대용 론

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그리고, 중첩 정리 여러 소스가있는 선형 회로에서 회로의 모든 요소에 대한 전류 및 전압은 각 소스에서 독립적으로 작동하는 전류 및 전압의 합입니다.

각 소스의 기여도를 독립적으로 계산하려면 최종 결과에 영향을주지 않고 다른 모든 소스를 제거하고 교체해야합니다. 전압원을 제거 할 때는 전압을 XNUMX으로 설정해야합니다. 이는 전압원을 단락 회로로 교체하는 것과 같습니다. 전류 소스를 제거 할 때는 전류를 XNUMX으로 설정해야합니다. 이는 전류 소스를 개방 회로로 교체하는 것과 같습니다.

출처에서 제공 한 기여를 요약 할 때는주의를 기울여야합니다. 아직 알려지지 않은 경우 각 알 수없는 수량에 참조 방향을 지정하는 것이 가장 좋습니다.
총 전압 또는 전류는 소스의 기여도의 대수 합으로 계산됩니다. 소스의 컨트 리뷰 션이 참조 방향과 동일한 방향 인 경우 합계에 양의 부호가 있습니다. 반대 방향이면 음수 부호입니다.

전압 또는 전류 소스에 내부 저항이있는 경우 회로에 남아 있어야하며 여전히 고려해야합니다. TINA에서는 동일한 회로도 기호를 사용하면서 DC 전압 및 전류 소스에 내부 저항을 할당 할 수 있습니다. 따라서 중첩 정리를 설명하고 동시에 내부 저항이있는 소스를 사용하려면 소스 전압 (또는 전류) 만 XNUMX으로 설정하면 소스 내부 저항이 그대로 유지됩니다. 또는 소스를 내부 저항과 동일한 저항으로 교체 할 수 있습니다.

중첩 전류를 회로 전류 및 전압과 함께 사용하려면 모든 구성 요소가 선형이어야합니다. 즉, 모든 저항성 구성 요소의 경우 전류는 적용된 전압에 비례해야합니다 (옴의 법칙을 충족).

거듭 제곱 정리는 거듭 제곱이 아니므로 중첩 정리는 거듭 제곱에 적용 할 수 없습니다. 저항성 구성 요소에 전달되는 총 전력은 구성 요소를 통과하는 총 전류 또는 전체 전압을 사용하여 결정해야하며 소스에서 독립적으로 생성 된 전력의 단순한 합계에 의해 결정될 수 없습니다.

다음 예제를 통해 중첩 방법을 설명하겠습니다.


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저항 R에서 전압을 구하라.

단계별 방법을 따르십시오.

먼저, 전압원 V에 의해 생성 된 전압 인 V 'S, 전압 분할 사용 :
V '= VS * R / (R + R1) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

다음으로, 전류원 I에 의해 야기되는 전압을 찾는다.S. 반대 방향이기 때문에,
V "= -IS * R * R1/ (R + R1) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

마지막으로,


알려지지 않은 전압은 V '와 V "의 합이다 : V = V'+ V"= 5 + (-10) = -5 V.

부분 응답 V '와 V' '의 부호는 솔루션에서 중요한 역할을했습니다. 올바른 표지판을 결정하고 사용하는 데주의하십시오.

{TINA 통역사의 솔루션}
{중첩 법칙 사용}
V1 : = - * R * R1 / (R + R1)입니다.
V1 = [- 10]
V2 : = Vs * R / (R + R1);
V2 = [5]
V : = V1 + V2;
V = [- 5]

예제 1

전류계에 표시된 전류를 찾으십시오.


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다음 그림은 솔루션의 중첩 방법 단계를 보여줍니다.

첫 번째 단계 (위 그림의 왼쪽)에서 우리는 기여도 I1' 그리고 나2'소스 V에 의해 생성됨2. 두 번째 단계 (그림의 오른쪽)에서 우리는 기여도 I1'' 그리고 나2''소스 V에 의해 생성됨1.

찾는 중1'먼저, 우리는 R13 (병렬 연결의 총 저항 R1 및 R3) 다음 V를 계산하는 전압 분할 규칙을 사용하십시오13이 두 저항의 공통 전압. 마지막으로, 나는 계산1'(R을 통한 전류1), 우리는 옴의 법칙을 사용하고 V13 에 의해 R1.

모든 양에 대한 비슷한 고려 사항 :

마지막으로 결과는 다음과 같습니다.

위의 그림과 같이 TINA를 사용하여 단계의 정확성을 확인할 수 있습니다.

{TINA 통역사의 솔루션}
{중첩 방법을 사용하십시오!}
{우리는 이중 첨자를 사용합니다.
통역사는 '및 "를 색인으로 허용하지 않습니다.
두 번째 아래 첨자는 첫 번째 또는 두 번째 측정을 의미합니다.}
I11:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R1;
I21:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R3;
I31:=-V2/(R2+R1*R3/(R1+R3));
I12:=-V1/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I22:=V1*R2/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I32:=V1*R3/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I1 : = I11 + I12;
I1 = [50m]
I2 : = I21 + I22;
I2 = [250m]
I3 : = I31 + I32;

I3 = [- 300m]

예제 2

전압 V와 전류 I를 구하라.


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그림은 어떻게 중첩 정리를 사용할 수 있는지 보여줍니다.

{TINA 통역사의 솔루션!}
{중첩 방법 사용!}
I1 : = * R1 / (R1 + R1);
I2 : = - Vs / (R1 + R1)
I : = I1 + I2;
I = [0]
V1 : = 0;
V2 : = Vs;
V : = V1 + V2;
V = [2]

예제 3

전압 V를 구하라.


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그리고 중첩 :

{TINA 통역사의 솔루션}
{중첩 정리 사용}
V1:=Vs1*R2*R4/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V1 = [50]
V2:=Is1*R2*R4*R1/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V2 = [10]
V3:=Vs2*R1*R2/(R1+R2)/(R4+R1*R2/(R1+R2));
V3 = [60]
V : = V1 + V2 + V3;
V = [120]

두 개 이상의 소스를 포함하는 회로에 중첩 정리를 사용하는 것은 매우 복잡하다는 것을 알 수 있습니다. 회로에 소스가 많을수록 더 많은 단계가 필요합니다. 이것은 이후 장에서 설명하는 다른 고급 방법의 경우에 반드시 해당되는 것은 아닙니다. 중첩으로 회로를 세 번 이상 분석해야하는 경우 신호를 혼동하거나 다른 실수를하기가 너무 쉽습니다. 따라서 회로에 두 개 이상의 소스가있는 경우 (매우 단순하지 않는 한) Kirchhoff의 방정식과 단순화 된 버전, 나중에 설명 할 노드 전압 또는 메시 전류 방법을 사용하는 것이 좋습니다.

중첩 이론은 간단한 실제 문제를 해결하는 데 유용 할 수 있지만, 주요 이론은 다른 이론을 증명하는 데 사용되는 회로 분석 이론에 있습니다.