AC 회로의 수동 부품

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DC 회로에 대한 연구에서 AC 회로로 이동할 때 저항과 매우 다르게 동작하는 두 가지 다른 유형의 수동 부품 (즉, 인덕터 및 커패시터)을 고려해야합니다. 저항기는 저항과 옴의 법칙에 의해서만 특징 지워집니다. 인덕터와 커패시터는 전압에 비례하여 전류의 위상을 변경하고 주파수에 따라 달라지는 임피던스를 갖습니다. 이것은 AC 회로를 훨씬 더 흥미롭고 강력하게 만듭니다. 이 장에서는 페이저 AC 회로의 모든 수동 부품 (저항, 인덕터 및 커패시터)을 특성화 할 수 있습니다. 임피던스 그리고 일반화 된 옴의 법.

저항기

AC 회로에서 저항을 사용하는 경우 저항을 통과하는 전류와 전압의 변화는 위상이 다릅니다. 즉, 정현파 전압과 전류의 위상이 동일합니다. 이 위상 관계는 전압과 전류의 위상에 대한 일반화 된 옴의 법칙을 사용하여 분석 할 수 있습니다.

V_M = R *I_M or V = R *I

분명히, 우리는 단순히 피크 또는 rms 값 (복소 위 상기의 절대 값)에 대해 옴의 법칙을 사용할 수 있습니다.

V_M = R * I_M or V = R * I

그러나이 형식에는 AC 회로에서 중요한 역할을하는 위상 정보가 포함되어 있지 않습니다.

성직 수 여자

인덕터는 와이어 길이, 때로는 PCB에 짧은 흔적, 때로는 철 또는 공기 코어로 코일 모양으로 감긴 긴 와이어입니다.

인덕터의 기호는 다음과 같습니다. L, 그 가치가 불리는 동안 인덕턴스. 인덕턴스의 단위는 유명한 미국 물리학 자 Joseph Henry의 이름을 딴 henry (H)입니다. 인덕턴스가 증가함에 따라 인덕터의 AC 전류 흐름에 대한 반대도 증가합니다.

인덕터를 가로 지르는 AC 전압이 90/XNUMX의 주기로 전류를 유도한다는 것을 알 수 있습니다. 페이저로 볼 때 전압은 XNUMX입니다° 전류의 앞쪽 (시계 반대 방향). 복소 평면에서, 전압 위상은 양의 방향 (기준 방향에 대하여 반 시계 방향)으로 전류 위상에 수직이다. 허수를 사용하여 복소수로 표현할 수 있습니다 j 승수로.

　 유도 성 리액턴스 인덕터의 특정 주파수에서 AC 전류의 흐름에 대한 반대를 반영하고 기호 X로 표시됩니다._LΩ 단위로 측정됩니다. 유도 성 리액턴스는 관계 X에 의해 계산됩니다._L = w* L = 2 *p* f * L. 인덕터의 전압 강하는 X_L 전류를 곱합니다. 이 관계는 전압 및 전류의 피크 또는 rms 값 모두에 유효합니다. 유도 리액턴스 방정식 (X_L ), f는 주파수 (Hz) w rad / s (radians / second)의 각 주파수, L (Henry)의 인덕턴스 그래서 우리는 두 가지 형태가 있습니다 일반화 된 옴의 법칙 :

1. 다음 피크 (V_M, I_M ) 또는 효과적인 전류 및 (V, I) 값 전압 :

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. 복잡한 페이저 사용 :

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

인덕터의 전압과 전류 페이저 비율은 복잡합니다. 유도 임피던스 :

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

인덕터의 전류와 전압의 위상 사이의 비율은 복잡합니다 유도 성 어드미턴스 :

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

일반화 된 옴의 법칙의 세 가지 형태가Z_L= V / I, I = V / Z_L및 V = I * Z_L-임피던스와 복잡한 페이저를 사용한다는 점을 제외하면 DC에 대한 옴의 법칙과 매우 유사합니다. 임피던스, 어드미턴스 및 일반화 된 옴의 법칙을 사용하여 AC 회로를 DC 회로와 매우 유사하게 취급 할 수 있습니다.

저항과 마찬가지로 유도 리액턴스의 크기로 옴의 법칙을 사용할 수 있습니다. 우리는 단순히 피크 (V_M, IM) 및 전류 및 전압의 rms (V, I) 값을 X_L, 유도 리액턴스의 크기 :

V_M = X_L I_M or V = X_L * 나

그러나 이러한 방정식에는 전압과 전류의 위상차가 포함되어 있지 않으므로 위상에 관심이 없거나 다른 방식으로 고려되지 않는 한 사용해서는 안됩니다.

증명 순수한 선형에 걸친 전압의 시간 함수 인덕터 인덕터의 전압 및 전류와 관련된 시간 함수를 고려하면 (내부 저항이없고 부유 용량이없는 인덕터)을 찾을 수 있습니다. . 이전 장에서 소개 한 복잡한 시간 함수 개념 사용 복잡한 페이저 사용 : VL = j w L* IL 또는 실시간 기능 vL (t) = w L iL (t + 90°) 그래서 전압은 90입니다.° 현재보다 앞서.

정현파 전압 발생기와 인덕터를 포함하는 회로에서 TINA로 위의 증명을 보여주고 전압과 전류를 시간 함수 및 위상으로 표시합시다. 먼저 함수를 손으로 계산합니다.

우리가 연구 할 회로는 사인파 전압이 1Vpk이고 주파수가 1Hz (v) 인 전압 발생기에 연결된 100mH 인덕터로 구성됩니다_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

일반화 된 옴의 법칙을 사용하여 현재의 복잡한 단계는 다음과 같습니다.

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59

결과적으로 전류의 시간 함수 :

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) ㅏ.

이제 TINA와 동일한 기능을 보여 드리겠습니다. 결과는 다음 그림에 나와 있습니다.

TINA 사용에 대한 참고 사항 : 분석 / AC 분석 / 시간 함수, 페이저 다이어그램은 분석 / AC 분석 / 위상도. 그런 다음 복사 및 붙여 넣기를 사용하여 분석 결과를 저장했습니다. 도식 다이어그램에. 회로도에서 계측기의 진폭과 위상을 표시하기 위해 AC 대화식 모드를 사용했습니다.

임베디드 시간 함수 및 페이저 다이어그램을 갖는 회로도

위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

시간 함수

페이 서 다이어그램

예제 1

주파수에서 L = 3mH 인덕턴스를 갖는 인덕터의 유도 성 리액턴스와 복잡한 임피던스 찾기 f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 옴 = 942.5 mohms

복잡한 임피던스 :

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j 옴

TINA의 임피던스 미터를 사용하여 이러한 결과를 확인할 수 있습니다. 임피던스 미터의 속성 상자에서 주파수를 50Hz로 설정하십시오. 미터를 두 번 클릭하면 나타납니다. AC를 누르면 임피던스 미터에 인덕터의 유도 리액턴스가 표시됩니다. 대화식 모드 버튼을 그림과 같이 선택하거나 노드 전압 분석 / AC 분석 / 계산 명령.

사용법 - 노드 전압 분석 / AC 분석 / 계산 미터로 측정 한 복잡한 임피던스를 확인할 수도 있습니다. 이 명령 다음에 나타나는 펜형 테스터를 이동하고 인덕터를 클릭하면 복잡한 임피던스 및 어드미턴스를 보여주는 다음 표가 표시됩니다.

계산에서 반올림 오차로 인해 임피던스와 어드미턴스 모두 실제 부품이 매우 작습니다 (1E-16).

TINA의 AC 위 상기 다이어그램을 사용하여 복잡한 임피던스를 복잡한 위상으로 표시 할 수도 있습니다. 결과는 다음 그림에 나와 있습니다. 자동 라벨 명령을 사용하여 유도 리액턴스를 나타내는 라벨을 그림에 놓습니다. 아래 표시된 스케일을 달성하기 위해 두 번 클릭하여 축의 자동 설정을 변경해야 할 수도 있습니다.

예제 2

3mH 인덕터의 유도 리액턴스를 다시 찾는다. 그러나 이번에는 주파수 f = 200kHz이다.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 옴

보시다시피, 유도 리액턴스 상승 주파수.

TINA를 사용하여 리액턴스를 주파수의 함수로 플로팅 할 수도 있습니다.

Analysis / AC Analysis / AC transfer를 선택하고 Amplitude and Phase 확인란을 설정하십시오. 다음과 같은 다이어그램이 나타납니다.

이 다이어그램에서 임피던스는 로그 스케일의 주파수에 대한 선형 스케일로 표시됩니다. 이것은 임피던스가 주파수의 선형 함수라는 사실을 은폐합니다. 이를 확인하려면 상단 주파수 축을 두 번 클릭하고 스케일을 선형으로, 눈금 수를 6으로 설정하십시오. 아래 대화 상자를 참조하십시오.

일부 이전 버전의 TINA에서는 반올림 오류로 인해 위상 다이어그램에 약 90 도의 매우 작은 진동이 표시 될 수 있습니다. 위 그림에 표시된 것과 유사한 수직 축 제한을 설정하여 다이어그램에서이를 제거 할 수 있습니다.

콘덴서

커패시터는 유전체 (절연) 재료로 분리 된 두 개의 전도성 금속 전극으로 구성됩니다. 커패시터는 전하를 저장한다.

축전기의 상징은이다 C, 그 용량or 정전 용량) 유명한 영국 화학자이자 물리학자인 마이클 패러데이의 뒤를 이은 패러 드 (F)로 측정됩니다. 커패시턴스가 증가함에 따라 커패시터의 AC 전류 흐름에 대한 반대 감소하다. 또한 주파수가 증가함에 따라 커패시터는 AC 전류 흐름에 반대합니다. 감소하다.

커패시터를 통한 AC 전류는 AC 전압을
90/XNUMX의 기간에 의해 커패시터. 페이저로 볼 때 전압은 XNUMX입니다° 뒤에 (안에 시계 반대 방향) 전류. 복소 평면에서 전압 페이저는 음의 방향으로 현재 페이저에 수직입니다 (기준 방향에 대해 시계 반대 방향). 허수를 사용하여 복소수로 표현할 수 있습니다.j 승수로.

　 용량 성 리액턴스 커패시터의 특정 주파수에서 AC 전류의 흐름에 대한 반대를 반영하고 기호로 표시됩니다. X_CΩ 단위로 측정됩니다. 용량 성 리액턴스는 관계에 의해 계산됩니다. X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. 커패시터 양단의 전압 강하는 X_C 전류를 곱합니다. 이 관계는 전압 및 전류의 피크 또는 rms 값 모두에 유효합니다. 참고 : 용량 성 방정식에서 리액턴스 (X_C ), f는 주파수 (Hz) w 각 주파수 (rad / s) (라디안 / 초), C는

F (패러 드), X_C 용량 성 리액턴스 (ohms). 그래서 우리는 두 가지 형태의 일반화 된 옴의 법칙 :

1. 그 절대 피크 or 효과적인 현재 값과 전압:

or V = X_C*I

2. 그 복합 피크 or 효과적인 전류와 전압의 값 :

V_M =-j * X_C*I_M or V =- j * X_C*I

커패시터의 전압과 전류 위상 사이의 비율은 복잡합니다 용량 성 임피던스 :

Z_C = V / I = V_M / I_M =- j*X_C =- j / wC

커패시터의 전류와 전압의 위상 사이의 비율은 복잡합니다 용량 성 어드미턴스 :

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

증명: 　 순수한 선형 정전 용량 (병렬 또는 직렬 저항이없고 부유 인덕턴스가없는 커패시터)에서 전압의 시간 함수 커패시터 전압의 시간 함수를 사용하여 표현 될 수있다 (vC), 청구 (qC) 및 전류 (iC ): C가 시간에 의존하지 않으면 복잡한 시간 함수를 사용하십시오. iC(t) = j w C vC(티) or vC(t) = (-1 /jw기음)*iC(티) 또는 복잡한 페이저 사용 : 또는 실시간 기능 vc (t) = ic (t-90°) / (w C) 그래서 전압은 90입니다.° 뒤에 현재.

TINA로 위의 증명을 보여주고 전압과 전류를 시간의 함수와 위상으로 보여 드리겠습니다. 우리의 회로는 정현파 전압 발생기와 커패시터를 포함합니다. 먼저 함수를 손으로 계산합니다.

커패시터는 100nF이며 사인파 전압이 2V이고 주파수가 1MHz 인 전압 발생기에 연결됩니다._L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) 뷔

일반화 된 옴의 법칙을 사용하여 현재의 복잡한 단계는 다음과 같습니다.

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

결과적으로 전류의 시간 함수는 다음과 같습니다.

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°)

전류는 전압보다 90 배 앞서 있습니다°.

이제 TINA와 동일한 기능을 시연하겠습니다. 결과는 다음 그림에 나와 있습니다.

임베디드 시간 함수 및 페이저 다이어그램을 갖는 회로도

위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

시간 도표
페이 서 다이어그램

예제 3

C = 25 인 커패시터의 용량 성 리액턴스 및 복잡한 임피던스 찾기 m주파수 f = 50Hz에서 F 커패시턴스.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 옴

복잡한 임피던스 :

Z_-C= 1 / (j w 다) = – j 127.32 =-127.32 j 옴

앞서 인덕터에 대해했던 것처럼 TINA로 이러한 결과를 확인하자.

TINA의 AC 위 상기 다이어그램을 사용하여 복잡한 임피던스를 복잡한 위상으로 표시 할 수도 있습니다. 결과는 다음 그림에 나와 있습니다. 자동 라벨 명령을 사용하여 유도 리액턴스를 나타내는 라벨을 그림에 놓습니다. 아래 표시된 스케일을 달성하기 위해 두 번 클릭하여 축의 자동 설정을 변경해야 할 수도 있습니다.

예제 4

25의 용량 성 리액턴스 찾기 m다시 F 커패시터, 그러나 이번에는 주파수 f = 200 kHz에서.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

용량 성 리액턴스가 감소하다 주파수.

커패시터 임피던스의 주파수 의존성을 확인하기 위해 앞서 인덕터와 같이 TINA를 사용하자.

우리가이 장에서 다룬 내용을 요약하면,

　 일반화 된 옴의 법칙:

Z = V / I = V_M/I_M

기본 RLC 구성 요소의 복잡한 임피던스 :

Z_R = R; Z_L = j w L 과 Z_C = 1 / (j w 다) = –j / wC

일반화 된 형태의 옴의 법칙이 저항기, 커패시터 및 인덕터와 같은 모든 구성 요소에 어떻게 적용되는지 살펴 보았습니다. Kirchoff의 법칙과 DC 회로에 대한 옴의 법칙을 사용하는 방법을 이미 배웠으므로이를 기반으로 AC 회로에 대해 매우 유사한 규칙과 회로 정리를 사용할 수 있습니다. 이에 대해서는 다음 장에서 설명하고 시연합니다.

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