메쉬 및 루프 현재 방법

아래의 예제 회로를 클릭하거나 탭하여 TINACloud를 호출하고 대화식 DC 모드를 선택하여 온라인으로 분석하십시오.
예제를 편집하거나 자체 회로를 생성하려면 TINACloud에 저가의 액세스 권한을 얻으십시오.

Kirchhoff 방정식의 전체 세트를 단순화하는 또 다른 방법은 메쉬 또는 루프 전류 방법입니다. 이 방법을 사용하면 Kirchhoff의 현재 법칙이 자동으로 충족되고 우리가 작성하는 루프 방정식도 Kirchhoff의 전압 법칙을 충족합니다. Kirchhoff의 전류 법칙을 만족시키기 위해서는 메시 또는 루프 전류라고하는 폐쇄 전류 루프를 회로의 각 독립 루프에 할당하고이 전류를 사용하여 다른 모든 수량의 회로를 표현하면됩니다. 루프 전류가 닫히므로 노드로 흐르는 전류도 노드 밖으로 흘러야합니다. 이 전류로 노드 방정식을 작성하면 정체성이 생깁니다.

먼저 메쉬 전류 방법을 고려해 봅시다.

먼저 메쉬 전류 방법은 "평면"회로에만 적용 할 수 있습니다. 평면 회로에는 평면에 그릴 때 교차 와이어가 없습니다. 비평면으로 보이는 회로를 다시 그려서 실제로는 평면인지 확인할 수 있습니다. 비평면 회로의 경우 루프 전류 방법 이 장의 뒷부분에서 설명합니다.

메쉬 전류의 개념을 설명하기 위해 회로 분기를 "낚시 그물"이라고 상상하고 그물의 각 메쉬에 메쉬 전류를 할당하십시오. (때로는 닫힌 전류 루프가 회로의 각 "창"에 할당되어 있다고도합니다.)

개략도 "어망"또는 회로의 그래프

간단한 도면으로 회로를 나타내는 기술은 그래프매우 강력합니다. 이후 Kirchhoff의 법칙은 구성 요소의 특성에 의존하지 않으므로 구체적인 구성 요소를 무시하고 간단한 선 세그먼트를 대체 할 수 있습니다. 가지 그래프의. 그래프로 회로를 표현하면 수학적 기술을 사용할 수 있습니다 그래프 이론. 이를 통해 회로의 토폴로지 특성을 탐색하고 독립 루프를 결정할 수 있습니다. 이 주제에 대한 자세한 내용을 보려면이 사이트로 돌아 오십시오.

메쉬 전류 분석 단계 :

1. 각 메쉬에 메쉬 전류를 할당하십시오. 방향은 임의적이지만 시계 방향을 사용하는 것이 일반적입니다.
   

2. 메쉬 전류와 같은 방향으로 각 메쉬 주위에 Kirchhoff의 전압 법칙 (KVL)을 적용하십시오. 저항기에 XNUMX 개 이상의 메시 전류가있는 경우 저항기를 통과하는 총 전류는 메시 전류의 대수 합으로 계산됩니다. 다시 말해, 저항을 통해 흐르는 전류가 루프의 메쉬 전류와 동일한 방향을 갖는 경우, 양의 부호를 가지며, 그렇지 않으면 합계의 음의 부호를 갖습니다. 전압 소스는 평소와 같이 고려됩니다. 방향이 메쉬 전류와 동일하면 KVL 방정식에서 전압이 양수, 그렇지 않으면 음수로 간주됩니다. 일반적으로 전류 소스의 경우 하나의 메쉬 전류 만 소스를 통해 흐르고 해당 전류는 소스의 전류와 같은 방향을 갖습니다. 그렇지 않은 경우에는이 단락 뒷부분에 설명 된보다 일반적인 루프 전류 방법을 사용하십시오. 전류 소스에 지정된 메쉬 전류를 포함하는 루프에 대해서는 KVL 방정식을 작성할 필요가 없습니다.
   

3. 메쉬 전류에 대한 결과 루프 방정식을 푸십시오.
   

4. 메시 전류를 사용하여 회로에서 요청 된 전류 또는 전압을 결정하십시오.

설명해 보겠습니다. 다음 예제에 의한 방법 :

아래의 회로에서 현재 I를 찾으십시오.

이 회로에는 두 개의 메시 (또는 왼쪽 및 오른쪽 창)가 있습니다. 시계 방향의 메쉬 전류 J를 할당합시다₁ 그리고 J₂ 메시에. 그런 다음 옴의 법칙에 따라 저항의 전압을 표현하는 KVL 방정식을 작성합니다.

-V₁ + J₁*(아르 자형_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

수치 적으로 :

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 – 제이₁* 2 + J₂* 14 = 0

J를 표현하십시오₁ 첫 번째 방정식에서 : J₁ = 두 번째 방정식으로 대체하십시오. 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

17을 곱하십시오 : 102 – 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 금후 J₂ =

그리고 J₁ =

마지막으로 필요한 전류 :

TINA로 결과를 확인해 봅시다.

다음으로 이전 예제를 다시 해결해 보겠습니다. 루프 전류의 방법. 이 방법을 사용하면 닫힌 전류 루프가 호출됩니다. 루프 전류, 반드시 회로의 메쉬에 할당되는 것이 아니라 임의의 독립 루프. 다른 루프에 포함되지 않은 각 루프에 하나 이상의 구성 요소를 두어 루프가 독립적인지 확인할 수 있습니다. 평면 회로의 경우 독립 루프의 수는 메시 수와 동일하므로 쉽게 볼 수 있습니다.

독립 루프 수를 결정하는보다 정확한 방법은 다음과 같습니다.

주어진 회로 b 가지와 N 노드. 독립 루프 수 l 입니다

l = b – 엔 + 1

이것은 독립 Kirchhoff의 방정식 수가 회로의 분기와 같아야한다는 사실에서 기인합니다. 우리는 이미 N-1 독립 노드 방정식. 따라서 Kirchhoff의 방정식의 총 수는

b = N-1 + l 따라서 l = b – 엔 + 1

이 방정식은 또한이 사이트에서 나중에 설명 할 그래프 이론의 기본 정리를 따릅니다.

이제 루프 전류 방법을 사용하여 이전 예제를 다시 해결해 보겠습니다. 이 방법을 사용하면 메쉬 또는 다른 루프에서 루프를 자유롭게 사용할 수 있지만 J로 루프를 유지합시다.₁ 회로의 왼쪽 메쉬에. 그러나 두 번째 루프의 경우 J로 루프를 선택합니다._2, 아래 그림과 같이. 이 선택의 장점은 J₁ R1을 통과하는 유일한 루프 전류이므로 요청 된 전류 I와 같습니다. 즉, J2를 계산할 필요가 없습니다. 천만에. "실제"전류와 달리 루프 전류의 물리적 의미는 회로에 회로를 할당하는 방법에 따라 다릅니다.

KVL 방정식 :

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

필요한 전류 : I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Express J2 두 번째 방정식에서 :

첫 번째 방정식으로 대체하십시오.

금후: J1 = I = 1 A

추가 예제.

예제 1

아래의 회로에서 현재 I를 찾으십시오.

이 루프 전류의 방향은 지원 방향은 전류 소스에 의해 결정되므로 시계 방향으로. 그러나이 루프 전류는 이미 알려져 있으므로 루프에 대한 KVL 방정식을 작성할 필요가 없습니다. I_S1 가져옵니다.

따라서 해결해야 할 유일한 방정식은 다음과 같습니다.

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (나 – 나_S1) = 0

금후

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

수치 적으로

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Analysis / Symbolic Analysis / DC Result 메뉴에서 TINA의 기호 분석을 호출하여이 결과를 생성 할 수도 있습니다.

또는 인터프리터로 KVL 방정식을 풀 수 있습니다.

다음 예제는 3 개의 전류 소스를 가지고 있으며 루프 전류 방법으로 해결하기가 매우 쉽습니다.

예제 2

전압 V를 구하라.

이 예제에서는 각각 하나의 전류 소스 만 통과하도록 XNUMX 개의 루프 전류를 선택할 수 있습니다. 따라서 세 가지 루프 전류가 모두 알려져 있으므로 알 수없는 전압 V 만 사용하면됩니다.

R을 통한 전류의 대수 합계 만들기₃:

V = (I_S3 - 나_S2)*아르 자형₃= (10-5) * 30 = 150 V. TINA :로이를 확인할 수 있습니다.

위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

다음으로 이미 해결 한 문제를 다시 해결해 보겠습니다. 키르 호프의 법칙 과 노드 전위 방법 장.

예제 3

저항 R의 전압 V를 구하라.₄.

위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

R₁ = R₃ = 100 옴, R₂ = R₄ = 50 옴, R₅ = 20 옴, R₆ = 40 옴, R₇ = 75 옴.

이 문제는 이전 장에서 풀기 위해 최소한 4 개의 방정식이 필요했습니다.

루프 전류 방법 으로이 문제를 해결하면 XNUMX 개의 독립적 인 루프가 있지만 루프 전류를 올바르게 선택하면 루프 전류 중 하나가 소스 전류 Is와 같습니다.

위 그림에 표시된 루프 전류를 기준으로 루프 방정식은 다음과 같습니다.

V_S1+I₄*(아르 자형₅+R₆+R₇) - 나_S*R₆ -나는₃*(아르 자형₅ + R₆) = 0

V_S2 - 나₃*(아르 자형₁+R₂) - 나_S*R₂ + I₂*(아르 자형₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃*(아르 자형₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S*(아르 자형₂ +R₄ + R₆) - 나₄*(아르 자형₅ + R₆) - 나₂*(아르 자형₁ + R₂) = 0

미지의 전압 V 루프 전류로 표현할 수 있습니다.

V = R₄ * (나₂ + I₃)

수치 적으로 :

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Cramer의 규칙을 사용하여이 방정식 시스템을 해결할 수 있습니다.

I₄ = D₃/D

여기서 D는 시스템의 결정 요인입니다. D_4, I의 결정 요인_4, 시스템의 오른쪽을 I 열에 배치하여 형성합니다.₄계수.

순서가 지정된 방정식 시스템 :

– 60 * 나₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ =-50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄=-180

그래서 결정자 D:

이 방정식 시스템의 해법은 다음과 같습니다.

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

TINA에서 계산 한 결과를 통해 답변을 확인할 수 있습니다.

위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

이 예에서, 각각의 알려지지 않은 루프 전류는 분기 전류 (I1, I3 및 I4)이며; TINA의 DC 분석 결과와 비교하여 결과를 쉽게 확인할 수 있습니다.