아래의 예제 회로를 클릭하거나 탭하여 TINACloud를 호출하고 대화식 DC 모드를 선택하여 온라인으로 분석하십시오. 예제를 편집하거나 자체 회로를 생성하려면 TINACloud에 저가의 액세스 권한을 얻으십시오.
Kirchhoff의 방정식의 전체 세트는이 장에서 설명 된 노드 전위 방법으로 크게 단순화 할 수 있습니다. 이 방법을 사용하면 Kirchhoff의 전압 법칙이 자동으로 충족되며 Kirchhoff의 현재 법칙을 만족시키기 위해 노드 방정식 만 작성하면됩니다. Kirchhoff의 전압 법칙을 만족시키기 위해서는 노드 전위 (노드 전압 또는 노드 전압이라고도 함)를 사용하여 참고 마디. 다시 말해, 회로의 모든 전압은 참조 노드, 일반적으로 잠재력이 0 인 것으로 간주됩니다. 이러한 전압 정의를 사용하면 Kirchhoff의 전압 법칙이 자동으로 충족된다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 이러한 전위로 루프 방정식을 작성하면 식별이 가능하기 때문입니다. N 개의 노드가있는 회로의 경우 N – 1 방정식 만 작성해야합니다. 일반적으로 참조 노드에 대한 노드 방정식은 생략됩니다.
회로의 모든 전류의 합은 각 전류가 노드에 유입 및 유출되기 때문에 1입니다. 따라서 N 번째 노드 방정식은 이전 N-XNUMX 방정식과 무관합니다. 모든 N 방정식을 포함하면 해결할 수없는 방정식 시스템을 갖게됩니다.
노드 전위 방법 (노달 분석이라고도 함)은 컴퓨터 응용 프로그램에 가장 적합한 방법입니다. TINA를 포함한 대부분의 회로 분석 프로그램은이 방법을 기반으로합니다.
노드 분석의 단계 :
1. 노드 전위가 0 인 참조 노드를 선택하고 나머지 각 노드에 레이블을 붙입니다. V1, V2 or j1, j2등등.
2. 참조 노드를 제외한 각 노드에 Kirchhoff의 현재 법칙을 적용하십시오. 옴의 법칙을 사용하여 필요할 때 노드 전위 및 전압 소스 전압에서 알 수없는 전류를 표현하십시오. 알 수없는 모든 전류에 대해 Kirchhoff의 현재 법칙의 각 응용에 대해 동일한 기준 방향 (예 : 노드를 가리킴)을 가정하십시오.
3. 노드 전압에 대한 결과 노드 방정식을 푸십시오.
4. 노드 전압을 사용하여 회로에서 요청 된 전류 또는 전압을 결정하십시오.
노드 V에 대한 노드 방정식을 작성하여 2 단계를 설명하겠습니다.1 다음 회로 조각 중
먼저 노드 V1에서 노드 V2까지의 전류를 찾으십시오. 우리는 R1에서 옴의 법칙을 사용할 것입니다. R1의 전압은 V입니다1 - V2 - VS1
그리고 R1을 통과하는 전류 (노드 V1에서 노드 V2까지)는 다음과 같습니다.
이 전류는 V를 가리키는 기준 방향을 가지고 있습니다.1 마디. 노드를 가리키는 전류에 대한 규칙을 사용하면 노드 방정식에서 양의 부호로 고려해야합니다.
V 사이의 현재 분기 표현1 및 V3 비슷하지만 V 이후로S2 V와 반대 방향이다.S1 (이것은 V 사이의 노드의 잠재력을 의미합니다S2 및 R2 V이다.3-VS2), 현재는
마지막으로 표시된 기준 방향으로 인해S2 양수 부호가 있어야합니다.S1 노드 방정식에서 음수 부호.
노드 방정식 :
이제 노드 포텐셜 방법의 사용법을 보여주는 완전한 예제를 보자.
아래 회로에서 저항을 통해 전압 V와 전류를 찾으십시오.
이 회로에는 노드가 두 개뿐이므로 알 수없는 수량을 결정하는 솔루션을 줄일 수 있습니다. 기준 노드 인 하위 노드에서 알 수없는 노드 전압은 우리가 풀고있는 전압 V입니다.
상위 노드의 노드 방정식 :
수치 적으로 :
30에 곱하기 : 7.5 + 3V – 30 + 1.5 V + 7.5. + V – 40 = 0 5.5 V -55 = 0
금후: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
끝;
V = [10]
numpy를 n으로 가져오고, Sympy를 s로 가져옵니다.
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#계수 행렬을 작성합니다.
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#상수의 행렬을 작성합니다:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
인쇄("%.3f"%V)
#Sympy Solve를 사용한 Symbolic 솔루션
V= s.symbols('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
인쇄(솔)
이제 저항을 통한 전류를 결정합시다. 위의 노드 방정식에 동일한 전류가 사용되기 때문에 이것은 쉽습니다.
{노드 전위 방법을 사용하십시오!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
끝;
V = [10]
{저항의 전류}
IR1 : = (V-Vs1) / R1;
IR2 : = (V + Vs2) / R2;
IR3 : = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
TINA의 DC 대화식 모드를 켜거나 분석 / DC 분석 / 노달 전압 명령을 사용하여 TINA로 결과를 확인할 수 있습니다.
다음으로 이미 마지막 예제로 사용 된 문제를 해결해 보겠습니다. 키르 호프의 법칙 장
회로의 각 요소의 전압과 전류를 찾습니다.
하위 노드를 0 전위의 기준 노드, 노드 전압 N으로 선택2 V와 같을 것이다.S3: j2 = 따라서 우리는 하나의 알려지지 않은 절점 전압 만 가지고 있습니다. 이전에 Kirchhoff의 전체 방정식 세트를 사용하여 일부 단순화 후에도 4 개의 미지수의 선형 방정식 시스템을 가지고 있음을 기억할 것입니다.
노드 N에 대한 노드 방정식 작성하기1N의 절점 전압을 나타내 자1 by j1
해결할 간단한 방정식은 다음과 같습니다.
수치 적으로 :
330을 곱하면 다음과 같이 나타납니다.
3j1-360 – 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V
계산 후 j1, 회로에서 다른 양을 계산하는 것은 쉽습니다.
흐름 :
IS3 = IR1 - 나R2 = 0.5 – 5.25 = – 4.75A
그리고 전압 :
VIs = j1 = 285 V
VR1= (j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V
VR2 = (VS3 - VS2) = 270 – 60 = 210 V
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = – 30V
노드 전위 방법을 사용하면 회로의 전류 및 전압을 결정하기위한 추가 계산이 여전히 필요합니다. 그러나 이러한 계산은 모든 회로 수량에 대한 선형 방정식 시스템을 동시에 해결하는 것보다 매우 간단하고 훨씬 간단합니다.
TINA의 DC 대화식 모드를 켜거나 Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages 명령을 사용하여 TINA로 결과를 확인할 수 있습니다.
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추가 예제를 살펴 보겠습니다.
예제 1
현재 I를 찾으십시오.
이 회로에는 XNUMX 개의 노드가 있지만 양극에서 노드 전압을 결정하는 이상적인 전압 소스가 있으므로 음극을 기준 노드로 선택해야합니다. 따라서 우리는 실제로 두 개의 알려지지 않은 노드 전위를 가지고 있습니다. j1 과 j2 .
포텐셜 노드에 대한 방정식 j1 과 j2:
수치 적으로 :
이 문제를 해결하려면 첫 번째 방정식에 3을 곱하고 두 번째 방정식에 2를 곱한 다음 두 방정식을 더하십시오.
11j1 = 220
따라서 j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V
마지막으로 알 수없는 현재 :
선형 방정식 시스템의 해는 다음을 사용하여 계산할 수도 있습니다. 크 래머의 통치.
위의 시스템을 다시 해결하여 Cramer의 규칙을 사용하는 것을 설명합시다.
1. 미지수의 계수 행렬을 채우십시오.
2. 의 가치를 계산하십시오. D 행렬의 행렬식.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3. 미지 변수의 계수 열에 오른쪽 값을 놓고 행렬식의 값을 계산합니다.
새롭게 발견 된 결정 요인을 원래의 결정 요인으로 동원하여 다음 비율을 찾아라.
금후 j1 = 20 V 과 j2 = 25 V
TINA로 결과를 확인하려면 TINA의 DC 대화식 모드를 켜거나 Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages 명령을 사용하십시오. 사용하여 전압 핀 TINA의 구성 요소를 사용하면 노드 전위를 직접 가정하여 육로 구성 요소가 참조 노드에 연결됩니다.
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
끝;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I : = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]
numpy를 n으로 가져오기
#우리는시스템을가지고있습니다
#일차방정식
#fi1, fi2에 대해 풀고 싶습니다.
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#계수 행렬을 작성합니다.
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#상수의 행렬을 작성합니다:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
인쇄("fi1= %.3f"%fi1)
인쇄("fi2= %.3f"%fi2)
나는=(fi2-VS1)/R1
print(“나= %.3f”%I)
예제 2.
저항 R의 전압을 찾는다.4.
R1 = R3 = 100 옴, R2 = R4 = 50 옴, R5 = 20 옴, R6 = 40 옴, R7 = 75 옴
이 경우 전압 소스 V의 음극을 선택하는 것이 실용적입니다.S2 V의 양극 때문에 기준 노드로S2 전압 소스는 VS2 = 150 노드 전위. 그러나이 선택 때문에 필요한 V 전압은 노드 N의 노드 전압과 반대입니다.4; 그러므로 V4 = – V.
방정식 :
TINA의 통역사가 방정식을 쉽게 풀 수 있으므로 여기에서는 손 계산을 제시하지 않습니다.
{노드 전위 방법을 사용하십시오!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
끝;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
numpy를 n으로 가져오기
#노드 전위 방법을 사용하세요!
#우리가 풀고 싶은 선형 방정식 시스템이 있습니다
#V,V1,V2,V3의 경우:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#계수 행렬을 작성합니다.
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#상수의 행렬을 작성합니다:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
인쇄("V= %.4f"%V)
결과를 확인하기 위해 TINA는 TINA의 DC 대화식 모드를 켜거나 분석 / DC 분석 / 노드 전압 명령을 사용하기 만하면됩니다. 노드 전압을 표시하려면 노드에 몇 개의 전압 핀을 배치해야합니다.
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