КИШХОФФ ҚҰҚЫҒЫ

TINACloud қолданбасын шақыру үшін төмендегі Мысал тізбектерін таңдаңыз немесе Интерактивті тұрақты режимін таңдаңыз, оларды Интернетте талдау.
Мысалдарды өңдеңіз немесе өзіңіздің сұлбаларыңызды жасау үшін TINACloud-ке төмен шығындарға қол жеткізіңіз

SUPERPOSITION ТЕОРИЯСЫ

NODE POTENTIAL METHOD

Көптеген тізбектер тым күрделі, қатарлар мен параллель тізбектердің ережелерін немесе алдыңғы тарауларда сипатталған қарапайым тізбектерге түрлендіру әдістерін қолдана отырып шешіледі. Бұл тізбектер үшін бізге шешудің жалпы әдістері қажет. Ең көп қолданылатын әдіс барлық электрлік кернеулер мен тізбектердің токтарын сызықтық теңдеулер жүйесін шешуге мүмкіндік беретін Кирхгоф заңдарымен келтірілген.

Екі бар Кирхгоф заңдары, кернеу заңы және ағымдағы заңы. Осы екі заңды тізбектердің барлық кернеулері мен токтарын анықтау үшін қолдануға болады.

Кирхгофтың кернеу заңы (КВЛ) кернеудің алгебралық қосындысы көтеріліп, цикл айналасында кернеудің төмендеуі нөлге тең болуы керек дейді.

Жоғарыдағы анықтамадағы цикл дегеніміз тізбектегі жабық жолды білдіреді; яғни түйінді бір бағытта қалдыратын және сол бағытқа басқа бағыттан оралатын жол.

Біздің мысалдарымызда біз ілмектер үшін сағат тілінің бағытын қолданамыз; алайда, сағат тіліне қарсы бағыт қолданылса, дәл осындай нәтиже алынады.

КВЛ-ді қатесіз қолдану үшін анықтамалық бағыт деп аталуы керек. Белгісіз кернеулердің бағдарлану бағыты қабылданған кернеулердің белгісінен + белгісіне дейін. Вольтметрдің көмегімен елестетіп көріңіз. Сіз вольтметрдің оң зондын (әдетте қызыл) компоненттің анықтамалық + терминалына орналастырар едіңіз. Егер нақты кернеу оң болса, онда ол біз болжаған бағытта болады және біздің шешіміміз де, вольтметр де оң мәнді көрсетеді.

Кернеулердің алгебралық қосындысын алған кезде, сол кернеулерге плюс белгісін тағайындау керек, онда тірек бағыты циклдің бағытына сәйкес келеді, ал кері жағдайда теріс белгілер.

Кирхгофтың кернеу заңын күйге келтірудің тағы бір тәсілі: тізбектің қолданылатын кернеуі серия элементтерінің бойындағы кернеудің түсуіне қосылады.

Келесі қысқа мысалда Кирхгофтың кернеу заңын қолдану көрсетілген.

R резисторындағы кернеуді табыңыз_2, көздің кернеуі, V_S = 100 В және R резисторындағы кернеу₁V болып табылады₁ = 40 V.

Төмендегі суретті TINA Pro 6 және одан жоғары нұсқаларымен жасауға болады, онда сызу құралдары схемалық редакторда қол жетімді.

Кирхгофтың кернеу заңын қолданатын шешім: -V_S + V₁ + V₂= 0 немесе V_S = V₁ + V₂

демек: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

Әдетте біз резисторлардың кернеуін білмейміз (егер олар өлшенбесе) және оны шешу үшін Кирхгофтың екі заңын да қолдануымыз керек.

Кирхгофтың қолданыстағы заңы (KCL) барлық тізбектерге кіретін және қалатын барлық токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең деп айтады.

Келесіде түйіннен шығатын токтарға + белгісін және түйінге кіретін ағындарға - белгі береміз.

Кирхгофтың қолданыстағы заңын көрсететін негізгі мысал.

Ағымдағы I табыңыз₂ егер ток көзі болса I_S = 12 A, және мен₁ = 8 А

Кирхгофның қолданыстағы заңын шеңберлі торапта қолдану: -I_S + I₁ + I₂ = 0, демек: I₂= I_S - Мен₁ = 12 - 8 = 4 A, TINA көмегімен тексере аласыз (келесі сурет).

Келесі мысалда біз резисторлардағы ток пен кернеуді есептеу үшін Кирхгофтың екі заңын және Ом заңын қолданамыз.

Төмендегі суретте сіз ескересіз Кернеу көрсеткі жоғары резисторлар. Бұл жаңа құрамдас бөлік TINA-ның 6-нұсқасы және вольтметр сияқты жұмыс істейді. Егер сіз оны компонент бойынша өткізсеңіз, көрсеткі анықтамалық бағытты анықтайды (вольтметрмен салыстыру үшін қызыл зондты көрсеткіштің құйрығына және ұшында қара зондты орналастыруды ойлаңыз). Тұрақты ток талдауын жүргізгенде компоненттегі нақты кернеу көрсеткіде көрсетіледі.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Кирхгофтың қолданыстағы заңын қолдана бастасақ, барлық компоненттер арқылы өтетін токтардың бірдей болатындығын көреміз, сондықтан бұл токты I деп белгілейік.

Кирхгофтың кернеу заңына сәйкес: V_S = V₁+V₂+V₃

Қазір Ом заңын қолдана отырып: V_S= I * R₁+ I * R₂+ I * R₃

Осыдан тізбектің тогы:

I = V_S/ (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Резисторлардың кернеуі:

V₁= I * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V

Дәл осындай нәтижелер кернеу жебелерінде TINA интерактивті DC талдауын жүргізу арқылы көрінеді.

Келесі келесі күрделі схемада біз Кирхгофтың заңдарын да, Ом заңын да қолданамыз, бірақ көбінесе сызықтық теңдеулер жүйесін шешетінімізді білеміз.

Кирхгоф заңдарының тізбектегі тәуелсіз қосымшаларының жалпы саны - тізбек тармақтарының саны, ал белгісіздердің жалпы саны (әр тармақтың тогы мен кернеуі) екі есе көп. Алайда Ом заңын әр резистордың көмегімен және қолданылатын кернеулер мен токтарды анықтайтын қарапайым теңдеулер, біз белгісіздер саны теңдеулер санына тең болатын теңдеу жүйесін аламыз.

I1, I2, I3 тармақтық токтарын табыңыз Төмендегі схемада.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Теңдеулер жиынтығы келесідей:

Айналдыру түйінінің түйіндік теңдеуі:

- I₁- I₂- Мен₃ = 0

немесе -1-ке көбейту

I₁+ I₂+ I₃ = 0

V құрамындағы L1 циклі үшін цикл теңдеулері (сағат тілінің бағытын қолдана отырып)₁, R.₁ және R.₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

және V бар L2 циклі үшін₂, R.₂ және R.₃

I₃*R₃ - Мен₂*R₂ +V₂ = 0

Құрамдас мәндерді ауыстыру:

I₁+ I₂+ I₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * I₃ -20 * I₂ + 16 = 0

Экспресс I₁ түйіндік теңдеуді қолдану: I₁ = -I₂ - Мен₃

оны екінші теңдеуге ауыстырыңыз:

-V₁- (мен₂ + I₃) * R₁ Мен₃*R₃ = 0 or -8- (I₂ + I₃) * 40 - I₃* 40 = 0

Экспресс I₂ және мен оны есептей алатын үшінші теңдеуге алмастырыңыз₃:

I₂ = - (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + I₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

Және: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Сондықтан I₃ = - 0.25 А; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A және I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 А

Немесе: I₁ = -50 мА; I₂ = 300 мА; I₃ = -250 мА.

Енді сол теңдеулерді TINA аудармашысымен шешейік:

{TINA аудармашысының шешімі}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
аяғында;
I1 = [- 50м]
I2 = [300м]
I3 = [- 250м]

#Python бойынша шешім
numpy np ретінде, sympy s ретінде импортталады
#Бізде сызықтық жүйе бар
Біз шешкіміз келетін #теңдеулер:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.шешу([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
басып шығару(сол)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.array([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
# I1
басып шығару(“I1= %.3f”%x[0])
# I2
басып шығару(“I2= %.3f”%x[1])
# I3
басып шығару(“I3= %.3f”%x[2])

Ақырында, тексеріп көрейік TINA көмегімен нәтижелер:

Әрі қарай, одан да күрделі тізбекті талдап, оның тармақ тогы мен кернеуін анықтайық.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Компоненттерге кернеу мен ток көрсеткілерін қосу арқылы белгісіз кернеулер мен токтарды атаймыз, сонымен қатар Кирхгоф теңдеулерін қолданатын ілмектерді (L1, L2, L3) және түйіндерді (N1, N2) көрсетейік.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Міне, жиынтығы Кирхгоф теңдеулері (сағат тілінің бағытымен) және түйіндерге.

-I_L+ I_R1- Мен_s= 0(N1 үшін)

- Мен_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2 үшін)

-V_s1- V_R3+ V_Is+ V_L = 0 (L1 үшін)

-V_Is+ V_s2 +V_R2+V_R1 = 0 (L2 үшін)

-V_R2- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 үшін)

Ом заңын қолдану:

V_L= I_L*R_L

V_R1=I_R1*R₁

V_R2 = I_R2*R₂

V_R3 = - Мен_L*R₃

Бұл 9 белгісіз және 9 теңдеу. Мұны шешудің ең оңай жолы - TINA-ны қолдану

аудармашы. Алайда, егер қолмен есептеулерді қолдануға мәжбүр болсақ, онда бұл теңдеулер жиынтығын L5, L4, L1 циклдік теңдеулеріне соңғы 2 теңдеулерді ауыстыру арқылы 3 белгісіз жүйеге оңай азайтуға болатындығын ескереміз. (L1) және теңдеулерін қосу арқылы (L2), біз V жоюға болады_Is, 4 белгісіздігі үшін 4 теңдеулеріне арналған мәселені төмендету (I_L,I_R1 I_R2,I_s3). Осы токтарды тапқанда, V-ны оңай анықтай аламыз_L, V_R1, V_R2, және V_R3 Соңғы төрт теңдеуді қолданып (Ом заңы).

V алмастырғыш_L,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L+ I_R1- Мен_s= 0(N1 үшін)

- Мен_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2 үшін)

-V_s1+ I_L*R₃+ V_Is+ I_L*R_L = 0 (L1 үшін)

-V_Is+ V_s2 + I_R2*R₂+ I_R1*R₁ = 0 (үшін L2)

- Мен_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 үшін)

Қосылу (L1) және (L2) аламыз

-I_L+ I_R1- Мен_s= 0(N1 үшін)

- Мен_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2 үшін)

-V_s1+ I_L*R₃+ I_L*R_L + V_s2 + I_R2*R₂+ I_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- Мен_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 үшін)

Компонент мәндерін алмастырғаннан кейін бұл теңдеулердің шешімі оңай келеді.

-I_L+I_R1- 2 = 0 (N1 үшін)

-I_R1 + I_R2 + I_S3 = 0 (N2 үшін)

-120 - + I_L* 90 + I_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I_R1* 30 = 0 (L₁) + (Ә₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (L.₃)

Л.₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

Н₂ I_S3 - Мен_R1 = - 5.25 (II)

Л.₁+L₂ 110 I_L + 30 I_R1 = -150 (III)

және N үшін₁ I_R1 - Мен_L = 2 (IV)

-30 арқылы көбейту (IV) және (III) 140 I_L = -210 демек I_L = - 1.5 А

I ауыстырушы_L ішіне (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

және мен_R1 ішіне (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 A

Кернеу: V_R1 = I_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = I_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - Мен_L*R₃= 135 V; V_L = I_L*R_L = - 30 В; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

{TINA аудармашысының түпнұсқа теңдеулерін шешуі}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + IS3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
аяғында;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500м]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

#Python бойынша шешім
#Ах=б
numpy np ретінде, sympy s ретінде импортталады
#numpy.solve көмегімен символдық шешім
#Теңдеулер:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Шешіңіз:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.шешу([
-I+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
басып шығару(сол)

#Numpy.linalg көмегімен шешудің басқа әдісі
A=np.массив(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
басып шығару(“IL= %.3f”%x[0])
басып шығару(“IR1= %.3f”%x[1])
басып шығару(“IR2= %.3f”%x[2])
басып шығару(“Is3= %.3f”%x[3])
басып шығару(“Vis= %.3f”%x[4])
басып шығару(“VL= %.3f”%x[5])
басып шығару(“VR1= %.3f”%x[6])
басып шығару(“VR2= %.3f”%x[8])
басып шығару(“VR3= %.3f”%x[7])

Аудармашы көмегімен қысқартылған теңдеулер жиынтығын шешу:

{TINA аудармашысының қысқартылған теңдеулер жиынтығының шешімі}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
аяғында;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500м]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Біз кернеу үшін өрнектерді енгізіп, TINA аудармашысының оларды есептеулерін аламыз:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VIs: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]