MESH және LOOP АҒЫМДАҒЫ ӘДІСТЕМЕЛЕР

TINACloud қолданбасын шақыру үшін төмендегі Мысал тізбектерін таңдаңыз немесе Интерактивті тұрақты режимін таңдаңыз, оларды Интернетте талдау.
Мысалдарды өңдеңіз немесе өзіңіздің сұлбаларыңызды жасау үшін TINACloud-ке төмен шығындарға қол жеткізіңіз

Кирхгоф теңдеулерінің толық жиынтығын жеңілдетудің тағы бір әдісі - бұл тор немесе цикл әдісі. Осы әдісті қолдана отырып, Кирхгофтың қолданыстағы заңы автоматты түрде қанағаттандырылады, ал біз жазған цикл теңдеулері де Кирхгофтың кернеу заңын қанағаттандырады. Кирхгофтың қолданыстағы заңын қанағаттандыруға, тізбектің әрбір тәуелсіз циклына тор немесе цикл токтары деп аталатын тұйық тоқ тізбектерін тағайындау және осы токтарды тізбектің барлық басқа шамаларын көрсету үшін қолдану арқылы қол жеткізіледі. Цикл тоқтары жабық болғандықтан, түйінге түсетін ток да түйіннен ағып кетуі керек; сондықтан осы токтармен түйін теңдеулерін жазу сәйкестендіруге әкеледі.

Алдымен торлы токтар әдісін қарастырайық.

Алдымен тордың ағымдағы әдісі тек «жазықтық» тізбектерде қолданылатындығын ескертеміз. Жазықтық сызықтарда жазықтықта тартылған кезде сымдар болмайды. Жиі жоспарлы емес болып көрінетін тізбекті сызу арқылы сіз оның шын мәнінде планар екенін анықтай аласыз. Жазықтық емес тізбектер үшін мынаны қолданыңыз циклдың ағымдағы әдісі осы тарауда сипатталған.

Торлы токтар идеясын түсіндіру үшін тізбектің бұтақтарын «балық аулау торы» ретінде елестетіп, тордың әр торына тор ток беріңіз. (Кейде сонымен қатар тізбектің әр «терезесінде» тұйықталған ток ілінісі болады деп айтылады.)

Схемалық диаграмма «Балық аулау желісі» немесе тізбектің кестесі

Сызбаны а деп аталатын қарапайым сызба арқылы көрсету техникасы графика, өте қуатты. Содан бері Кирхгоф заңдары компоненттердің сипатына тәуелді емес, сіз бетон компоненттерін елемей, оларды қарапайым сызық сегменттерімен алмастыра аласыз. филиалдар графигінің Схемаларды сызбалар арқылы көрсету бізге математика әдістерін қолдануға мүмкіндік береді графикалық теория. Бұл бізге тізбектің топологиялық табиғатын зерттеуге және тәуелсіз ілмектерді анықтауға көмектеседі. Осы тақырып туралы қосымша ақпарат алу үшін кейінірек осы сайтқа оралыңыз.

Торды талдаудың қадамдары:

1. Әр торға тор ағынын тағайындаңыз. Бағыт ерікті болса да, сағат тілінің бағытын пайдалану әдетке айналады.
   

2. Кирхгофтың кернеу заңын (КВЛ) әр тордың айналасында, тор токтарымен бірдей бағытта қолданыңыз. Егер резисторда ол арқылы екі немесе одан да көп тор ток болса, онда резистор арқылы өтетін жалпы ток тордың алгебралық қосындысы ретінде есептеледі. Басқаша айтқанда, егер резистор арқылы өтетін ток циклдің тор токымен бірдей бағытта болса, онда оның оң белгісі болады, әйтпесе қосындыда теріс белгі болады. Кернеу көздері әдеттегідей есепке алынады, егер олардың бағыты тор токымен бірдей болса, онда олардың кернеуі КВЛ теңдеулерінде оң, керісінше теріс деп қабылданады. Әдетте, ток көздері үшін тек бір торлы ток көзден өтеді, ал бұл ток көздің ағысымен бірдей бағытта болады. Егер олай болмаса, осы тармақта келтірілген жалпы циклдың қазіргі әдісін қолданыңыз. Ағымдағы көздерге тағайындалған тор токтары бар ілмектерге КВЛ теңдеулерін жазудың қажеті жоқ.
   

3. Желілік токтар үшін алынған цикл теңдеулерін шешіңіз.
   

4. Тордағы токтардың көмегімен тізбектегі сұралған ток пен кернеуді анықтаңыз.

Мысал келтірейік келесі мысал бойынша әдіс:

Төмендегі тізбектегі ағымдағы I табыңыз.

Бұл тізбекте екі тесік (немесе сол және оң жақ терезе) бар екенін көреміз. Сағат тілінің бағыты бойынша торлы токтарды тағайындайық₁ және Дж₂ мештерге. Одан кейін Ом заңымен резисторлар бойындағы кернеуді білдіретін КВЛ теңдеулерін жазамыз:

-V₁ + J.₁* (R_i1+R₁) - Дж₂*R₁ = 0

V₂ - Дж₁*R₁ + J.₂* (R + R₁) = 0

Сандық:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - Дж₁* 2 + J₂* 14 = 0

Экспресс Дж₁ бірінші теңдеуден: J₁ = содан кейін екінші теңдеуге ауыстырыңыз: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

17-ге көбейту: 102 - 24 + 4 * Дж₂ + 238 * Дж₂ = 0 демек J₂ =

және Дж₁ =

Соңында, қажетті ток:

TINA нәтижелерімен тексерейік:

Әрі қарай, алдыңғы мысалды тағы бір рет шешейік, бірақ жалпыға ортақ циклдік токтар әдісі. Осы әдісті қолданып, жабық ток шілтері шақырылады ілмекті токтар, олар тізбектің жиектеріне емес, өздігінен тағайындалады тәуелсіз ілмектер. Сіз әрбір циклде, кем дегенде, бір компоненттен тұратын, кез келген басқа циклде жоқтығына байланысты, ілмектердің тәуелсіз екендігіне көз жеткізе аласыз. Жазықтық тізбектер үшін тәуелсіз ілмектер саны өте оңай болатын тесіктер санына тең.

Тәуелсіз ілмектер санын анықтаудың дәл әдісі келесідей.

Берілген тізбек b филиалдар және N түйіндер. Тәуелсіз ілмектер саны l болып табылады:

l = b - N + 1

Бұл тәуелсіз Кирхгоф теңдеулерінің саны тізбектегі тармақтарға тең болуы керек, және бізде бар екенін білеміз N-1 тәуелсіз түйін теңдеулері. Сондықтан Кирхгоф теңдеулерінің жалпы саны

b = N-1 + l және демек l = b - N + 1

Бұл теңдеу кейінірек осы жерде сипатталатын графика теориясының фундаменталды теоремасынан туындайды.

Алдыңғы мысалды қайтадан шешейік, бірақ қарапайым тәсілмен циклдың қазіргі әдісін қолданып. Бұл әдіспен біз ілмектерде немесе кез-келген басқа ілмектерде еркін қолдана аламыз, алайда циклді J-мен сақтайық₁ тізбектің сол жақ торында. Алайда, екінші цикл үшін біз J циклін таңдаймыз_2, төмендегі суретте көрсетілгендей Бұл таңдаудың артықшылығы - Дж₁ сұралған ток I-ге тең болады, өйткені бұл R1 арқылы өтетін жалғыз цикл. Бұл J2 есептеу қажет емес дегенді білдіреді мүлдем жоқ. Айта кету керек, «нақты» токтардан айырмашылығы, циклдік токтардың физикалық мәні оларды тізбекке қалай тағайындауымызға байланысты.

KVL теңдеулері:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

және қажетті ток: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Екінші теңдеуден Express J2:

Бірінші теңдеуді ауыстырыңыз:

Осыдан: J1 = I = 1 A

Қосымша мысалдар.

Мысал 1

Төмендегі тізбектегі ағымдағы I табыңыз.

Назар аударыңыз, бұл циклдың ток бағыты емес сағат тілінің бағытымен бұраңыз, өйткені оның бағытын ток көзі анықтайды. Алайда, бұл цикл тогы бұрыннан белгілі болғандықтан, онда цикл үшін KVL теңдеуін жазудың қажеті жоқ I_S1 қабылданады.

Сондықтан шешілетін жалғыз теңдеу:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (I - I_S1) = 0

демек

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Сандық түрде

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Сіз TINA-дің символдық талдауын шақыра отырып, нәтиже жасай аласыз: Анализ / Символдық талдау / тұрақты нәтиже мәзірінен:

КВЛ теңдеуін аудармашының көмегімен шешуге болады:

Төменде келтірілген мысалда 3 ток көзі бар және оны ілмекті токтар әдісімен шешу өте оңай.

Мысал 2

В кернеуін табыңыз.

Бұл мысалда әрқайсысы тек бір ток көзінен өтетін етіп үш ілмекті токты таңдай аламыз. Демек, барлық үш цикл тогы белгілі, және біз оларды қолдана отырып, тек белгісіз кернеуді білдіруіміз керек.

R арқылы ағымдардың алгебралық сомасын жасау₃:

V = (I_S3 - Мен_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Мұны TINA көмегімен тексеруге болады:.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Әрі қарай, біз қазірдің өзінде шешілген мәселеге тағы бір тоқталайық Кирхгоф заңдары және Түйін потенциалы әдісі тараулар.

Мысал 3

Р резисторының V кернеуін табыңыз₄.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

R₁ = R₃ = 100 ом, R₂ = R₄ = 50 ом, R₅ = 20 ом, R₆ = 40 ом, R₇ = 75 ом.

Бұл мәселені алдыңғы тарауларда шешу үшін кемінде 4 теңдеу қажет болды.

Бұл мәселені циклды токтар әдісімен шешу үшін бізде төрт тәуелсіз цикл бар, бірақ цикл тоқтарын дұрыс таңдау арқылы цикл токтарының бірі Is ток көзіне тең болады.

Жоғарыдағы суретте көрсетілген цикл токтарының негізінде цикл теңдеулері:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - I_S*R₆ Мен₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Мен₃* (R₁+R₂) - I_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - I₄* (R₅ + R₆) - Мен₂* (R₁ + R₂) = 0

Белгісіз кернеу V цикл токтарымен өрнектелуі мүмкін:

V = R₄ * (I₂ + I₃)

Сандық:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I)₃)

Осы теңдеулер жүйесін шешу үшін Крамер ережесін қолдана аламыз:

I₄ = D₃/D

мұнда D - жүйенің детерминанты. D_4, I үшін детерминант_4, I бағанына жүйенің оң жағын ауыстыру арқылы қалыптасады₄коэффициенттері.

Тапсырыс бойынша теңдеулер жүйесі:

- 60 * I₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Мәселен детерминант D:

Бұл теңдеулер жүйесін шешу:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Жауапты TINA есептеген нәтиже арқылы растауға болады.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Бұл мысалда, әрбір белгісіз цикл тогы тармақталған ток болып табылады (I1, I3 және I4); сондықтан нәтижені TINA тұрақты ток талдауымен салыстыру арқылы оңай тексеруге болады.