아래의 예제 회로를 클릭하거나 탭하여 TINACloud를 호출하고 대화식 DC 모드를 선택하여 온라인으로 분석하십시오. 예제를 편집하거나 자체 회로를 생성하려면 TINACloud에 저가의 액세스 권한을 얻으십시오.
이미 살펴본 바와 같이 정현파 여기 회로를 사용하여 회로를 해결할 수 있습니다 복합 임피던스 요소들과 복합 피크 or 복잡한 rms 값 전류와 전압을 위해. Kirchhoff 법칙의 복잡한 값 버전을 사용하면 노드 및 메시 분석 기술을 사용하여 DC 회로와 유사한 방식으로 AC 회로를 해결할 수 있습니다. 이 장에서 우리는 Kirchhoff의 법칙의 예를 통해 이것을 보여줄 것입니다.
예제 1
전류 i의 진폭과 위상 각을 구합니다vs(티) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; 나는SM = 1 A; f = 10 kHz;
우리는 10 개의 알려지지 않은 전압과 전류를 가지고 있습니다.C1은R은L은C2에C1에R에L에C2 및 vIS. (전압과 전류에 복잡한 피크 또는 rms 값을 사용하면 모두 20 개의 실제 방정식이 있습니다!)
방정식 :
루프 또는 메쉬 방정식 : for M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + V주의 = 0
옴의 법칙 VRM = R *IRM
VLM = j*w*엘*ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
N에 대한 노드 방정식1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
직렬 요소 용 I = IC1M방정식 시스템을 풀면 알려지지 않은 전류를 찾을 수 있습니다.
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°)
이러한 복잡한 방정식 시스템을 푸는 것은 매우 복잡하므로 자세히 설명하지 않았습니다. 각 복잡한 방정식은 두 개의 실제 방정식으로 이어 지므로 TINA의 Interpreter로 계산 된 값으로 만 솔루션을 표시합니다.
TINA의 통역사를 사용하는 솔루션 :
om : = 20000 * pi;
Vs : = 10;
Is : = 1;
시스템 Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
대=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL{M2}
Vr=Vc2{M3}
Vc2=비스 {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{옴의 규칙}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
끝;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs : = 180 * 호 (Ivs) / 파이
fiIvs = [79.9613]
Sympy를 s로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
옴=20000*c.pi
대=10
=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
인쇄(IV)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
TINA를 사용하는 솔루션 :
이 문제를 손으로 해결하려면 복잡한 임피던스로 작업하십시오. 예를 들어, R, L 및 C2 병렬로 연결되므로 병렬로 계산하여 회로를 단순화 할 수 있습니다. || 임피던스의 병렬 등가를 의미합니다.
수치 적으로 :
임피던스를 사용한 단순화 된 회로 :
순서대로 된 방정식 : I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
네 가지 미지가있다- I; IZ; VC1; VZ – 그리고 우리는 XNUMX 개의 방정식을 가지고 있으므로 해결책이 가능합니다.
Express I 방정식에서 다른 미지수를 대체 한 후에 :
수치 적으로
TINA의 통역사의 결과에 따르면.
om : = 20000 * pi;
Vs : = 10;
Is : = 1;
Z : = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
시스 I
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
끝;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * 호 (I) / 파이 = [79.9613]
Sympy를 s로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
Replus= 람다 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
옴=20000*c.pi
대=10
=1
Z=재첨(R,재첨(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('나')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]의 Z에 대한 복소수(Z)
print(“I=”,cp(I))
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print(“180*c.단계(I)/c.pi=”,cp(180*c.단계(I)/c.pi))
전류의 시간 함수는 다음과 같습니다.
i (t) = 1.81 coswt + 80°)
페이저 다이어그램을 사용하여 Kirchhoff의 현재 규칙을 확인할 수 있습니다. 아래 그림은 i에서 노드 방정식을 확인하여 개발되었습니다.Z = i + iG1 형태. 첫 번째 다이어그램은 평행 사변형 규칙에 의해 추가 된 페이저를 보여주고, 두 번째 다이어그램은 페이저 추가의 삼각 규칙을 보여줍니다.
이제 TINA의 페이저 다이어그램 기능을 사용하여 KVR을 시연 해 보겠습니다. 방정식에서 소스 전압이 음수이므로 전압계를 "뒤로"연결했습니다. 페이저 다이어그램은 Kirchhoff 전압 규칙의 원래 형식을 보여줍니다.
첫 번째 단계 다이어그램은 평행 사변형 규칙을 사용하고 두 번째 단계는 삼각 규칙을 사용합니다.
VVR 형식으로 KVR을 설명하기 위해C1 + VZ - VS = 0이면 전압계를 다시 전압원에 다시 연결했습니다. 페이저 삼각형이 닫혀 있음을 알 수 있습니다.
예제 2
다음과 같은 경우 모든 구성 요소의 전압 및 전류를 찾으십시오.
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
미지수를 '수동'요소의 전압 및 전류와 전압원의 전류의 복잡한 피크 값 (iVS ) 및 전류원의 전압 (vIS ). 모두 XNUMX 개의 복잡한 미지수가 있습니다. 우리는 XNUMX 개의 독립적 인 노드, XNUMX 개의 독립적 인 루프를 가지고 있습니다 (M으로 표시됨)I) 및 3 개의 "옴의 법칙"으로 특성화 할 수있는 4 개의 수동 요소 – 모두 5 + 12 + XNUMX = XNUMX 개의 방정식이 있습니다.
노드 방정식 N1 IVsM = IR1M + IC2M
N2 IR1M = ILM + IC1M
N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
루프 방정식 M을 위해1 VSM = VC2M + VR2M
M을 위해2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
M을 위해3 VLM = VC1M
M을 위해4 VR2M = V주의
옴의 법칙 VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
복잡한 방정식이 두 개의 실제 방정식으로 이어질 수 있으므로 Kirchhoff의 방법에는 많은 계산이 필요하다는 것을 잊지 마십시오. 미분 방정식 시스템 (여기서는 설명하지 않음)을 사용하여 전압 및 전류의 시간 함수를 푸는 것이 훨씬 간단합니다. 먼저 TINA의 통역사가 계산 한 결과를 보여줍니다.
f : = 10000;
Vs : = 10;
s : = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om : = 2 * pi * f;
시스템 ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
대=vc2+vr2 {4}
대=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
끝;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (호 (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (호 (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (호 (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (호 (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (호 (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (호 (vL)) = [65.1092]
Sympy를 s로 가져오기
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
대=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
옴=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print("abs(vr1)=",cp(abs(vr1)))
print("abs(vr2)=",cp(abs(vr2)))
print("abs(ic1)=",cp(abs(ic1)))
print("abs(ic2)=",cp(abs(ic2)))
print("abs(vc1)=",cp(abs(vc1)))
print("abs(vc2)=",cp(abs(vc2)))
print("abs(iL)=",cp(abs(iL)))
print("abs(vL)=",cp(abs(vL)))
print("abs(ivs)=",cp(abs(ivs)))
print(“180+degrees(phase(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs))))
print("abs(vis)=",cp(abs(vis)))
print("도(위상(vis))=",cp(m.degrees(c.위상(vis))))
print("도(위상(vr1))=",cp(m.degrees(c.위상(vr1))))
print("도(위상(vr2))=",cp(m.degrees(c.위상(vr2))))
print("도(단계(ic1))=",cp(m.degrees(c.단계(ic1))))
print("도(단계(ic2))=",cp(m.degrees(c.단계(ic2))))
print("도(단계(vc2))=",cp(m.degrees(c.단계(vc2))))
print("도(단계(vc1))=",cp(m.degrees(c.단계(vc1))))
print("degrees(phase(iL))=",cp(m.degrees(c.phase(iL))))
print("도(위상(vL))=",cp(m.도(c.위상(vL))))
이제 치환을 사용하여 손으로 방정식을 단순화하십시오. 첫 번째 대체품 eq.9. 방정식 5에.
VS = VC2 + R2 IR2 에이.)
eq.8 및 eq.9. eq 5에 입력하십시오.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 비.)
그 다음 eq 12., eq. 10. 그리고 나L eq. 2을 eq.6에 입력하십시오.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (나R1 - 나C1) = jwLIR1 - 제이w패wC1 VC1
Express VC1
기음.)
Express VC2 eq.4에서. 및 식 5. 및 식 (8), 식 (11)을 대체 할 수있다. 그리고 VC1:
디.)
식 2, 10, 11 및 d.)를 식 3으로 치환한다. 나 표현해R2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
이자형.)
이제 d.)와 e.)를 eq.4로 바꾸고 I를 표현하십시오.R1
수치 적으로 :
i의 시간 함수R1 다음과 같습니다 :
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
측정 된 전압 : 
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