아래의 예제 회로를 클릭하거나 탭하여 TINACloud를 호출하고 대화식 DC 모드를 선택하여 온라인으로 분석하십시오. 예제를 편집하거나 자체 회로를 생성하려면 TINACloud에 저가의 액세스 권한을 얻으십시오.
이전 장에서 살펴본 바와 같이 임피던스 및 어드미턴스는 DC 회로에 사용 된 것과 동일한 규칙을 사용하여 조작 할 수 있습니다. 이 장에서는 직렬, 병렬 및 직렬 병렬 AC 회로의 총 또는 등가 임피던스를 계산하여 이러한 규칙을 설명합니다.
예제 1
다음 회로의 등가 임피던스를 찾으십시오.
R = 12 옴, L = 10 mH, f = 159 Hz
이 소자들은 직렬로 연결되어 있으므로 복잡한 임피던스를 추가해야합니다.
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° 옴.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
임피던스 미터와 위상 다이어그램을 사용하여이 결과를 설명 할 수 있습니다.
TINA v6. TINA의 임피던스 미터는 능동 장치이므로 두 개를 사용할 것이므로 미터가 서로 영향을 미치지 않도록 회로를 배열해야합니다.
부품 임피던스 측정을 위해 다른 회로를 만들었습니다. 이 회로에서 두 미터는 서로의 임피던스를 "보지"않습니다.
분석 / AC 분석 / 위상도 명령은 하나의 다이어그램에 XNUMX 개의 페이저를 그립니다. 우리는 자동 레이블 값을 추가하는 명령과 라인 평행 사변형 규칙에 대한 점선 보 조선을 추가하려면 다이어그램 편집기의 명령을 사용하십시오.
Z의 구조를 보여주는 페이서 다이어그램eq 평행 사변형 규칙
다이어그램에서 볼 수 있듯이 총 임피던스는 Zeq, 를 사용하여 유도 된 복소수 결과 벡터로 간주 될 수 있습니다. 평행 사변형 규칙 복합 임피던스로부터 ZR 과 ZL
예제 2
이 병렬 회로의 등가 임피던스 및 어드미턴스를 찾으십시오.
R = 20 옴, C = 5 mF, f = 20 kHz
입장료 :
임피던스는 Z어린 아이= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) 병렬 임피던스 공식 :
TINA가이 문제를 해결할 수있는 또 다른 방법은 인터프리터입니다.
om : = 2 * pi * 20000;
Z : = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y : = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
# 먼저 람다를 사용하여 replus를 정의합니다.
Replus= 람다 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
옴=2*c.pi*20000
Z=복수(R,1/복소수(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=복소수(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))
예제 3
이 병렬 회로의 등가 임피던스를 찾으십시오. 예제 1과 동일한 요소를 사용합니다.
R = 12 옴, L = 10 mH, f = 159 Hz 주파수.
병렬 회로의 경우 어드미턴스를 먼저 계산하는 것이 더 쉬운 경우가 많습니다.
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 – j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° 옴.
TINA가이 문제를 해결할 수있는 또 다른 방법은 인터프리터입니다.
f : = 159;
om : = 2 * pi * f;
Zeq : = 리플 루스 (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
# 먼저 람다를 사용하여 replus를 정의합니다.
Replus= 람다 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
옴=2*c.pi*f
Zeq=재첨가(R,복소수(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
예제 4
R = 10 ohm, C = 4 인 직렬 회로의 임피던스를 찾으십시오. mF, 그리고 L = 0.3 mH, 각 주파수 w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w 엘 – j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) 옴 = 14.14 및j 45° 옴.
TINA에 의해 생성 된 phasor diagram
위의 페이저 다이어그램으로 시작하여 삼각형 또는 기하학적 구성 규칙을 사용하여 동등한 임피던스를 찾으십시오. 우리는 꼬리를 이동하여 시작 ZR 끝까지 ZL. 그런 다음 꼬리를 움직입니다. ZC 끝까지 ZR. 이제 결과 Zeq 첫 번째 꼬리부터 시작하여 다각형을 정확하게 닫습니다. ZR 페이저와 끝으로 ZC.
기하학적 구조를 보여주는 페이저 다이어그램 Zeq
om : = 50k;
ZR : = R;
ZL : = om * L;
ZC : = 1 / 옴 / C;
Z : = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (호 (Z)) = [45]
{다른 방법}
Zeq : = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi : = 호 (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
옴=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/옴/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
print("도(arc(Z))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Z)))
#다른방법
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
fi=c.위상(Z)*180/c.pi
print("fi=",cp(fi))
TINA를 사용하여 계산 확인 분석 메뉴 노드 전압 계산. 임피던스 미터를 클릭하면 TINA는 임피던스와 어드미턴스를 모두 나타내며 대수 및 지수 형식으로 결과를 제공합니다.
회로의 임피던스는 인덕터와 같은 양의 위상을 갖기 때문에 유도 회로– 최소한이 주파수에서!
예제 5
예제 4의 직렬 회로를 대체 할 수있는 더 간단한 직렬 네트워크를 찾으십시오 (주어진 주파수에서).
예 4에서 네트워크는 유도의따라서 4 옴 저항과 10 옴 유도 성 리액턴스를 직렬로 대체 할 수 있습니다.
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
유도 리액턴스는 주파수에 의존하기 때문에이 동등성은 유효합니다. 한 회수.
예제 6
병렬로 연결된 세 구성 요소의 임피던스를 찾으십시오. R = 4 ohm, C = 4 mF 및 각 주파수에서 L = 0.3 mH w = XNUM × krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
이것이 병렬 회로라는 점에 주목하여 우리는 우선 입장을 해결합니다.
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25- j 0.133) /0.0802 = 3.11 – j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° 옴.
om : = 50k;
ZR : = R;
ZL : = om * L;
ZC : = 1 / 옴 / C;
Z : = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi : = radtodeg (호 (Z));
fi = [- 28.0725]
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
#람다를 사용하여 replus를 정의합니다.
Replus= 람다 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
옴=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/옴/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
fi=m.degrees(c.phase(Z))
print("fi= %.4f"%fi)
#또 다른 방법
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
print("도(arc(Zeq))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Zeq)))
해석기는 위상을 라디안으로 계산합니다. 위상을도 단위로 원하면 180을 곱하고 다음과 같이 나누어 라디안에서 각도로 변환 할 수 있습니다. p. 이 마지막 예에서는 통역사의 내장 함수 인 radtodeg를 사용하는 것이 더 간단한 방법입니다. 역함수도 있습니다, degtorad. 이 네트워크의 임피던스는 커패시터와 같은 음의 위상을 가지므로이 주파수에서 용량 성 회로.
예제 4에서는 XNUMX 개의 수동 구성 요소를 직렬로 배치했지만이 예제에서는 동일한 XNUMX 개의 요소를 병렬로 배치했습니다. 동일한 주파수에서 계산 된 등가 임피던스를 비교하면 유도 또는 용량 특성조차 완전히 다르다는 것을 알 수 있습니다.
예제 7
예제 6의 병렬 회로를 (주어진 주파수에서) 대체 할 수있는 간단한 직렬 네트워크를 찾으십시오.
이 네트워크는 음의 위상으로 인해 용량 성이므로 저항 및 커패시터의 직렬 연결로 교체하려고합니다.
Zeq = (3.11- j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 옴 w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
금후
Re = 3.11 옴
C = 12.048 mF
물론 두 예에서 병렬 회로를 더 간단한 병렬 회로로 교체 할 수 있습니다.
예제 8
주파수 f = 50 Hz에서 다음과 같이 복잡한 회로의 등가 임피던스를 찾으십시오.
om : = 2 * pi * 50;
Z1 : = R3 + j * om * L3;
Z2 : = 리플 럭스 (R2,1 / j / om / C);
Zeq : = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (호 (Zeq)) = [- 31.8455]
수학을 m으로 가져오기
cmath를 c로 가져오기
#복잡한 인쇄를 단순화하자
투명성을 높이기 위한 #숫자:
cp= 람다 Z : “{:.4f}”.format(Z)
#람다를 사용하여 replus를 정의합니다.
Replus= 람다 R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
옴=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=리플러스(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+리플러스(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
print("도(arc(Zeq))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Zeq)))
시작하기 전에 전략이 필요합니다. 먼저 C와 R2를 동등한 임피던스 Z로 줄입니다.RC. 그런 다음, ZRC 직렬 연결 L3 및 R3과 병렬로 병렬 연결 Z의 등가 임피던스를 계산합니다.2. 마지막으로, Zeq Z의 합으로1 및 Z2.
Z의 계산은 다음과 같습니다RC:
Z의 계산은 다음과 같습니다2:
그리고 마지막으로 :
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47- j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° 옴
TINA의 결과에 따르면.
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