AC 회로의 중첩

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전압 및 전류 부

THVVENIN 및 NORTON 등가 회로

우리는 이미 DC 회로에 대한 중첩 정리를 연구했습니다. 이 장에서는 AC 회로에 대한 응용을 보여줍니다.

XNUMXD덴탈의중첩 정리 여러 소스가있는 선형 회로에서 회로의 모든 요소에 대한 전류 및 전압은 각 소스에서 독립적으로 작동하는 전류 및 전압의 합입니다. 정리는 모든 선형 회로에 유효합니다. AC 회로에 중첩을 사용하는 가장 좋은 방법은 한 번에 하나씩 적용된 각 소스의 기여의 복소 효과 또는 피크 값을 계산 한 다음 복소수 값을 추가하는 것입니다. 개별 시간 함수를 추가해야하는 시간 함수와 중첩을 사용하는 것보다 훨씬 쉽습니다.

각 소스의 기여도를 독립적으로 계산하려면 최종 결과에 영향을주지 않고 다른 모든 소스를 제거하고 교체해야합니다.

전압원을 제거 할 때는 전압을 XNUMX으로 설정해야합니다. 이는 전압원을 단락 회로로 교체하는 것과 같습니다.

전류 소스를 제거 할 때는 전류를 XNUMX으로 설정해야합니다. 이는 전류 소스를 개방 회로로 교체하는 것과 같습니다.

이제 예제를 살펴 보겠습니다.

아래 회로에서

R_i = 100 옴, R₁= 20 옴, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, 나는_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

두 소스 모두 동일한 주파수를가집니다.이 장에서는 모두 동일한 주파수를 갖는 소스로만 작업합니다. 그렇지 않으면 중첩을 다르게 처리해야합니다.

전류 i (t)와 i를 구하라.₁(t) 중첩 정리 사용.

위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

문제를 해결하기 위해 TINA와 수작업 계산을 병렬로 사용합시다.

먼저 전류원을 개방 회로로 대체하고 복잡한 위상을 계산하십시오. I ', I1' 로부터의 기여로 인한 VS.

이 경우의 전류는 같습니다.

I'= I₁'= V_S/(아르 자형_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408e^j^11.83^°A

다음으로 전압 소스의 단락을 대체하고 복잡한 위상을 계산하십시오. 나”, I1” 로부터의 기여로 인한 있습니다.

이 경우 현재 나누기 공식을 사용할 수 있습니다.

I”= -0.091 – j 0.246

와

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

두 단계의 합 :

I = I'+ I”= 0.3082 – j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

이 결과는 TINA에서 계산 한 값과 잘 일치합니다.

전류의 시간 함수 :

i (t) = 0.451 cos w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

마찬가지로 TINA의 통역사가 제공 한 결과도 다음과 같이 동의합니다.

{TINA 통역사의 솔루션}
f : = 400000;
Vs : = 50;
IG : = 1 * exp (j * pi / 6);
om : = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
끝;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (호 (I)) = [- 46.9004]
abs (11) = [1.1865]
radtodeg (호 (I1)) = [8.2749]

#파이썬의 솔루션!
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 400000
대=50
IG=1*c.exp(복소수(1j)*c.pi/6)
옴=2*c.pi*f
#우리는 방정식의 [선형 시스템]을 가지고 있습니다
#우리가 해결하고 싶은 것은 I, I1입니다:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
numpy를 n으로 가져오기
#계수 행렬을 작성합니다.
A=n.array([[-1,1],[Ri,complex(R1+1j*om*L)]])
#상수의 행렬을 작성합니다:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
나,나1=x
print(“I=”,cp(I))
print("abs(I)= %.4f"%abs(I))
print("도(arc(I))= %.4f"%m.degrees(c.phase(I)))
print("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print("도(arc(I1))= %.4f"%m.degrees(c.phase(I1)))

중첩에 관한 DC 장에서 언급했듯이 두 개 이상의 소스를 포함하는 회로에 대한 중첩 정리를 사용하면 꽤 복잡해집니다. 중첩 이론은 간단한 실제 문제를 해결하는 데 유용 할 수 있지만, 주요 이론은 다른 이론을 증명하는 데 사용되는 회로 분석 이론에 있습니다.

전압 및 전류 부

THVVENIN 및 NORTON 등가 회로