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^{AC 회로의 흥미로운 기능 (복잡한 임피던스, 전압 전송 기능 및 전류 전송 비율)은 대부분 주파수에 따라 다릅니다. 주파수에 대한 복소수의 의존성은 복소 평면 (나이 퀴 스트 다이어그램) 또는 실제 평면에 절대 값 (진폭 플롯)과 위상 (위상 플롯)의 별도 플롯으로 표시 될 수 있습니다.}

^{보드 플롯은 진폭 플롯에 선형 수직 스케일을 사용하지만 dB 단위가 사용되기 때문에 수직 스케일이 진폭의 로그에 따라 플롯됩니다. 진폭 A는 20log10 (A)로 표시됩니다. 주파수의 수평 스케일은 로그입니다.}

^{오늘날, 컴퓨터에 의존하여 손으로 Bode 플롯을 그리는 엔지니어는 거의 없습니다. TINA는 Bode 플롯을위한 매우 진보 된 시설을 갖추고 있습니다. 그럼에도 불구하고 보드 플롯을 그리는 규칙을 이해하면 회로에 대한 숙달이 향상됩니다. 다음 단락에서는 이러한 규칙을 제시하고 스케치 된 직선 근사 곡선을 TINA의 정확한 곡선과 비교합니다.}

^{스케치 할 기능은 일반적으로 분수 또는 분자 다항식 및 분모 다항식과의 비율. 첫 번째 단계는 다항식의 근을 찾는 것입니다. 분자의 뿌리는 제로분모의 근은 폴s.}

^{이상적인 Bode 플롯은 직선 세그먼트로 구성된 단순화 된 플롯입니다. 주파수 축에 투영 된이 직선 세그먼트의 끝점은 극점과 영점 주파수에 해당합니다. 기둥은 때때로 컷오프 주파수네트워크의 es. 더 간단한 표현을 위해 빈도를 s로 대체합니다 : jw = s.}

^{플로팅되는 수량은 로그 스케일로 플로팅되므로 제품의 다른 항에 속하는 곡선을 추가 할 수 있습니다.}

^{다음은 Bode 플롯의 중요한 원칙과 스케치 규칙에 대한 요약입니다.}

^{3 dB 보드 플롯의 포인트는 특별하며, 진폭이 상수 값에서 3dB 증가한 주파수를 나타냅니다. 볼트 단위로 A에서 dB로 A를 변환하여 3 dB = 20 log10 A를 풀고 log10 A = 3/20을 얻습니다. . 그만큼 -3 dB point는 A가 1 / 1.41 = 0.7임을 의미합니다.}

^{일반적인 전송 기능은 다음과 같습니다.}

or

이제 우리는 위와 같은 전송 기능을 빠르게 스케치 할 수있는 방법을 볼 것입니다 (dB 단위의 함수 이득 대 Hz 단위의 주파수 전달). 세로 축은 dB로 표시되므로 로그 스케일입니다. 전달 함수에있는 항의 곱은 로그 도메인에서 항의 합으로 간주됨을 기억하여 개별 항을 개별적으로 스케치 한 다음 그래픽으로 추가하여 최종 결과를 얻는 방법을 볼 수 있습니다..

1 차 항의 절대 값 곡선 s 수평축과 교차하는 20 dB / decade 기울기를가집니다. w = 1.이 항의 위상은 90입니다° 어떤 빈도로. K *의 곡선s 또한 20dB / decade 기울기를 갖지만 w = 1 / K; 즉, 제품의 절대 값 ½K*s ½= 1.

다음 1 차 항 (두 번째 예에서), s^-1 = 1 / s, 유사합니다 : 그 절대 값은 -20 dB / decade 기울기; 그 위상은 -90° 어떤 주파수에서도; 그리고 그것은 w~에서의 축 w = 1. 유사하게, 항의 절대 값 K /s -20 dB / decade 기울기를 가지고; 단계는 -90입니다° 임의의 빈도로; 그러나 그것은 w 축 w = K, 여기서 분수의 절대 값

½K/s ½= 1.

스케치 할 첫 번째 주문 용어는 다음과 같습니다. 1 + sT. 진폭 플롯은 다음과 같은 수평선입니다. w₁ = 1 / T, 그 후 20 dB / decade에서 위쪽으로 기울어집니다. 작은 주파수 90에서 위상은 XNUMX과 같습니다.° 높은 주파수에서 45° at w₁ = 1 / T. 위상에 대한 근사값은 0.1 *까지 XNUMX입니다.w₁ = 0.1 / T이며 거의 90° 10 위 *w₁ = 10 / T. 이 주파수들 사이에서 위상 다이어그램은 포인트 (0.1 *)를 연결하는 직선 세그먼트로 근사화 할 수 있습니다.w₁; 0) 및 (10 *w₁; 90°).

마지막 1 차 주문 기간, 1 / (1 + sT), 각 주파수에서 시작하는 -20 dB / decade 기울기를가집니다. w₁= 1 / T. 작은 주파수에서 위상은 0, -90° 높은 주파수에서, 그리고 -45° at w₁ = 1 / T. 이 주파수들 사이에서 위상 다이어그램은 포인트 (0.1 *)를 연결하는 직선으로 근사화 할 수 있습니다.w₁; 0) 및 (10 *w₁; - 둘°).

함수의 상수 승수는 다음과 평행 한 수평선으로 표시됩니다. w-중심선.

복소수 복 소근을 갖는 XNUMX 차 다항식은 여기에서 고려되지 않는보다 복잡한 Bode 플롯으로 이어집니다.

예제 1

동등한 임피던스를 찾아서 스케치하십시오.

TINA Analysis를 사용하여 Analysis – Symbolic analysis – AC Transfer를 선택하여 등가 임피던스 방정식을 얻을 수 있습니다.

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총 임피던스 : Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… 차단 주파수 : w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

컷오프 주파수는 보드 플롯에서 +3 dB 포인트로 볼 수 있습니다. 여기서 3 dB 포인트는 1.4 * R = 7.07 ohm을 의미합니다.

또한 TINA가 진폭과 위상 특성을 각각 자체 그래프에 표시하도록 할 수 있습니다.

임피던스 플롯은 로그가 아닌 선형 수직 스케일을 사용하므로 20dB / decade 접선을 사용할 수 없습니다. 임피던스 및 위상 플롯에서 x 축은 w 주파수 축을 Hz 단위로 스케일링했습니다. 임피던스 다이어그램의 경우 y 축은 선형이며 임피던스를 옴으로 표시합니다. 위상 다이어그램의 경우 y 축은 선형이며 위상을도 단위로 표시합니다.

예제 2

V의 전달 함수 찾기_C/V_S. 이 함수의 보데 플롯을 스케치하십시오.

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전압 분할을 사용하여 전달 함수를 얻습니다.

컷오프 주파수 : w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

TINA의 강력한 기능 중 하나는 기호 분석입니다. 분석 – '기호 분석'– AC 전송 또는 반 기호 AC 전송. 이러한 분석은 완전한 기호 형식 또는 반 기호 형식으로 네트워크의 전달 함수를 제공합니다. 세미 기호 형식에서는 구성 요소 값에 대한 숫자 값이 사용되며 나머지 변수는 s뿐입니다.

TINA는 직선 근사가 아닌 실제 보드 플롯을 그립니다. 실제 차단 주파수를 찾으려면 커서를 사용하여 –3 dB 포인트를 찾으십시오.

이 두 번째 줄거리에서는 TINA의 주석 도구를 사용하여 직선 선분을 그렸습니다.

다시 한 번, y 축은 선형이며 전압 비율을 dB 또는 위상으로 표시합니다. x 또는 w축은 주파수를 Hz 단위로 나타냅니다.

세 번째 예에서는 다른 용어를 추가하여 솔루션을 얻는 방법을 보여줍니다.

예제 3

전압 전달 특성 찾기 W = V₂/V_S 보드 다이어그램을 그립니다.
W의 크기가 가장 작은 주파수를 찾으십시오.
위상 각이 0 인 주파수를 구합니다.

전송 기능은 TINA의 분석 메뉴에서 '심볼 분석' 'AC 전송'을 사용하여 찾을 수 있습니다.

또는 '반 상징적 AC 전송'.

Mohm, nF, kHz 단위를 사용하여 수동으로 :

먼저 뿌리를 찾으십시오.

제로 w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s 과 w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz 과 f₀₂ = 318.32 Hz

그리고 극 w_P1 = 155.71 rad / s 과 w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1 = 24.78 Hz 과 f_P2 = 2.044 kHz

소위 '정상 양식'의 전달 함수 :

두 번째 정규화 된 양식은 보드 플롯을 그리는 데 더 편리합니다.

먼저 f = 0 (DC)에서 전달 함수 값을 찾으십시오. 검사에 따르면 1 또는 0dB입니다. 이것은 우리의 직선 근사치 W의 시작 값입니다. 0dB 레벨에서 DC에서 첫 번째 극 또는 XNUMX까지의 수평선 세그먼트를 그립니다.

다음으로 오름차순으로 극점과 영점을 정렬하십시오.

f_P1 = 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz에서

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

이제 첫 번째 극점 또는 영점에서 (극점, f_P1)에서 선을 그립니다.이 경우 20dB / decade로 떨어집니다.

다음 극 또는 XNUMX에서, f_01, 무승부 극점과 영점의 결합 효과를 반영하는 수평 선분

f에서₀₂, 두 번째 및 마지막 20은 극점 / 영점 / 영점의 결합 된 효과를 반영하기 위해 상승 선분 (XNUMXdB / decade)을 그립니다.

f에서_P2, 두 번째 및 마지막 극은 상승 세그먼트의 기울기를 두 개의 XNUMX과 XNUMX 개의 순 효과를 반영하는 레벨 라인으로 변경합니다.

결과는 다음의 진폭의 보데 플롯 (Bode plot)에 표시되며, 여기서 직선 세그먼트는가는 점선 도트 선으로 표시됩니다.

다음으로 두꺼운 석회 선을 그려 이러한 세그먼트를 요약합니다.

마지막으로, TINA의 계산 된 Bode 함수가 적갈색으로 표시됩니다.

극점이 거의 XNUMX에 가까울 때 직선 근사치가 실제 기능에서 약간 벗어난 것을 알 수 있습니다. 또한 위의 보드 플롯에서 최소 게인에 유의하십시오. 이와 같이 다소 복잡한 네트워크에서는 최소 이득이 발생하는 주파수를 볼 수 있지만 직선 근사치에서 최소 이득을 찾기가 어렵습니다.

위의 TINA Bode 플롯에서 커서는 A를 찾는 데 사용됩니다_분 위상이 0도를 통과하는 주파수.

A_분 @ -12.74 dB ® A_분 = 0.23 at f = 227.7 Hz

과 j = fN = 0 Hz에서의 223.4.

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