키르히 호프의 법

아래의 예제 회로를 클릭하거나 탭하여 TINACloud를 호출하고 대화식 DC 모드를 선택하여 온라인으로 분석하십시오.
예제를 편집하거나 자체 회로를 생성하려면 TINACloud에 저가의 액세스 권한을 얻으십시오.

대용 론

노드 잠재력 방법

직렬 또는 병렬 회로의 규칙이나 이전 장에서 설명한 간단한 회로로 변환하는 기술을 사용하여 해결하기에는 많은 회로가 너무 복잡합니다. 이러한 회로에는보다 일반적인 솔루션 방법이 필요합니다. 가장 일반적인 방법은 Kirchhoff의 법칙에 의해 제공되며, 선형 방정식 시스템의 솔루션으로 회로의 모든 회로 전압 및 전류를 계산할 수 있습니다.

두 가지가있다 키르히 호프 법, 전압 법 및 전류 법. 이 두 가지 법칙은 회로의 모든 전압과 전류를 결정하는 데 사용될 수 있습니다.

Kirchhoff의 전압 법칙 (KVL)은 루프의 전압 대수 합이 증가하고 루프 주변의 전압 강하가 XNUMX이어야한다고 말합니다.

위 정의에서 루프는 회로의 닫힌 경로를 의미합니다. 즉, 한 방향으로 노드를 떠나 다른 방향에서 동일한 노드로 돌아 오는 경로입니다.

이 예에서는 루프에 시계 방향을 사용합니다. 그러나 반 시계 방향을 사용하면 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

KVL을 오류없이 적용하려면 소위 기준 방향을 정의해야합니다. 알 수없는 전압의 기준 방향은 가정 된 전압의 +에서 – 기호를 가리 킵니다. 전압계를 사용한다고 상상해보십시오. 전압계 포지티브 프로브 (일반적으로 빨간색)를 구성 요소의 기준 + 터미널에 배치합니다. 실제 전압이 양수이면 가정 한 것과 같은 방향이며 솔루션과 전압계는 양수 값을 나타냅니다.

전압의 대수 합을 도출 할 때 기준 방향이 루프 방향과 일치하는 전압에 더하기 부호를 지정하고 반대의 경우 음수 부호를 지정해야합니다.

Kirchhoff의 전압 법칙을 설명하는 다른 방법은 다음과 같습니다. 직렬 회로의인가 전압은 직렬 요소의 전압 강하의 합과 같습니다.

다음의 짧은 예는 Kirchhoff의 전압 법칙 사용을 보여줍니다.

저항 R 양단의 전압 찾기_2, 소스 전압 V_S = 100V이고 저항 R의 전압₁V이다.₁ = 40 V.

아래 그림은 TINA Pro 버전 6 이상에서 생성 할 수 있으며 회로도 편집기에서 그리기 도구를 사용할 수 있습니다.

Kirchhoff의 전압 법칙을 사용하는 솔루션 : -V_S + V₁ + V₂= 0 또는 V_S = V₁ + V₂

금후: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

일반적으로 우리는 저항의 전압을 알지 못하며 (측정하지 않는 한) 솔루션에 Kirchhoff의 법칙을 모두 사용해야합니다.

Kirchhoff의 전류 법칙 (KCL)은 회로에서 노드에 들어오고 나가는 모든 전류의 대수 합이 XNUMX이라고 말합니다.

다음에서 노드를 떠나는 전류에는 + 기호를, 노드로 들어가는 전류에는 – 기호를 제공합니다.

다음은 Kirchhoff의 현재 법칙을 보여주는 기본 예입니다.

현재 I 찾기₂ 소스 전류 I_S = 12 A, 및 ₁ = 8 A.

회람 된 노드에서 Kirchhoff의 현재 법칙 사용하기 : -I_S + I₁ + I₂ = 0, 따라서 : I₂= I_S - 나₁ = 12 - 8 = 4 A, TINA를 사용하여 확인할 수 있습니다. (다음 그림).

다음 예에서는 Kirchhoff의 법칙과 옴의 법칙을 모두 사용하여 저항의 전류 및 전압을 계산합니다.

아래 그림에서 전압 화살표 위의 저항. 이것은에서 사용할 수있는 새로운 구성 요소입니다. TINA 버전 6은 전압계처럼 작동합니다. 컴포넌트를 가로 질러 연결하면 화살표가 기준 방향을 결정합니다 (전압계와 비교하기 위해 화살표 끝에 빨간색 프로브를 배치하고 팁에 검은 프로브를 배치한다고 가정). DC 분석을 실행하면 구성 요소의 실제 전압이 화살표에 표시됩니다.

위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

Kirchhoff의 전류 법칙을 사용하기 시작하면 모든 구성 요소의 전류가 동일하다는 것을 알 수 있으므로 해당 전류를 I로 표시합시다.

Kirchhoff의 전압 법칙에 따르면 : V_S = V₁+V₂+V₃

이제 옴의 법칙을 사용하십시오. V_S= I * R₁+ I * R₂+ I * R₃

그리고 여기에서 회로의 전류 :

I = V_S/(아르 자형₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

마지막으로 저항의 전압 :

V₁= I * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V

TINA의 대화 형 DC 분석을 실행하면 전압 화살표에서도 동일한 결과가 나타납니다.

다음으로 더 복잡한 회로에서 Kirchhoff의 법칙과 옴의 법칙을 모두 사용하지만 선형 방정식 시스템을 가장 많이 풀 수 있음을 알 수 있습니다.

회로에서 Kirchhoff의 법칙을 독립적으로 적용하는 총 수는 회로 분기 수이며, 미지수 (각 분기의 전류 및 전압)는 총 두 배입니다. 그러나 각 저항에서 옴의 법칙을 사용하여 인가 된 전압과 전류를 정의하는 간단한 방정식에서, 우리는 미지수의 수가 방정식의 수와 같은 방정식 시스템을 얻는다.

분기 전류 찾기 I1, I2, I3 아래 회로에서.

위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

방정식 세트는 다음과 같습니다.

원이있는 노드의 노드 방정식

- I₁- I₂- 나₃ = 0

또는 -1

I₁+ I₂+ I₃ = 0

V를 포함하는 루프 L1에 대한 루프 방정식 (시계 방향 사용)₁, R₁ 및 R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

V를 포함하는 루프 L2의 경우₂, R₂ 및 R₃

I₃*R₃ - 나₂*R₂ +V₂ = 0

구성 요소 값 대체 :

I₁+ I₂+ I₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * I₃ -20 * I₂ + 16 = 0

익스프레스 I₁ 절점 방정식을 사용하여 : I₁ = -I₂ - 나₃

두 번째 방정식으로 대체하십시오.

-V₁– (나는₂ + I₃)*아르 자형₁ -나는₃*R₃ = 0 or -8- (I₂ + I₃) * 40 - 나₃* 40 = 0

익스프레스 I₂ 세 번째 방정식으로 대입하면 이미 I를 계산할 수 있습니다.₃:

I₂ = – (V₁ + I₃*(아르 자형₁+R₃))/아르 자형₁ or I₂ = - (8 + I₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂*(V₁ + I₃*(아르 자형₁+R₃))/아르 자형₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

과 : I₃ = – (V₂ + V₁*R₂/R₁)/(아르 자형₃+ (R₁+R₃)*아르 자형₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

따라서 I₃ = – 0.25A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A 과 I₁ = – (0.3-0.25) = – 0.05A

또는 : I₁ = -50 mA; I₂ = 300 mA; I₃ = -250 mA.

이제 TINA의 인터프리터로 동일한 방정식을 풀어 봅시다.

{TINA 통역사의 솔루션}
시스템 I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
끝;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

#파이썬의 솔루션
numpy를 np로,sympy를 s로 가져오기
#우리는 선형 시스템을 가지고 있습니다
#우리가 풀고 싶은 방정식:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
솔 = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
인쇄(솔)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.array([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
print("I1= %.3f"%x[0])
#I2
print("I2= %.3f"%x[1])
#I3
print("I3= %.3f"%x[2])

마지막으로 TINA를 사용한 결과 :

다음으로, 훨씬 더 복잡한 다음 회로를 분석하고 분기 전류 및 전압을 결정하겠습니다.

위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

구성 요소에 전압 및 전류 화살표를 추가하여 알 수없는 전압 및 전류를 표시하고 Kirchhoff의 방정식을 사용할 루프 (L1, L2, L3) 및 노드 (N1, N2)도 보여 드리겠습니다.

위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

여기 세트는 루프 (시계 방향 사용) 및 노드에 대한 Kirchhoff 방정식.

-I_L+ I_R1- 나_s= 0(N1 용)

- 나_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2 용)

-V_s1- V_R3+ V_Is+ V_L = 0 (L1 용)

-V_Is+ V_s2 +V_R2+V_R1 = 0 (L2 용)

-V_R2- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 용)

옴의 법칙 적용 :

V_L= I_L*R_L

V_R1=I_R1*R₁

V_R2 = I_R2*R₂

V_R3 = – 나_L*R₃

이것은 9 개의 미지수와 9 개의 방정식입니다. 이를 해결하는 가장 쉬운 방법은 TINA를 사용하는 것입니다.

통역사. 그러나 손 계산을 사용하도록 압력을 가하면 마지막 5 개의 방정식을 L4, L1, L2 루프 방정식으로 대체하여이 일련의 방정식을 3 개의 미지수로 쉽게 줄일 수 있습니다. 또한 방정식 (L1)을 추가하여 (L2), 우리는 V_Is, 문제를 4 미지수에 대한 4 방정식 시스템으로 줄인다._L,I_R1 I_R2,I_s3). 이 전류를 찾았을 때 V를 쉽게 확인할 수 있습니다_L, V_R1, V_R2, 및 V_R3 마지막 4 개의 방정식 (옴의 법칙)을 사용합니다.

V 대체_L,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L+ I_R1- 나_s= 0(N1 용)

- 나_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2 용)

-V_s1+ I_L*R₃+ V_Is+ I_L*R_L = 0 (L1 용)

-V_Is+ V_s2 + I_R2*R₂+ I_R1*R₁ = 0 (에 대한 L2)

- 나_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 용)

우리가 얻는 (L1)과 (L2) 추가

-I_L+ I_R1- 나_s= 0(N1 용)

- 나_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2 용)

-V_s1+ I_L*R₃+ I_L*R_L + V_s2 + I_R2*R₂+ I_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- 나_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3 용)

성분 값을 대입 한 후에는 이러한 방정식에 대한 해가 쉽게 온다.

-I_L+I_R1- 2 = 0 (N1 용)

-I_R1 + I_R2 + I_S3 = 0 (N2 용)

-120 – + 나_L* 90 + I_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I_R1* 30 = 0 (L₁) + (엘₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (L₃)

L에서₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (나는)

N에서₂ I_S3 - 나_R1 =-5.25 (II)

L에서₁+L₂ 110 I_L + 30 I_R1 = -150 (III)

및 N₁ I_R1 - 나_L = 2 (IV)

-30만큼 곱하고 (III) 140 I_L = -210 금후 I_L = – 1.5A

대체 내가_L (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

및 _R1 으로 (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 A

그리고 전압 : V_R1 = I_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = I_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = – 나_L*R₃= 135 V; V_L = I_L*R_L = – 30V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

{TINA의 통역사에 의한 원래 방정식의 해결}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
끝;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VI = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

#파이썬의 솔루션
#도끼=b
numpy를 np로,sympy를 s로 가져오기
#numpy.solve를 사용한 기호 솔루션
#방정식:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#해결 방법:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,비스,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
솔 = s.solve([
-Is+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
인쇄(솔)

#numpy.linalg를 사용하여 해결하는 또 다른 방법
A=np.배열(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
print("IL= %.3f"%x[0])
print("IR1= %.3f"%x[1])
print("IR2= %.3f"%x[2])
print("Is3= %.3f"%x[3])
print("Vis= %.3f"%x[4])
print("VL= %.3f"%x[5])
print("VR1= %.3f"%x[6])
print("VR2= %.3f"%x[8])
print("VR3= %.3f"%x[7])

해석기를 사용하여 축소 된 방정식 세트의 솔루션 :

{TINA의 통역사에 의해 축약 된 방정식 세트의 해결}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
끝;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

전압에 대한 표현식을 입력하고 TINA의 통역사가이를 계산하도록 할 수도 있습니다.

Il : = - 1.5;
Ir1 : = 0.5;
Ir2 : = 5.25;
Is3 : = - 4.75;
V1 : = Il * RL;
Vr1 : = Ir1 * R1
Vr2 : = Ir2 * R2;
Vr3 : = - Il * R3;
VIs : = Vs1-Vl + Vr3;
V1 = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VI = [285]

TINA의 DC 대화식 모드를 켜거나 분석 / DC 분석 / 노드 전압을 사용하여 TINA로 결과를 확인할 수 있습니다

대용 론

노드 잠재력 방법