Айнымалы тізбектердегі суперпозициялар

TINACloud қолданбасын шақыру үшін төмендегі Мысал тізбектерін таңдаңыз немесе Интерактивті тұрақты режимін таңдаңыз, оларды Интернетте талдау.
Мысалдарды өңдеңіз немесе өзіңіздің сұлбаларыңызды жасау үшін TINACloud-ке төмен шығындарға қол жеткізіңіз

Біз тұрақты ток тізбектері үшін суперпозициялық теореманы зерттедік. Бұл тарауда біз оның айнымалы тізбектерге қолданылуын көрсетеміз.

Theсуперпозициялар теоремасы бірнеше көздері бар сызықтық тізбекте тізбектегі кез-келген элемент үшін ток пен кернеу - әр көзден тәуелсіз әрекет ететін ток пен кернеудің қосындысы. Теорема кез келген сызықты тізбек үшін жарамды. Айнымалы ток тізбектерімен суперпозицияны қолданудың ең жақсы әдісі - әр көзге қосылатын үлестің күрделі тиімді немесе ең жоғары мәнін есептеу, содан кейін күрделі мәндерді қосу. Бұл уақыт функцияларымен суперпозицияны қолданудан гөрі оңайырақ, мұнда жеке уақыт функцияларын қосу керек.

Әр көздің үлесін өз бетінше есептеу үшін барлық қалған көздерді жою керек және түпкілікті нәтижеге әсер етпестен ауыстыру керек.

Кернеу көзін алып тастағанда, оның кернеуі нөлге тең болуы керек, ол кернеу көзін қысқа тұйықталуға ауыстыруға тең.

Ток көзін алып тастағанда оның тогы нөлге тең болуы керек, ол ток көзін ашық тізбекке ауыстыруға тең.

Енді бір мысал қарастырайық.

Төменде көрсетілген тізбекте

R_i = 100 ом, R₁= 20 ом, R₂ = 12 ом, L = 10 уH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wт) V, i_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 кГц.

Екі көзде де бірдей жиілік бар екеніне назар аударыңыз: біз тек осы тарауда барлық жиілігі бірдей көздермен жұмыс жасаймыз. Әйтпесе, суперпозицияға басқаша қарау керек.

I (t) және i ағынын табу₁(t) суперпозициялық теореманы қолдану арқылы.

Есепті шешу үшін параллельді TINA және қол есептерін қолданайық.

Алдымен ток көзі үшін ашық тізбекті ауыстырыңыз және күрделі фазаларды есептеңіз I ', I1 ′ тек қана жарнаға байланысты VS.

Бұл жағдайда токтар тең:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 е^{j 11.83 °}A

Содан кейін кернеу көзіне қысқа тұйықталу орнын ауыстырыңыз және күрделі фазаларды есептеңіз I ”, I1” тек қана жарнаға байланысты IS.

Бұл жағдайда ағымдағы бөлу формуласын қолдануға болады:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

және

I₁^« = 0.7749 + j 0.2545 A

Екі кезеңнің сомасы:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^« + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Тоқтардың уақыт функциялары:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

DC суперпозиция туралы тарауда айтқанымыздай, екіден көп көзі бар тізбектер үшін суперпозиция туралы теореманы қолдану өте күрделі болады. Суперпозиция теоремасы қарапайым практикалық есептерді шешуге пайдалы бола алады, бірақ оның негізгі қолданылуы басқа теоремаларды дәлелдеуде қолданылатын тізбекті талдау теориясында қолданылады.