결합 된 인덕터

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전자기 유도에 의해 연결된 XNUMX 개의 인덕터 또는 코일은 인덕터에 결합되어 있다고합니다. 교류가 하나의 코일을 통해 흐를 때, 코일은 제 XNUMX 코일에 연결된 자기장을 설정하고 그 코일에 전압을 유도한다. 한 인덕터가 다른 인덕터에서 전압을 유도하는 현상은 다음과 같습니다. 상호 인덕턴스.

커플 링 코일은 변압기, 배전 시스템 및 전자 회로의 중요한 부분의 기본 모델로 사용될 수 있습니다. 변압기는 교류 전압, 전류 및 임피던스를 변경하고 회로의 한 부분을 다른 부분과 격리시키는 데 사용됩니다.


결합 인덕터 쌍을 특성화하려면 세 가지 매개 변수가 필요합니다. 자기 인덕턴스, L1 그리고 나2상호 인덕턴스 L12 = M입니다. 결합 인덕터 기호는 다음과 같습니다.

결합 인덕터를 포함하는 회로는 다른 회로보다 복잡합니다. 코일의 전압 만 전류로 표현할 수 있기 때문입니다. 다음 식은 점 위치와 기준 방향을 가진 위 회로에 유효합니다. 보여지는 :

대신 임피던스 사용 :

도트의 위치가 다른 경우 상호 인덕턴스 항은 음의 부호를 가질 수 있습니다. 지배적 인 규칙은 결합 된 코일의 유도 전압이 유도 된 전류가 결합 된 대응 부분의 자체 도트와 동일한 점을 기준으로 동일한 점을 갖는 것입니다.

최대 XNUMXW 출력을 제공하는 T – 동등 회로


해결할 때 매우 유용합니다. 코일이 결합 된 회로.

방정식을 작성하면 등가를 쉽게 확인할 수 있습니다.

몇 가지 예를 통해이를 설명하겠습니다.

예제 1

전류의 진폭과 초기 위상 각을 찾으십시오.

vs (t) = 1cos (w ×t) V w= 1kHz


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방정식 : VS = I1*j w L1 – I * j w M

0 = I * j w L2 - 나1*j w M

그러므로 나는1 = I * L2/엠;

i (t) = 0.045473 cosw ×t - 90°)



위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

{TINA 통역사의 솔루션}
om : = 2 * pi * 1000;
Sys I1, 나
1 = I1 * j * om * 0.001-I * j * om * 0.0005
0 = I * j * om * 0.002-I1 * j * om * 0.0005
끝;

abs (I) = [45.4728m]
radtodeg (호 (I)) = [- 90]
#파이썬의 솔루션!
수학을 m으로, cmath를 c로, numpy를 n으로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
옴=2000*c.pi
#우리는 선형 시스템을 가지고 있습니다
#해당 방정식의
#우리는 I1에 대해 풀고 싶습니다. 나는:
#1=I1*j*om*0.001-I*j*om*0.0005
#0=I*j*om*0.002-I1*j*om*0.0005
#계수 행렬을 작성합니다.
A=n.array([[1j*om*0.001,-1j*om*0.0005],
[-1j*om*0.0005,1j*om*0.002]])
#상수의 행렬을 작성합니다:
b=n.array([1,0])
I1,I= n.linalg.solve(A,b)
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print("단계(I)=",n.degrees(c.단계(I)))

예제 2

2MHz에서 XNUMX 극의 등가 임피던스를 찾으십시오!


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먼저 루프 방정식을 풀어 얻은 솔루션을 보여줍니다. 임피던스 미터 전류가 1A이므로 미터 전압이 임피던스와 같다고 가정합니다. TINA의 통역사에서 솔루션을 볼 수 있습니다.

{TINA 통역사의 솔루션}
{루프 방정식 사용}
L1 : = 0.0001;
L2 : = 0.00001;
M : = 0.00002;
om : = 2 * pi * 2000000;
Sys Vs, J1, J2, J3
J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
J1 + J3 = 1
J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
끝;
Z : = Vs;
Z = [1.2996k-1.1423k * j]
#파이썬의 솔루션
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
#루프 방정식 사용
L1 = 0.0001
L2 = 0.00006
M = 0.00002
옴=4000000*c.pi
#우리는 선형 방정식 시스템을 가지고 있습니다
# 우리가 Vs,J1,J2,J3에 대해 풀고 싶은 것:
#J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
#J1+J3=1
#J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
#J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
numpy를 n으로 가져오기
#계수 행렬을 작성합니다.
A=n.array([[-1,R1+1j*om*L1,1j*om*M,0],
[0,1,0,1],
[0,om*1j*M,R2+1j*om*L2,-R2],
[-1,0,-R2,R2+1/1j/om/C]])
#상수의 행렬을 작성합니다:
b=n.array([0,1,0,0])
Vs,J1,J2,J3=n.linalg.solve(A,b)
Z=Vs
print(“Z=”,cp(Z))
print("abs(Z)=",cp(abs(Z)))

또한 TINA에서 T와 동등한 변압기를 사용하여이 문제를 해결할 수 있습니다.


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등가 임피던스를 직접 계산하려면 wye를 델타 변환으로 사용해야합니다. 여기에서는 이것이 가능하지만 일반적으로 회로는 매우 복잡 할 수 있으며 결합 코일에 대한 방정식을 사용하는 것이 더 편리합니다.


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