THVVENIN 및 NORTON 등가 회로

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KIRCHHOFF의 AC 회로 법

사인파 소스가있는 AC 회로에 대한 Thévenin의 정리는 DC 회로에 대해 배운 정리와 매우 유사합니다. 유일한 차이점은 우리가 고려해야한다는 것입니다 임피던스 대신 저항. 간결하게 말하면 Thévenin의 AC 회로 정리는 다음과 같이 말합니다.

두 개의 단자 선형 회로는 전압원 (V)으로 구성된 등가 회로로 대체 할 수 있습니다.Th) 및 직렬 임피던스 (ZTh).

즉, Thévenin의 정리는 복잡한 회로를 전압원과 직렬 연결된 임피던스 만 포함하는 단순한 등가 회로로 대체 할 수 있도록합니다. 정리는 이론적 관점과 실제적 관점 모두에서 매우 중요합니다.

Thévenin 등가 회로는 터미널에서만 동등한 기능을 제공합니다. 분명히, 원래 회로의 내부 구조와 테 베닌 등가물은 상당히 다를 수 있습니다. 임피던스가 주파수에 의존하는 AC 회로의 경우 등가는 한 주파수 만.

Thévenin의 정리를 사용하면 특히 다음과 같은 경우에 유리합니다.

· 우리는 회로의 특정 부분에 집중하고 싶습니다. 나머지 회로는 간단한 테 베냉 (Tevenin) 등가물로 대체 할 수 있습니다.

· 터미널에서 다른 부하 값을 갖는 회로를 연구해야합니다. Thévenin 동등 물을 사용하면 매번 복잡한 원본 회로를 분석하지 않아도됩니다.

Thévenin 등가 회로는 두 단계로 계산할 수 있습니다.

1. 계산 ZTh. 모든 소스를 XNUMX으로 설정하고 (단락 회로로 전압 소스를 교체하고 개방 회로로 전류 소스를 대체) 두 터미널 사이의 총 임피던스를 찾으십시오.

2. 계산 VTh. 터미널 사이의 개방 회로 전압을 찾습니다.

이미 DC 회로에 대해 제시된 Norton의 정리는 AC 회로에서도 사용할 수 있습니다. AC 회로에 적용된 Norton의 정리에 따르면 네트워크는 전류원 병행하여 임피던스.

Norton 등가 회로는 두 단계로 계산할 수 있습니다.

1. 계산 ZTh. 모든 소스를 XNUMX으로 설정하고 (단락 회로로 전압 소스를 교체하고 개방 회로로 전류 소스를 대체) 두 터미널 사이의 총 임피던스를 찾으십시오.

2. 계산 ITh. 단자 사이의 단락 전류를 찾으십시오.

이제 몇 가지 간단한 예를 살펴 보겠습니다.

예제 1

주파수에서 점 A와 B에 대해 네트워크에 해당하는 테 베닌을 찾으십시오. f = 1 kHz, vS(티) = 10 cosw ×t V.


위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

첫 번째 단계는 지점 A와 B 사이의 개방 회로 전압을 찾는 것입니다.

개방 회로 전압을 사용하여 전압 분할 :

= -0.065 – j2.462 = 2.463e-j91.5º V

TINA로 확인 :


두 번째 단계는 전압 소스를 단락으로 교체하고 지점 A와 B 사이의 임피던스를 찾는 것입니다.

물론 Z를 확인할 수 있습니다T TINA의 임피던스 미터를 사용하는 솔루션 (전압 소스를 단락 회로로 대체했습니다) :


다음은 1kHz의 주파수에서만 유효한 Thévenin 등가 회로입니다. 그러나 먼저 CT의 커패시턴스를 해결해야합니다. 관계 사용 1 /wCT = 304 옴, 우리는 C를 찾는다.T = 0.524 uF

이제 해결책이 있습니다 : RT = 301 옴 및 CT = 0.524 m F:

다음으로 TINA의 인터프리터를 사용하여 Thévenin 등가 회로의 계산을 확인할 수 있습니다.

{TINA 통역사의 솔루션}
VM : = 10;
f : = 1000;
om : = 2 * pi * f;
Z1 : = R1 + j * om * L;
Z2 : = R2 / (1 + j * om * C * R2);
VT : = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (호 (VT)) = [- 91.49]
ZT : = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (호 (ZT)) = [- 45.1693]
Ct : = - 1 / im (ZT) / om;
Ct = [524.4134n]
#파이썬의 솔루션!
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
#람다를 사용하여 replus를 정의합니다.
Replus= 람다 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
옴=2*c.pi*f
Z1=복소수(R1,om*L)
Z2=R2/복소수(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
print(“VT=”,cp(VT))
print("abs(VT)= %.4f"%abs(VT))
print("abs(VT)/sqrt(VT)= %.4f"%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
print("도(arc(VT))= %.4f"%m.degrees(c.phase(VT)))
ZT=복합(복소수(R1,om*L),복수(R2,1/1j/om/C))
print(“ZT=”,cp(ZT))
print("abs(ZT)= %.4f"%abs(ZT))
print("도(arc(ZT))= %.4f"%m.degrees(c.phase(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
print(“Ct=”,Ct)

위의 목록에서 "replus"함수를 사용했습니다. Replus는 두 임피던스의 병렬 등가물을 해결합니다. 즉, 두 병렬 임피던스의 합을 통해 제품을 찾습니다.

예제 2

회로에 해당하는 Norton을 찾으십시오. 실시 예 1에서

f = 1 kHz, vS(티) = 10 cosw ×t V.


위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

등가 임피던스는 동일합니다.

ZN= (0.301-jk)W

다음으로 단락 전류를 찾으십시오.

IN = (3.97-j4.16) mA

그리고 우리는 TINA의 결과와 비교하여 손 계산을 확인할 수 있습니다. 먼저 개방 회로 임피던스 :


그런 다음 단락 전류 :


그리고 마지막으로 Norton과 동등한 기능 :

다음으로 TINA의 인터프리터를 사용하여 Norton 등가 회로 구성 요소를 찾을 수 있습니다.

{TINA 통역사의 솔루션}
VM : = 10;
f : = 1000;
om : = 2 * pi * f;
Z1 : = R1 + j * om * L;
Z2 : = R2 / (1 + j * om * C * R2);
IN : = VM / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * j]
abs (IN) = [5.7552m]
abs (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (호 (IN)) = [- 46.3207]
ZN : = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (호 (ZN)) = [- 45.1693]
CN : = - 1 / im (ZN) / om;
CN = [524.4134n]
#파이썬의 솔루션!
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
#람다를 사용하여 replus를 정의합니다.
Replus= 람다 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
옴=2*c.pi*f
Z1=복소수(R1,om*L)
Z2=R2/복소수(1,om*C*R2)
IN=VM/Z1
print(“IN=”,cp(IN))
print("abs(IN)= %.4f"%abs(IN))
print("도(arc(IN))= %.4f"%m.degrees(c.phase(IN)))
print("abs(IN)/sqrt(2)= %.4f"%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=복합(복소수(R1,om*L),복수(R2,1/1j/om/C))
print(“ZN=”,cp(ZN))
print("abs(ZN)= %.4f"%abs(ZN))
print("도(arc(ZN))= %.4f"%m.degrees(c.phase(ZN)))
CN=-1/ZN.imag/om
print(“CN=”,CN)

예제 3

이 회로에서 부하는 직렬 연결된 RL 및 CL입니다. 이 부하 구성 요소는 우리가 추구하는 회로의 일부가 아닙니다. 회로에 해당하는 Norton을 사용하여 부하의 전류를 찾으십시오.

v1(t) = 10 cos wt V; V2(t) = 20 cos (wt + 30°) V; V3(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v4(t) = 15 cos (wt + 45°) V; V5(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.


위의 회로를 클릭 / 탭하여 온라인으로 분석하거나 Windows에서 저장하려면이 링크를 클릭하십시오.

먼저 개방 회로 등가 임피던스 Z를 찾으십시오.eq 손으로 (짐없이).

수치 적으로

ZN = Zeq = (13.93 – j5.85) 옴.

아래에 TINA의 솔루션이 있습니다. 미터를 사용하기 전에 모든 전압 소스를 단락으로 교체했습니다.


이제 단락 전류 :

단락 전류의 계산은 매우 복잡합니다. 힌트 :이 시간은 중첩을 사용하기에 좋은시기입니다. 한 번에 하나씩 각 전압 소스에 대한 부하 전류 (직사각형 형태)를 찾는 방법이 있습니다. 그런 다음 XNUMX 개의 부분 결과를 합산하여 합계를 얻습니다.

우리는 단지 TINA가 제공 한 가치를 사용할 것입니다 :

iN(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°)


네트워크를 Norton과 동등한 것으로 바꾸고 부하 구성 요소를 출력에 다시 연결하고 부하에 전류계를 삽입하면 모든 부하 전류에 대한 솔루션이 있습니다.


손으로 계산하면 전류 분할을 사용하여 부하 전류를 찾을 수 있습니다.

최종적으로

I = (-0.544 – j 1.41) A

및 시간 함수

i (t) = 1.51 cosw ×t - 111.1°)

{TINA 통역사의 솔루션}
{메시전류법에 의한 단락전류}
om : = 2000 * pi;
V1 : = 10;
V2:=20*exp(j*pi/6);
V3:=30*exp(j*pi/18*7);
V4:=15*exp(j*pi/4);
V5:=25*exp(j*pi/18*5);
시스템 J1,J2,J3,J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
끝;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{'죽은' 네트워크의 임피던스}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
I:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
나는=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]
#파이썬의 솔루션!
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
옴=2000*c.pi
V1=10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#우리는 선형 방정식 시스템을 가지고 있습니다
# 우리가 J1,J2,J3,J4에 대해 풀고 싶은 것:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
numpy를 n으로 가져오기
#계수 행렬을 작성합니다.
A=n.배열([[복소수(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.solve(A,b)
print(“J3=”,cp(J3))
#'죽은' 네트워크의 임피던스
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
print(“ZN=”,cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
print(“I=”,cp(I))

KIRCHHOFF의 AC 회로 법

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