노드 잠재력 방법

아래의 예제 회로를 클릭하거나 탭하여 TINACloud를 호출하고 대화식 DC 모드를 선택하여 온라인으로 분석하십시오.
예제를 편집하거나 자체 회로를 생성하려면 TINACloud에 저가의 액세스 권한을 얻으십시오.

Kirchhoff의 방정식의 전체 세트는이 장에서 설명 된 노드 전위 방법으로 크게 단순화 할 수 있습니다. 이 방법을 사용하면 Kirchhoff의 전압 법칙이 자동으로 충족되며 Kirchhoff의 현재 법칙을 만족시키기 위해 노드 방정식 만 작성하면됩니다. Kirchhoff의 전압 법칙을 만족시키기 위해서는 노드 전위 (노드 전압 또는 노드 전압이라고도 함)를 사용하여 참고 마디. 다시 말해, 회로의 모든 전압은 참조 노드, 일반적으로 잠재력이 0 인 것으로 간주됩니다. 이러한 전압 정의를 사용하면 Kirchhoff의 전압 법칙이 자동으로 충족된다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 이러한 전위로 루프 방정식을 작성하면 식별이 가능하기 때문입니다. N 개의 노드가있는 회로의 경우 N – 1 방정식 만 작성해야합니다. 일반적으로 참조 노드에 대한 노드 방정식은 생략됩니다.

회로의 모든 전류의 합은 각 전류가 노드에 유입 및 유출되기 때문에 1입니다. 따라서 N 번째 노드 방정식은 이전 N-XNUMX 방정식과 무관합니다. 모든 N 방정식을 포함하면 해결할 수없는 방정식 시스템을 갖게됩니다.

노드 전위 방법 (노달 분석이라고도 함)은 컴퓨터 응용 프로그램에 가장 적합한 방법입니다. TINA를 포함한 대부분의 회로 분석 프로그램은이 방법을 기반으로합니다.

노드 분석의 단계 :

1. 노드 전위가 0 인 참조 노드를 선택하고 나머지 각 노드에 레이블을 붙입니다. V1, V2 or j1, j2등등.

2. 참조 노드를 제외한 각 노드에 Kirchhoff의 현재 법칙을 적용하십시오. 옴의 법칙을 사용하여 필요할 때 노드 전위 및 전압 소스 전압에서 알 수없는 전류를 표현하십시오. 알 수없는 모든 전류에 대해 Kirchhoff의 현재 법칙의 각 응용에 대해 동일한 기준 방향 (예 : 노드를 가리킴)을 가정하십시오.

3. 노드 전압에 대한 결과 노드 방정식을 푸십시오.

4. 노드 전압을 사용하여 회로에서 요청 된 전류 또는 전압을 결정하십시오.

노드 V에 대한 노드 방정식을 작성하여 2 단계를 설명하겠습니다.1 다음 회로 조각 중

먼저 노드 V1에서 노드 V2까지의 전류를 찾으십시오. 우리는 R1에서 옴의 법칙을 사용할 것입니다. R1의 전압은 V입니다1 - V2 - VS1

그리고 R1을 통과하는 전류 (노드 V1에서 노드 V2까지)는 다음과 같습니다.

이 전류는 V를 가리키는 기준 방향을 가지고 있습니다.1 마디. 노드를 가리키는 전류에 대한 규칙을 사용하면 노드 방정식에서 양의 부호로 고려해야합니다.

V 사이의 현재 분기 표현1 및 V3 비슷하지만 V 이후로S2 V와 반대 방향이다.S1 (이것은 V 사이의 노드의 잠재력을 의미합니다S2 및 R2 V이다.3-VS2), 현재는

마지막으로 표시된 기준 방향으로 인해S2 양수 부호가 있어야합니다.S1 노드 방정식에서 음수 부호.

노드 방정식 :

이제 노드 포텐셜 방법의 사용법을 보여주는 완전한 예제를 보자.

아래 회로에서 저항을 통해 전압 V와 전류를 찾으십시오.


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이 회로에는 노드가 두 개뿐이므로 알 수없는 수량을 결정하는 솔루션을 줄일 수 있습니다. 기준 노드 인 하위 노드에서 알 수없는 노드 전압은 우리가 풀고있는 전압 V입니다.

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상위 노드의 노드 방정식 :

수치 적으로 :

30에 곱하기 : 7.5 + 3V – 30 + 1.5 V + 7.5. + V – 40 = 0 5.5 V -55 = 0

금후: V = 10 V

{TINA 통역사의 솔루션}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
끝;
V = [10]
#파이썬의 솔루션!
numpy를 n으로 가져오고, Sympy를 s로 가져옵니다.
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#계수 행렬을 작성합니다.
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#상수의 행렬을 작성합니다:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])

V= n.linalg.solve(A,b)[0]
인쇄("%.3f"%V)
#Sympy Solve를 사용한 Symbolic 솔루션
V= s.symbols('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
인쇄(솔)

이제 저항을 통한 전류를 결정합시다. 위의 노드 방정식에 동일한 전류가 사용되기 때문에 이것은 쉽습니다.

{TINA 통역사의 솔루션}
{노드 전위 방법을 사용하십시오!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
끝;
V = [10]
{저항의 전류}
IR1 : = (V-Vs1) / R1;
IR2 : = (V + Vs2) / R2;
IR3 : = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]

TINA의 DC 대화식 모드를 켜거나 분석 / DC 분석 / 노달 전압 명령을 사용하여 TINA로 결과를 확인할 수 있습니다.



다음으로 이미 마지막 예제로 사용 된 문제를 해결해 보겠습니다. 키르 호프의 법칙



회로의 각 요소의 전압과 전류를 찾습니다.

하위 노드를 0 전위의 기준 노드, 노드 전압 N으로 선택2 V와 같을 것이다.S3: j2 = 따라서 우리는 하나의 알려지지 않은 절점 전압 만 가지고 있습니다. 이전에 Kirchhoff의 전체 방정식 세트를 사용하여 일부 단순화 후에도 4 개의 미지수의 선형 방정식 시스템을 가지고 있음을 기억할 것입니다.

노드 N에 대한 노드 방정식 작성하기1N의 절점 전압을 나타내 자1 by j1

해결할 간단한 방정식은 다음과 같습니다.

수치 적으로 :

330을 곱하면 다음과 같이 나타납니다.

3j1-360 – 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V

계산 후 j1, 회로에서 다른 양을 계산하는 것은 쉽습니다.

흐름 :

IS3 = IR1 - 나R2 = 0.5 – 5.25 = – 4.75A


그리고 전압 :

VIs = j1 = 285 V

VR1= (
j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V

VR2 = (VS3 - VS2) = 270 – 60 = 210 V

VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = – 30V

노드 전위 방법을 사용하면 회로의 전류 및 전압을 결정하기위한 추가 계산이 여전히 필요합니다. 그러나 이러한 계산은 모든 회로 수량에 대한 선형 방정식 시스템을 동시에 해결하는 것보다 매우 간단하고 훨씬 간단합니다.

TINA의 DC 대화식 모드를 켜거나 Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages 명령을 사용하여 TINA로 결과를 확인할 수 있습니다.


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추가 예제를 살펴 보겠습니다.

예제 1

현재 I를 찾으십시오.


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이 회로에는 XNUMX 개의 노드가 있지만 양극에서 노드 전압을 결정하는 이상적인 전압 소스가 있으므로 음극을 기준 노드로 선택해야합니다. 따라서 우리는 실제로 두 개의 알려지지 않은 노드 전위를 가지고 있습니다. j1j2 .


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포텐셜 노드에 대한 방정식 j1j2:

수치 적으로 :



선형 방정식의 시스템은 다음과 같습니다.


이 문제를 해결하려면 첫 번째 방정식에 3을 곱하고 두 번째 방정식에 2를 곱한 다음 두 방정식을 더하십시오.

11j1 = 220

따라서 j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V

마지막으로 알 수없는 현재 :

선형 방정식 시스템의 해는 다음을 사용하여 계산할 수도 있습니다. 크 래머의 통치.

위의 시스템을 다시 해결하여 Cramer의 규칙을 사용하는 것을 설명합시다.

1. 미지수의 계수 행렬을 채우십시오.

2. 의 가치를 계산하십시오. D 행렬의 행렬식.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. 미지 변수의 계수 열에 오른쪽 값을 놓고 행렬식의 값을 계산합니다.

새롭게 발견 된 결정 요인을 원래의 결정 요인으로 동원하여 다음 비율을 찾아라.

금후 j1 = 20 V j2 = 25 V

TINA로 결과를 확인하려면 TINA의 DC 대화식 모드를 켜거나 Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages 명령을 사용하십시오. 사용하여 전압 핀 TINA의 구성 요소를 사용하면 노드 전위를 직접 가정하여 육로 구성 요소가 참조 노드에 연결됩니다.


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{TINA 통역사의 솔루션}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
끝;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I : = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]
#파이썬의 솔루션!
numpy를 n으로 가져오기
#우리는시스템을가지고있습니다
#일차방정식
#fi1, fi2에 대해 풀고 싶습니다.
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#계수 행렬을 작성합니다.
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#상수의 행렬을 작성합니다:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
인쇄("fi1= %.3f"%fi1)
인쇄("fi2= %.3f"%fi2)
나는=(fi2-VS1)/R1
print(“나= %.3f”%I)

예제 2.

저항 R의 전압을 찾는다.4.

R1 = R3 = 100 옴, R2 = R4 = 50 옴, R5 = 20 옴, R6 = 40 옴, R7 = 75 옴




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이 경우 전압 소스 V의 음극을 선택하는 것이 실용적입니다.S2 V의 양극 때문에 기준 노드로S2 전압 소스는 VS2 = 150 노드 전위. 그러나이 선택 때문에 필요한 V 전압은 노드 N의 노드 전압과 반대입니다.4; 그러므로 V4 = – V.

방정식 :


TINA의 통역사가 방정식을 쉽게 풀 수 있으므로 여기에서는 손 계산을 제시하지 않습니다.

{TINA 통역사의 솔루션}
{노드 전위 방법을 사용하십시오!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
끝;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
#파이썬의 솔루션!
numpy를 n으로 가져오기
#노드 전위 방법을 사용하세요!
#우리가 풀고 싶은 선형 방정식 시스템이 있습니다
#V,V1,V2,V3의 경우:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#계수 행렬을 작성합니다.
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#상수의 행렬을 작성합니다:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
인쇄("V= %.4f"%V)

결과를 확인하기 위해 TINA는 TINA의 DC 대화식 모드를 켜거나 분석 / DC 분석 / 노드 전압 명령을 사용하기 만하면됩니다. 노드 전압을 표시하려면 노드에 몇 개의 전압 핀을 배치해야합니다.


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