대체 전류의 원리

아래의 예제 회로를 클릭하거나 탭하여 TINACloud를 호출하고 대화식 DC 모드를 선택하여 온라인으로 분석하십시오.
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정현파 전압은 다음 방정식으로 나타낼 수 있습니다.

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) 또는 v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

다음은 위의 용어를 설명하기위한 몇 가지 예입니다.

유럽의 가정용 전기 콘센트에서 220 V AC 전압의 특성 :

유효 값 : V_Eff = 220 V
최고치 : V_M= √2 * 220V = 311V

주파수 : f = 50 1 / s = 50 Hz
각 주파수 : ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
기간 : T = 1 / f = 20 ms
시간 함수 : v (t) = 311 sin (314 t)

TINA의 Analysis / AC Analysis / Time Function 명령을 사용하여 시간 함수를 봅시다.

미국 가정용 콘센트에서 120 V AC 전압의 특성 :

유효 값 : V_Eff = 120 V
최고치 : V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
주파수 : f = 60 1 / s = 60 Hz
각 주파수 : ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
기간 : T = 1 / f = 16.7 ms
시간 함수 : v (t) = 170 sin (377 t)

이 경우, 시간 함수는 v (t) = 311sin (314t + Φ) 또는 v (t) = 311cos (314t + Φ)로 주어진다. 초기 단계를 모른다.

초기 단계는 여러 전압이 동시에 존재할 때 중요한 역할을합니다. 좋은 실제적인 예는 동일한 피크 값, 모양 및 주파수의 3 가지 전압이 존재하는 3 상 시스템이고, 각각은 다른 것에 비해 120 ° 위상 시프트를 갖는다. 60 Hz 네트워크에서 시간 함수는 다음과 같습니다.

v_A(t) = 170 sin (377t)

v_B(t) = 170 죄 (377 t – 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377t + 120 °)

TINA로 만든 다음 그림은 TINA의 전압 생성기와 같은 시간 기능을 가진 회로를 보여줍니다.

전압 차 v_AB= v_A(티) – v_B(t)는 TINA의 분석 / AC 분석 / 시간 함수 명령으로 해결 된 것으로 표시됩니다.

참고로 v_AB (t)는 대략 294 V이며, v의 170 V 피크보다 크다_A(t) 또는 v_B(t) 전압뿐만 아니라 단순히 피크 전압의 합계가 아닙니다. 이것은 위상차 때문입니다. 결과 전압을 계산하는 방법에 대해 논의 할 것입니다. Ö3 * 170 @ 이 경우 294) 및이 장의 뒷부분에서 삼상 시스템 장.

정현파 신호의 특성 값

AC 신호는 그 기간 동안 지속적으로 변화하지만 한 파형과 다른 파형을 비교하기위한 몇 가지 특성 값을 정의하는 것은 쉽습니다. 이는 피크, 평균 및 제곱 평균 제곱근 (rms) 값입니다.

우리는 이미 최고점을 만났습니다. V_M 이것은 단순히 시간 함수의 최대 값 인 정현파의 진폭입니다.

피크 - 투 - 피크 (pp) 값이 사용되는 경우가 있습니다. 정현파 전압 및 전류의 경우 피크 - 피크 값은 피크 값의 두 배입니다.

　 평균값 사인파의 양의 절반주기에 대한 값의 산술 평균입니다. 또한 절대 평균 이는 파형의 절대 값의 평균과 같기 때문입니다. 실제로, 우리는이 파형을 다음과 같이 만난다. 정류하는 전파 정류기라고 불리는 회로가있는 사인파.

정현파의 절대 평균은 다음과 같다.

V_AV= 2 / π V_M 약 0.637 V_M

전체주기의 평균은 0입니다.
정현파 전압 또는 전류의 실효 값 또는 유효 값은 동일한 가열 전력을 생성하는 등가 DC 값에 해당합니다. 예를 들어, 유효 값이 120 V 인 전압은 DC 전압 소스에서 120 V처럼 전구에서 동일한 가열 및 조명 전력을 생성합니다. 정현파의 rms 또는 유효 값은 다음과 같습니다.

V_RMS = V_M / √2 ≅ 0.707 V_M

이 값은 전압 및 전류 모두에 대해 동일한 방식으로 계산할 수 있습니다.

rms 값은 실제로 매우 중요합니다. 달리 명시되지 않는 한, 전원 라인 AC 전압 (예 : 110V 또는 220V)은 실효 값으로 표시됩니다. 대부분의 AC 미터는 실효치로 보정되며 실효치를 나타냅니다.

예제 1 전기 네트워크에서 220 V rms 값을 갖는 정현파 전압의 피크 값을 찾습니다.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

예제 2 전기 네트워크에서 110 V rms 값을 갖는 정현파 전압의 피크 값을 찾습니다.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

예제 3 rms 값이 220 V 인 경우 정현파 전압의 (절대) 평균을 찾습니다.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

예제 4 rms 값이 110 V 인 경우 정현파 전압의 절대 평균을 찾습니다.

예제 2의 전압 피크는 155.58 V이므로 다음과 같습니다.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

예제 5 절대 평균 (V_a) 및 사인 곡선 파형의 rms (V) 값을 나타냅니다.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

부적절한 결과를 초래할 수 있으므로 평균값을 AC 회로에 추가 할 수 없습니다.

PHASORS

이전 섹션에서 이미 살펴본 바와 같이, AC 회로에서 동일한 주파수의 정현파 전압 및 전류를 추가해야하는 경우가 종종 있습니다. TINA를 사용하여 수치 적으로 신호를 추가하거나 삼각 관계를 사용하여 신호를 추가 할 수는 있지만, 소위 말하는 페이저 방법. 페이저는 정현파 신호의 진폭 및 위상을 나타내는 복소수입니다. 페이저는 모든 페이저에 대해 동일한 주파수를 나타내지 않는다는 점에 유의해야합니다.

페이저는 복소수로 처리되거나 복잡한 평면에서 평면 화살표로 그래픽으로 표현 될 수 있습니다. 그래픽 표현을 페이저 다이어그램이라고합니다. 페이저 다이어그램을 사용하면 삼각형 또는 평행 사변형 규칙에 따라 복잡한 평면에서 페이저를 더하거나 뺄 수 있습니다.

복소수에는 두 가지 형태가 있습니다. 직사각형의 과 정반대의.

직사각형 표현은 forma + jb, 어디에 j = Ö-1는 허수 단위입니다.

극좌표 표현은 Ae 형식입니다.^{j j} 여기서 A는 절대 값 (진폭)이고 f 반 시계 방향으로 양의 실수 축으로부터 페이저의 각도입니다.

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이제 시간 함수에서 해당 페이저를 유도하는 방법을 살펴 보겠습니다.

먼저, 회로의 모든 전압이 코사인 함수의 형태로 표현된다고 가정하십시오. (모든 전압은 그 형식으로 변환 될 수 있습니다.) 그러면 페이저 v (t) = V_M 코사인( w t+f)은 다음과 같습니다. V_M = V_Me ^jf 이 값을 복소 첨두 치라고도합니다.

예를 들어 전압을 고려하면 다음과 같습니다. v (t) = 10 cos w t + 30°)

해당 페이저는 다음과 같습니다. V

우리는 같은 방식으로 phasor로부터 시간 함수를 계산할 수 있습니다. 먼저 우리는 극좌표 형태로 페이저를 씁니다. V_M = V_Me ^jr 해당 시간 함수는 다음과 같습니다.

v (t) = V_M (코사인(wt+r).

예를 들어, phasor V_M = 10 – j20 V

그것을 극형으로 가져 오기 :

따라서 시간 함수는 다음과 같습니다. v (t) = 22.36 coswt - 63.5^°) V

Phasors는 종종 AC 회로에서 전압 및 전류의 복잡한 유효 또는 실효 값을 정의하는 데 사용됩니다. 주어진 v (t) = V_M코사인(wt+r) = 10cos (wt + 30°)

수치 적으로 :

v (t) = 10 * coswt-30°)

복합 유효 (rms) 값 : V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 e^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

그 반대의 경우 : 전압의 복소 실효 값이 :

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

복합 피크 값 :

시간 함수 : v (t) = 31.63 cos wt + 116.5° ) V

위의 기술에 대한 간단한 설명은 다음과 같습니다. 주어진 시간 함수
V_M (코사인( w t+r)를 정의하자. 복합 시간 함수 으로 :

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (코사인(r) + j 죄(r))이자형 ^jwt

어디에 V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (코사인(r) + j 죄(r))는 위에 소개 된 페이저입니다.

예를 들어, v (t) = 10 coswt + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) + j sin (30)) = e ^jwt (8.66 +j5)

복소 시간 함수를 도입함으로써 우리는 실수 부분과 허수 부분을 모두 표현할 수 있습니다. 우리는 우리 결과의 실제 부분을 취함으로써 언제나 원래의 시간 함수를 회복 할 수 있습니다 : v (t) = Re {v(티)}

그러나, 복잡한 시간 함수는 고려중인 AC 회로 내의 모든 복잡한 시간 함수가 동일한 e^jwt 승수, 우리는 이것을 배제하고 페이저로 작업 할 수 있습니다. 또한, 실제로 우리는 e를 사용하지 않는다.^jwt 부분적으로는 시간 함수에서 페이저로 그리고 그 반대로 변환하는 것입니다.

phasors를 사용하는 이점을 보여주기 위해 다음 예제를 보겠습니다.

예제 6 전압의 합과 차이를 구하십시오.

v₁ = 100 cos (314 * t) 과 v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

먼저 두 전압의 페이저를 작성하십시오.

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

금후:

V_더하다 = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{– j 14.63°}

V_이하 = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 및 ^{j 28.67°}

그리고 시간 함수 :

v_더하다(t) = 139.89 * coswt - 14.63°)

v_이하(t) = 73.68 * coswt + 28.67°)

이 간단한 예제에서 보여 주듯이 phasors의 방법은 AC 문제를 해결하는 매우 강력한 도구입니다.

TINA의 인터프리터에있는 도구를 사용하여 문제를 해결해 보겠습니다.

진폭 및 위상 결과는 손 계산을 확인합니다.

이제 TINA의 AC 분석을 사용하여 결과를 확인할 수 있습니다.

분석을 수행하기 전에 AC 용 기본 기능 ia로 설정 코사인 FBI 증오 범죄 보고서 편집기 옵션 대화 상자에서보기 / 옵션 메뉴를 선택하십시오. 이 매개 변수의 역할을 예제 8.

회로 및 결과 :

예제 7 전압의 합과 차이를 구하십시오.

v₁ = 100 sin (314 * t) 및 v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

이 예는 새로운 질문을 제기합니다. 지금까지 우리는 모든 시간 함수가 코사인 함수로 주어져야한다고 요구했습니다. 사인으로 주어진 시간 함수로 무엇을 할 것인가? 해결책은 사인 함수를 코사인 함수로 변환하는 것입니다. 삼각 함수 관계를 사용하여 sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), 우리의 예는 다음과 같이 바꿔 말할 수 있습니다 :

v₁ = 100 cos (314t – 90°) 과 v₂ = 50 cos (314 * t – 45°)

이제 전압의 페이저는 다음과 같습니다.

V_1M = 100 e ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

금후:

V _더하다 = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _이하 = V_1M - V_2M =- 35.53 - j 64.47

그리고 시간 함수 :

v_더하다(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_이하(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)

TINA의 인터프리터에있는 도구를 사용하여 문제를 해결해 보겠습니다.

TINA의 AC 분석으로 결과를 확인합시다.

예제 8

v₁ = 100 sin (314 * t) 과 v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

이 예제는 하나 더 문제를 제기합니다. 모든 전압이 사인파로 주어지면 그 결과를 사인파로보고 싶습니다. 물론 두 전압을 코사인 함수로 변환하고, 답을 계산하고, 결과를 다시 사인 함수로 변환 할 수 있습니다. 그러나 이것이 필요하지는 않습니다. 코사인 파에서했던 것과 같은 방식으로 사인파에서 페이저를 생성 한 다음 그 진폭과 위상을 결과에서 사인파의 진폭과 위상으로 사용하면됩니다.

이것은 분명히 사인파를 코사인 파로 변환하는 것과 같은 결과를 줄 것입니다. 앞의 예제에서 볼 수 있듯이 이것은 -j cos (x) = sin (x-90°) 관계를 사인파로 다시 변환합니다. 이것은에 의해 곱하는 것과 같습니다. j. 다른 말로하면, -j × j = 1, 우리는 함수를 표현하기 위해 사인파의 진폭과 위상에서 직접 파생 된 페이저를 사용하여 직접 리턴 할 수 있습니다. 또한 복잡한 시간 함수에 대해 같은 방식으로 추론하면 사인파를 복잡한 시간 함수의 허수 부로 간주하고 전체 시간 함수를 생성하는 코사인 함수를 보완 할 수 있습니다.

사인 함수를 페이저의 기준으로 사용하여이 예제에 대한 솔루션을 살펴 보겠습니다 (sin (변환 w t)를 실수 단위 페이저 (1)로 변환).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

금후:

V _더하다 = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _이하 = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

phasors는 예제 6와 정확히 같지만 시간 함수는 아닙니다.

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

보시다시피, 특히 초기 데이터가 사인파 인 경우 사인 함수를 사용하여 결과를 얻는 것이 매우 쉽습니다. 많은 교과서에서는 페이저의 기본 기능으로 사인파를 사용하는 것을 선호합니다. 실제로 두 방법 중 하나를 사용할 수 있지만 혼동하지 마십시오.

페이저를 만들 때 모든 시간 함수가 처음으로 사인 또는 코사인으로 변환되는 것이 매우 중요합니다. 사인 함수에서 시작한 경우, phasors에서 time 함수로 돌아갈 때 솔루션을 사인 함수로 나타내야합니다. 코사인 함수로 시작하는 경우에도 마찬가지입니다.

TINA의 대화 형 모드를 사용하여 같은 문제를 해결해 보겠습니다. 페이저 생성을위한 기본으로 사인 함수를 사용하기 때문에, AC 용 기본 기능 가 사인 FBI 증오 범죄 보고서 편집기 옵션 대화 상자를 선택합니다.

그리고 시간 함수 :

 

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