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이전 장에서 AC 회로 분석에 Kirchhoff의 법칙을 사용하면 많은 방정식이 생성 될뿐만 아니라 (복소수 사용으로 인해) 미지의 수가 두 배가된다는 것을 알았습니다. 방정식과 미지수의 수를 줄이기 위해 사용할 수있는 다른 두 가지 방법이 있습니다. 노드 전위 그리고 메쉬 (루프) 전류 방법. DC 회로와의 유일한 차이점은 AC의 경우 복잡한 임피던스 (또는 어드미턴스) 수동 소자 및 복잡한 피크 또는 유효 (rms) 값 전압과 전류.
이 장에서는 이러한 방법을 두 가지 예로 설명합니다.
먼저 노드 전위 방법의 사용을 시연 해 보겠습니다.
예제 1
R = 5 ohm이면 전류 i (t)의 진폭과 위상 각을 구합니다. L = 2mH; C1 = 10 mF; C2 = 20 mF; f = 1kHz; VS(t) = 10 cos wt V와 iS(t) = 코스 wt A
여기에 하나의 독립 노드 N이 있습니다1 잠재력이 알려지지 않은 j = vR = vL = vC2 = vIS . 최고 method는 노드 전위 방법입니다.
노드 방정식 :
Express jM 방정식에서 :
이제 우리는M (현재 i (t)의 복잡한 진폭) :
A
전류의 시간 함수 :
그것) = 0.3038 cos (wt + 86.3°) A
TINA 사용
om : = 2000 * pi;
V : = 10;
Is : = 1;
Sys fi
(fi-V) * j * om * C1 + fi * j * om * C2 + fi / j / om / L + fi / R1-Is = 0
끝;
I : = (V-fi) * j * om * C1;
abs (I) = [303.7892m]
radtodeg (호 (I)) = [86.1709]
Sympy를 s로, Math를 m으로, cmath를 c로 가져옵니다.
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
Replus= 람다 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
옴=2000*c.pi
V=10
=1
#우리가 풀고 싶은 방정식이 있습니다
#fi의 경우:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.symbols('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [sol.values()의 Z에 대한 복소수(Z)][0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print("도(단계(I))",cp(m.degrees(c.단계(I))))
이제 메쉬 전류 방법의 예
전압 발생기의 전류 찾기 V = 10V, f = 1kHz, R = 4kohm, R2 = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H, I = 10mA, vS(t) = Vcosw t, iS(t) = 나는 죄w t
단 하나의 미지의 노드 전위 방법을 다시 사용할 수 있지만 다음과 같이 솔루션을 시연합니다. 메쉬 현재 방법.
먼저 R의 등가 임피던스를 계산해 봅시다.2, L (Z1) 및 R, C (Z2) 작업을 단순화하기 위해 : 
과
우리는 두 개의 독립적 인 메쉬 (루프)를 가지고 있습니다.S, Z1 및 Z2 두 번째 : iS 및 Z2. 메쉬 전류의 방향은 다음과 같습니다.1 시계 방향으로, 나는2 반 시계 방향.
두 개의 메쉬 방정식은 다음과 같습니다. VS = J1*(지1 + Z2) + J2*Z2 J2 = Is
모든 임피던스, 전압 및 전류에 대해 복잡한 값을 사용해야합니다.
두 소스는 다음과 같습니다. VS = 10 V; IS = -j * 0.01 A.
전압을 전압으로, 임피던스를 kohm으로 계산하여 mA로 전류를 얻습니다.
금후:
j1(t) = 10.5 cos (w ×t -7.1°) mA
TINA의 해결책 :
Vs : = 10;
Is : = - j * 0.01;
om : = 2000 * pi;
Z1 : = R2 * j * om * L / (R2 + j * om * L);
Z2 : = R / (1 + j * om * R * C);
시스 난
Vs = I * (Z1 + Z2) + Is * Z2
끝;
I = [10.406m-1.3003m * j]
abs (I) = [10.487m]
radtodeg (호 (I)) = [- 7.1224]
Sympy를 s로, Math를 m으로, cmath를 c로 가져옵니다.
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
대=10
=-1j*0.01
옴=2000*c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*om*R*C)
#우리가 풀고 싶은 방정식이 있습니다
#나를 위해:
#Vs=I*(Z1+Z2)+Is*Z2
I=s.symbols('나')
sol=s.solve([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs],[I])
I=[sol.values()의 Z에 대한 복소수(Z)][0]
print(“I=”,cp(I))
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print("degrees(phase(I))=",cp(m.degrees(c.phase(I))))
마지막으로 TINA를 사용하여 결과를 확인하겠습니다.
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