아래의 예제 회로를 클릭하거나 탭하여 TINACloud를 호출하고 대화식 DC 모드를 선택하여 온라인으로 분석하십시오. 예제를 편집하거나 자체 회로를 생성하려면 TINACloud에 저가의 액세스 권한을 얻으십시오.
지금까지 연구 한 교류 네트워크는 가정의 AC 주 전력 네트워크를 모델링하는 데 널리 사용됩니다. 그러나 산업용 및 전력 생산을 위해 네트워크 AC 발전기의 효율이 더 우수합니다. 이것은 위상 각 차이를 갖는 다수의 동일한 정현파 발생기로 구성된 다상 네트워크에 의해 실현됩니다. 가장 일반적인 다상 네트워크는 XNUMX 상 또는 XNUMX 상 네트워크입니다. 우리는 여기서 논의를 XNUMX 상 네트워크로 제한 할 것입니다.
TINA는 별표 및 Y 버튼 아래의 특수 구성 요소 도구 모음에서 XNUMX 상 네트워크를 그리기위한 특수 도구를 제공합니다.
120 상 네트워크는 120 개의 단상 또는 간단한 AC 회로의 특수 연결로 볼 수 있습니다. XNUMX 상 네트워크는 각각 동일한 진폭과 주파수를 가지며 서로 인접한 네트워크 간의 XNUMX ° 위상차를 갖는 XNUMX 개의 간단한 네트워크로 구성됩니다. XNUMXV 전압의 타임 다이어그램EFF 시스템은 아래 다이어그램과 같습니다.
또한 TINA의 Phasor Diagram을 사용하여 이러한 전압을 위상으로 나타낼 수 있습니다.
단상 시스템에 비해 발전소와 전송 라인 모두 동일한 전력을 전송하기 위해 더 얇은 도체가 필요하기 때문에 XNUMX 상 네트워크가 우수합니다. XNUMX 개의 전압 중 하나가 항상 XNUMX이 아니기 때문에 XNUMX 상 장비의 특성이 우수하며 XNUMX 상 모터는 추가 회로없이 자체 시동됩니다. 정류 전압의 변동이 감소하여 XNUMX 상 전압을 DC (정류)로 변환하는 것이 훨씬 쉽습니다.
60 상 전력 네트워크의 주파수는 미국에서 50Hz, 유럽에서 XNUMXHz입니다. 단상 홈 네트워크는 단순히 XNUMX 상 네트워크의 전압 중 하나입니다.
실제로, 3상은 2 가지 방법 중 하나로 연결된다.
1)를 우아이 자 또는 Y- 연결, 여기서 각 발전기 또는 부하의 음극 단자는 중성 단자를 형성하도록 연결됩니다. 결과적으로 XNUMX 선 시스템 또는 중성선이 제공되는 경우 XNUMX 선 시스템이됩니다.
브이p1,Vp2,Vp3 발전기의 전압은 상 전압들, 전압들 VL1,VL2,VL3 두 개의 연결선 사이 (그러나 중성선 제외)는 선 전압. 마찬가지로, 나는p1,Ip2,Ip3 발전기의 전류는 상 전류 I 동안 전류 IL1,IL2,IL3 연결선 (중성선 제외)에서 선 전류.
Y- 연결에서 위상 및 라인 전류는 분명히 동일하지만 라인 전압은 위상 전압보다 큽니다. 균형 잡힌 경우 : 
phasor 다이어그램으로 이것을 설명합시다 :
V를 계산해 봅시다.L 삼각 함수의 코사인 룰 (cosine rule of trigonometry)을 사용하여 위의 위상도 (phasor diagram)
이제 복잡한 피크 값을 사용하여 같은 양을 계산해 봅시다.
Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7
Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96
VL = Vp2 - Vp1 = -254.55 + j146.96 = 293.9 및 j150 °
TINA 인터프리터와 동일한 결과 :
Vp1 : = 169.7
Vp2 : = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL : = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (호 (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radians(-120))
print(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print(“VL=”,cp(VL))
print("abs(VL)=",cp(abs(VL)))
print("degrees(phase(VL))=",cp(m.degrees(c.phase(VL))))
유사하게, 라인 전압의 복합 피크 값
VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.
복잡한 유효 값 :
VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.
마지막으로 TINA를 사용하여 회로와 동일한 결과를 확인해 봅시다.
120 VEFF ; VP1 = VP2 = VP3 = 169.7V 및 Z1= Z2 =Z3 = 1 옴
2) 델타 or D- 연결 폐쇄 된 루프를 형성하는 XNUMX 개의 부하를 직렬로 연결함으로써 XNUMX 개의 위상이 달성된다. 이것은 XNUMX 선 시스템에만 사용됩니다.
Y- 연결과는 대조적으로 D 연결 상 및 라인 전압은 분명히 동일하지만 라인 전류는 위상 전류보다 큽니다. 균형 잡힌 경우 : 
120 V를 사용하는 네트워크에서 TINA를 사용하여이를 보여 드리겠습니다.EFF Z = 10 옴.
결과 : 
발전기 또는 부하를 D 또는 Y로 연결할 수 있으므로 YY, Y-D, DY 및 D-D의 네 가지 상호 연결이 가능합니다. 서로 다른 위상의 부하 임피던스가 동일하면 XNUMX 상 네트워크 이다 균형이 잡힌.
몇 가지 중요한 정의 및 사실 :
사이의 위상차 상 전압 또는 전류 및 가장 가까운 선 전압과 전류 (같지 않은 경우)는 30 °입니다.
부하가 균형이 잡힌 (즉, 모든 부하는 동일한 임피던스를 가짐) 각 위상의 전압과 전류는 동일합니다. 또한 Y 결선에서는 중성선이 있어도 중성 전류가 없습니다.
부하가 불안정한, 위상 전압과 전류가 다름 또한 중성선이없는 Y-Y 연결에서 공통 노드 (별점)는 동일한 전위가 아닙니다. 이 경우 노드 전위 V를 풀 수 있습니다0 노드 방정식을 사용하여 (로드의 공통 노드). V 계산0 부하의 위상 전압, 중성선의 전류 등을 해결할 수 있습니다. Y 연결된 발전기는 항상 중성선을 통합합니다.
균형 잡힌 XNUMX 상 시스템의 전력은 PT = 3 VpIp cos J = 
VLIL 코사인 J
여기서 J는 전압과 부하 전류 사이의 위상 각입니다.
균형 잡힌 XNUMX 상 시스템의 총 피상 전력 : ST = 
VLIL
균형 잡힌 XNUMX 상 시스템의 총 무효 전력 : QT = 
VL IL 죄악 J
예제 1
220 상 평형 Y- 연결 발전기의 위상 전압의 rms 값은 50V입니다. 주파수는 XNUMXHz입니다.
a / 부하 위상 전류의 시간 함수를 찾으십시오!
b / 부하의 모든 평균 및 무효 전력을 계산하십시오!
발전기와 부하가 균형을 이루기 때문에 한 위상 만 계산하면되고 위상 각도를 변경하여 다른 전압이나 전류를 얻을 수 있습니다. 위의 회로도에서 중성선을 그리지 않고 양쪽에 '접지'를 할당했습니다. 이것은 중성선 역할을 할 수 있습니다. 그러나 회로가 균형을 이루기 때문에 중성선이 필요하지 않습니다.
부하는 Y로 연결되므로 위상 전류는 라인 전류와 같습니다. 피크 값 :
IP1 = VP/ (R + j 승) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e-j43.3 ° A
VP1 = 311 V
IP2 = IP1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A
IP3 = IP2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A
iP1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A
iP2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A
iP3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) A힘은 또한 동등하다 : P1 = P2 = P3 = 
= 2.262* 100 / 2 = 256.1 W
{발전기와 부하가 균형을 이루기 때문에
우리는 단 하나의 단계 만 계산하고 3}를 곱합니다.
옴 : = 314.159
Ipm1 : = 311 / (R + j * om * L)
복근 (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (호 (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2 : = Ipm1;
fi2 : = radtodeg (호 (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3 : = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a : = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1 : = sqr (abs (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]
#발전기와 부하가 모두 균형을 이루기 때문에
#하나의 위상만 계산하고 위상 계수를 곱합니다.
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
옴=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print("abs(lpm1)=",cp(abs(lpm1)))
print("도(단계(lpm1))=",cp(m.degrees(c.단계(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
print("abs(lpm2)=",cp(abs(lpm2)))
print("도(단계(lpm2))=",cp(m.degrees(c.단계(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radians(120))
print("abs(lpm3)=",cp(abs(lpm3)))
print("도(단계(lpm3))=",cp(m.degrees(c.단계(lpm3))))
이는 수작업으로 계산 한 결과 및 TINA 통역사와 동일합니다.
예제 2
50 상 평형 Y 연결 발생기는 동일한 임피던스의 델타 연결 XNUMX 극로드에 의해로드됩니다. f = XNUMXHz.
부하의 a / 상 전압의 시간 함수를 찾으십시오.
b / 부하의 상 전류,
C / 라인 전류!
부하의 위상 전압은 발전기의 라인 전압과 같습니다.
VL = 
부하의 상 전류 : I1 = VL/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A
I2 = I1 * e-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - j1.73 A
I3 = I1 * ej120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394
방향을보고 : Ia = I1 - 나3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.
ia(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) A수작업으로 계산 한 결과와 TINA의 통역사에 따르면.
{대칭 때문에 우리는 단 하나의 위상만을 계산합니다.
부하의 위상 전압
발전기의 라인 전압과 같습니다.}
f : = 50;
om : = 2 * pi * f;
VL : = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p : = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (11p) = [1.8155]
radtodeg (호 (I1p)) = [47.4406]
I2p : = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (12p) = [1.8155]
radtodeg (호 (I2p)) = [- 72.5594]
I3p : = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (13p) = [1.8155]
Ib : = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (arc (Ib)) = [- 102.5594]
#한 단계만 계산합니다. 부하의 위상 전압
# 발전기의 선간 전압과 같습니다.
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
옴=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
print(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print("I1p=",cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print("I1p=",cp(I1p))
print("abs(I1p)=",cp(abs(I1p)))
print("도(위상(I1p))=",cp(m.degrees(c.위상(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print("I2p=",cp(I2p))
print("abs(I2p)=",cp(abs(I2p)))
print("도(위상(I2p))=",cp(m.degrees(c.위상(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print("abs(I3p)=",cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print("abs(Ib)=",cp(abs(Ib)))
print("degrees(phase(Ib))=",cp(m.degrees(c.phase(Ib))))
마지막으로 불균형 부하의 예 :
예제 3
XNUMX 상 평형의 상 전압의 rms 값
Y 연결 발전기는 220V입니다. 주파수는 50Hz입니다.
a / 전압 V의 위상을 찾으십시오0 !
b / 위상 전류의 진폭과 초기 위상 각도를 찾으십시오!
이제 부하는 비대칭이며 중성선이 없으므로 중성점 사이의 전위차를 예상 할 수 있습니다. 노드 전위 V에 대한 방정식을 사용하십시오.0:
따라서 V0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V
그리고 나1 = (V1-V0) * j w C = 0.125 ej71.5 ° 에이; 나는2 = (V2-V0) * j w C = 0.465 e-j48.43 °
및 3 = (V3-V0) / R = 0.417 ej 146.6 ° A
v0(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;
i1(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;
i2(t) = 0.465 cos ( w × t – 48.4 °) A;
i3(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;{비대칭 때문에 우리는
모든 단계를 개별적으로 계산}
om : = 314;
V1 : = 311;
V2 : = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3 : = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
끝;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
복근 (V0) = [196.7254]
I1 : = (V1-V0) * j * om * C;
abs (11) = [124.6519m]
radtodeg (호 (I1)) = [71.5199]
I2 : = (V2-V0) * j * om * C;
abs (12) = [465.2069m]
radtodeg (호 (I2)) = [- 48.4267]
I3 : = (V3-V0) / R;
abs (13) = [417.2054m]
radtodeg (호 (I3)) = [146.5774]
#비심메트리 때문에 우리는
#모든 단계를 단독으로 계산
Sympy를 s로 가져오기
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
옴=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)
V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=복소수(s.solve(eq1)[0])
print(“V0=”,cp(V0))
print("abs(V0)=",cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print("abs(I1)=",cp(abs(I1)))
print("도(단계(I1))",cp(m.degrees(c.단계(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print("abs(I2)=",cp(abs(I2)))
print("도(단계(I2))",cp(m.degrees(c.단계(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print("abs(I3)=",cp(abs(I3)))
print("도(단계(I3))",cp(m.degrees(c.단계(I3))))
마지막으로 TINA에서 계산 한 결과는 다른 기술에서 계산 한 결과와 일치합니다.
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