ҮШ фаза желілері

TINACloud қолданбасын шақыру үшін төмендегі Мысал тізбектерін таңдаңыз немесе Интерактивті тұрақты режимін таңдаңыз, оларды Интернетте талдау.
Мысалдарды өңдеңіз немесе өзіңіздің сұлбаларыңызды жасау үшін TINACloud-ке төмен шығындарға қол жеткізіңіз

ӨТІРУШІЛЕРДЕ МАКСИМАЛДЫҚ ЭЛЕКТР ТРАНСФЕРСІЗ

OHM заңы

Біз осы уақытқа дейін қарастырған ауыспалы ток желілері үйлердегі электр желісінің электр желілерін модельдеу үшін кеңінен қолданылады. Алайда, өнеркәсіптік пайдалану үшін, сондай-ақ электр қуатын өндіру үшін, a желі айнымалы ток генераторлары тиімдірек. Мұны фазалық бұрышы айырмашылығы бар бірнеше бірдей синусоидалы генераторлардан тұратын полифаза желілері жүзеге асырады. Ең көп таралған полифазалық желілер екі немесе үш фазалы желілер болып табылады. Біз мұнда үш фазалы желілермен ғана шектелеміз.

TINA арнайы компоненттер құралдар тақтасында, Жұлдыздар мен Y түймелерінің астында үш фазалы желілерді құруға арналған арнайы құралдарды ұсынатынын ескеріңіз.

Үш фазалы желіні үш бір фазалы немесе қарапайым айнымалы тізбектердің арнайы қосылуы ретінде қарастыруға болады. Үш фазалы желілер үш қарапайым желілерден тұрады, олардың әрқайсысы бірдей және жиілігі бірдей, және іргелес желілер арасындағы 120 ° фазалық айырмашылық. 120 В кернеудің уақыттық диаграммасы_эффжүйе төмендегі диаграммада көрсетілген.

Сондай-ақ, біз осы кернеулерді TINA-ның Phasor диаграммасын қолдана отырып, фотосуреттермен ұсына аламыз.

Бір фазалы жүйелермен салыстырғанда үш фазалық желілер артық, өйткені электр станциялары да, электр беру желілері де бірдей қуатты беру үшін жұқа өткізгіштерді қажет етеді. Үш кернеудің біреуі әрқашан нөлге айналмайтындығына байланысты, үш фазалы жабдық жақсы сипаттамаларға ие, ал үш фазалы қозғалтқыштар қосымша тізбексіз өздігінен іске қосылады. Сондай-ақ, түзетілген кернеудің тербелісінің төмендеуіне байланысты үш фазалық кернеуді тұрақты токқа (түзетуге) айналдыру әлдеқайда оңай.

Үш фазалы электр желілерінің жиілігі АҚШ-та 60 Гц және Еуропада 50 Гц құрайды. Үйдің бір фазалы желісі - бұл үш фазалы желідегі кернеудің бірі.

Іс жүзінде, үш фаза екі жолдың біріне қосылады.

1) Wye немесе Y-қосылыс, мұнда әр генератордың немесе жүктеменің теріс терминалдары бейтарап терминалды құруға қосылады. Нәтижесінде үш сымды жүйе пайда болады, немесе егер бейтарап сым берілсе, төрт сымды жүйе.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

V_p1,V_p2,V_p3генераторлардың кернеуі деп аталады фаза кернеулер, ал кернеулер V_L1,V_L2,V_L3кез келген екі байланыс желісі (бірақ бейтарап сымды қоспағанда) деп аталады сызық кернеулер. Сол сияқты, I_p1,I_p2,I_p3генераторлар ағымдары деп аталады фаза токтар I, ал тоқтар I_L1,I_L2,I_L3байланыс желілерінде (бейтарап сымды қоспағанда) шақырылады сызық ағымдар.

Y-қосылыста фазалық және желілік токтар анық бірдей, бірақ желінің кернеуі фазалық кернеуге қарағанда үлкен. Теңгерілген жағдайда:

Мұны фазалық диаграмма арқылы көрсетейік:

V-ды есептеп көрейік_Lтригонометрияның косинус ережесін қолдану арқылы жоғарыдағы фазорлық диаграмма үшін:

Енді күрделі ең жоғары мәндерді пайдаланып, сол санды есептеу керек:

V_p1 = 169.7 e^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 е^j150 ^°

TINA аудармашымен бірдей нәтиже:

{TINA аудармашысының шешімі!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (арка (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]

#Python бойынша шешім
математиканы m ретінде импорттау
c ретінде импорт смат
#Кешенді басып шығаруды жеңілдетуге мүмкіндік береді
Мөлдірлікті арттыру үшін #сандар:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*м.радиан(-120))
басып шығару(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
басып шығару («VL=»,cp(VL))
басып шығару(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
басып шығару(“дәреже(фаза(VL))=”,cp(m.дәреже(c.фаза(VL))))

Сызықтық кернеулердің күрделі ең жоғары мәндері

V_L21 = 293.9 e^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30} ^° V.

Кешенді тиімді мәндер:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30} ^° V.

Ақыр соңында, TINA көмегімен схема арқылы бірдей нәтижелерді тексерейік

120 V_эфф ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V және Z₁= Z₂ =Z₃= 1 ом

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

2) The Delta or D-байланысы үш фазаға үш жүктемені тұйық цикл түрінде қосу арқылы қол жеткізіледі. Бұл тек үш сымды жүйелер үшін қолданылады.

Y-қосылымынан айырмашылығы D - фазалық және желілік кернеулердің қосылуы анық, бірақ сызықтық токтар фазалық токтарға қарағанда үлкен. Теңгерілген жағдайда:

120 V-мен желіге арналған TINA-мен көрсетейік_эффZ = 10 ом.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Нәтиже:

Генераторды немесе жүктемені D немесе Y-ге қосуға болатындықтан, төрт мүмкін өзара байланыс бар: YY, Y- D, DY және D- D. Егер әр түрлі фазалардың жүктеме кедергілері тең болса, онда үш фазалы желі болып табылады теңдестірілген.

Қосымша маңызды анықтамалар мен фактілер:

Арасындағы фазалық айырмашылық фаза кернеу немесе ток және жақын сызық кернеу мен ток (егер олар бірдей болмаса) 30 °.

Егер жүктеме болса теңдестірілген (яғни барлық жүктемелер бірдей кедергіге ие), әр фазаның кернеуі мен тогы тең. Сонымен қатар, Y-қосылыста бейтарап сым болса да, бейтарап ток болмайды.

Егер жүктеме болса теңгерімсіз, фазалық кернеулер мен токтар әртүрлі Сонымен қатар, Y-Y-байланысы бейтарап сымсыз жалпы түйіндер (жұлдыз нүктелері) бірдей потенциалда болмайды. Бұл жағдайда потенциалдың V түйінін шешуге болады₀ (жүктемелердің жалпы түйіні) түйін теңдеуін қолдана отырып. V есептеу₀ Жүктің фазалық кернеуін, бейтарап сымдағы токты шешуге мүмкіндік береді. Y қосылған генераторлар әрдайым бейтарап сымды қамтиды.

Теңдестірілген үш фазалық жүйенің қуаты - Р_T = 3 V_pI_pcos J = V_LI_L cos J.

мұндағы J - кернеу мен жүктеме тогының арасындағы фаза бұрышы.

Теңгерімді үш фазалық жүйеде жалпы көрінетін қуат: S_T = V_LI_L

Теңгерімді үш фазалық жүйеде жалпы реактивті қуат: Q_T = V_LI_Lкүнә Ж.

Мысал 1

Үш фазалы теңдестірілген Y қосылған генератордың фазалық кернеулерінің rms мәні 220 В құрайды; оның жиілігі - 50 Гц.

а / Жүктің фазалық токтарының уақыт функциясын табыңыз!

б / Жүктің барлық орташа және реактивті қуатын есептеңіз!

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Генератор мен жүктеме теңдестірілген, сондықтан біз тек бір фазаны есептеуіміз керек және фазалық бұрыштарды өзгерту арқылы басқа кернеулер мен токтарды аламыз. Жоғарыдағы сызбада біз бейтарап сымды тартпадық, оның орнына екі жағынан «жер» белгіледі. Бұл бейтарап сым ретінде қызмет ете алады; алайда, схема теңдестірілген болғандықтан, бейтарап сым қажет емес.

Жүктеме Y-ге қосылған, сондықтан фазалық токтар сызықтық токтарға тең: шыңдар мәні:

I_P1 = V_P/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 е^-j43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 e^j76.7 ^° A

I_P3 = I_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 e^-j163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A

i_P3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) A

Өкілеттіктер тең: П₁ = Р₂ = Р₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{TINA аудармашысының шешімі!}
{Генератор да, жүктеме де теңдестірілген болғандықтан
біз тек бір фазаны есептеп, 3} көбейтеміз
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (доғаның (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (арка (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]

#Python бойынша шешім
#Өйткені генератор да, жүк те теңестірілген
#бір фазаны ғана есептеп, фазалық коэффициентке көбейтеміз
математиканы m ретінде импорттау
c ретінде импорт смат
#Кешенді басып шығаруды жеңілдетуге мүмкіндік береді
Мөлдірлікті арттыру үшін #сандар:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
ом=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
басып шығару(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1))))
басып шығару(“градус(фаза(л/мин1))=”,cp(м.дереже(c.фаза(лпм1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.радиан(120))
басып шығару(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2))))
басып шығару(“градус(фаза(л/мин2))=”,cp(м.дереже(c.фаза(лпм2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.радиан(120))
басып шығару(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3))))
басып шығару(“градус(фаза(л/мин3))=”,cp(м.дереже(c.фаза(лпм3))))

Бұл қолмен есептелген нәтижелермен және TINA аудармашысымен бірдей.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Мысал 2

Үш фазалы теңдестірілген Y қосылған генератор тең кедергісі бар дельта арқылы қосылған үш полюсті жүктеме арқылы жүктеледі. f = 50 Гц.

Жүктеменің фазалық кернеулерінің уақыттық функцияларын табыңыз,

b / жүктің фазалы токтарына,

c / желілік токтар!

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Жүктеменің фазалық кернеуі генератордың желілік кернеуіне тең:

V_L =

Жүктің фазалық токтары: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46} ^° A

I₂ = I₁ * e^-j120 ^° = 1.815 e^-j72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = I₁ * e^j120 ^° = 1.815 e^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

Бағыттарды қарап: Мен_a = I₁ - Мен₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) A

Қолмен және TINA аудармашысымен есептелген нәтижелер бойынша.

{TINA аудармашысының шешімі!}
{Симметрия болғандықтан біз тек бір фазаны есептейміз.
Жүктеменің фазалық кернеуі
генератордың желілік кернеуіне тең.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (доғаның (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (арка (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (арка (Ib)) = [- 102.5594]

#Python бойынша шешім. Симметриядан бастап біз
#тек бір фазаны есептеңіз. Жүктеменің фазалық кернеуі
#генератордың желілік кернеуіне тең.
математиканы m ретінде импорттау
c ретінде импорт смат
#Кешенді басып шығаруды жеңілдетуге мүмкіндік береді
Мөлдірлікті арттыру үшін #сандар:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
басып шығару («VL=»,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
басып шығару(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
басып шығару(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“градус(фаза(I1p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
басып шығару(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“градус(фаза(I2p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“градус(фаза(Ib))=”,cp(m.degrees(c.phase(Ib))))

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Сонымен, теңгерімсіз жүктеме бар мысал:

Мысал 3

Үш фазалы теңдестірілген фазалық кернеудің rms мәні

Y-жалғанған генератор - 220 В; оның жиілігі - 50 Гц.

а / V кернеуінің фазасын табыңыз₀ !

б / Фазалық токтардың амплитудасын және бастапқы фазалық бұрыштарын табыңыз!

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Енді жүктеме асимметриялы және бізде бейтарап сым жоқ, сондықтан біз бейтарап нүктелер арасындағы мүмкін айырмашылықты күте аламыз. V түйінінің потенциалы үшін теңдеуді қолданыңыз₀:

демек, V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

және мен₁ = (V₁-V₀) * j w C = 0.125 e^j71.5 ^° A; Мен₂ = (V₂-V₀) * j w C = 0.465 e^-j48.43 ^°

және мен₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 е^{j 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;

i₃(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;

{TINA аудармашысының шешімі!}
{Бізге симметрия болмауы керек
барлық фазаларды жеке-жеке есептеу}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
аяғында;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519м]
radtodeg (арка (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069м]
radtodeg (арка (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054м]
radtodeg (арка (I3)) = [146.5774]

#Python бойынша шешім
#Симметриясыздықтың кесірінен
#барлық фазаларды жалғыз есептеңіз
s ретінде импорттау sympy
математиканы m ретінде импорттау
c ретінде импорт смат
#Кешенді басып шығаруды жеңілдетуге мүмкіндік береді
Мөлдірлікті арттыру үшін #сандар:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
ом=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.таңбалар('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=күрделі(с.шешу(теңдеу1)[0])

басып шығару(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“градус(фаза(I1))”,cp(m.degrees(c.phase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“градус(фаза(I2))”,cp(m.degrees(c.phase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“градус(фаза(I3))”,cp(m.degrees(c.phase(I3))))

Сонымен, TINA есептеген нәтижелер басқа әдістермен есептелген нәтижелерге сәйкес келеді.