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우리는 이미 DC 회로 분석의 기본 방법을 확장하고 AC 회로에서 사용하여 전압 및 전류의 복잡한 피크 또는 유효 값과 복잡한 임피던스 또는 어드미턴스를 해결하는 방법을 보여주었습니다. 이 장에서는 AC 회로의 전압 및 전류 분할에 대한 몇 가지 예를 해결합니다.

예제 1

전압 찾기 v₁(t) 및 v₂(t), 주어진 v_s(티)= 110cos (2p50t).

먼저 전압 분할 공식을 사용하여 손으로 계산하여이 결과를 얻습니다.

이 문제는 직렬로 두 개의 복잡한 임피던스로 간주 될 수 있습니다. 저항 R1의 임피던스, Z₁=R₁ 옴 (실제 숫자 임) 및 R의 등가 임피던스₂ 그리고 나₂ 시리즈, Z₂ = R₂ + j w L_2.

등가 임피던스를 대체하여 다음과 같이 TINA에서 회로를 다시 그릴 수 있습니다.

이제 TINA v6에서 사용할 수있는 복잡한 임피던스의 새로운 구성 요소를 사용했습니다. 임피던스 성분을 더블 클릭하여 도달 할 수있는 테이블을 통해 Z의 주파수 의존성을 정의 할 수 있습니다. 표의 첫 번째 행에서 DC 임피던스 또는 주파수 독립적 인 복잡한 임피던스를 정의 할 수 있습니다 (우리는 주어진 주파수에서 인덕터와 저항에 대해 직렬로 후자를 수행했습니다).

전압 분배에 대한 공식 사용 :

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

수치 적으로 :

Z₁ = R₁ = 10 옴

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56의 ohms

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{-j26.7 °} V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65V = 76.92 e ^{j 13.3°} V

전압의 시간 함수 :

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

V1

V2

다음으로 TINA의 통역사로 이러한 결과를 확인하겠습니다.

인터프리터를 사용할 때 수동 구성 요소의 값을 선언 할 필요가 없었습니다. 이는 회로도가 회로도 편집기에있는 TINA 작업 세션에서 통역사를 사용하고 있기 때문입니다. TINA의 통역사는 통역사 프로그램에 입력 된 수동 구성 요소 기호의 정의에 대해이 회로도를 살펴 봅니다.

다이어그램은 V_s 페이저의 합입니다 V₁ 과 V₂, V_s = V₁ + V₂.

페이저를 움직여서 V₂ 차이점은 무엇입니까? V_s 과 V_1, V₂ = V_s - V_1.

이 그림은 또한 벡터의 뺄셈을 보여줍니다. 결과 벡터는 두 번째 벡터의 끝에서 시작해야합니다. V₁.

비슷한 방식으로 V₁ = V_s - V_2. 다시, 결과 벡터는 두 번째 벡터의 끝에서 시작해야합니다. V₁.

물론 두 페이저 다이어그램은 다음과 같은 간단한 삼각형 규칙 다이어그램으로 간주 될 수 있습니다. V_s = V₁ + V₂ .

위의 페이저 다이어그램은 Kirchhoff의 전압 법칙 (KVL)도 보여줍니다.

DC 회로에 대한 연구에서 배운 것처럼 직렬 회로의인가 전압은 직렬 요소의 전압 강하의 합과 같습니다. 위상 다이어그램은 KVL이 AC 회로에도 적용됨을 보여줍니다. 복잡한 페이저를 사용하는 경우에만!

예제 2

이 회로에서 R₁ 코일 (L)의 DC 저항을 나타내고; 그들은 함께 손실 성분으로 실제 인덕터를 모델링합니다. 커패시터의 전압과 실제 코일의 전압을 찾으십시오.

L = 1.32 시간, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, V_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

V2

전압 분배를 사용하여 손으로 해결 :

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

과

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e ^{-j 44.1°} V

과

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

이 주파수에서 이러한 구성 요소 값으로 두 전압의 크기는 거의 동일하지만 위상은 반대의 부호입니다.

다시 한 번 TINA가 V1 및 V2를 해결하여 지루한 작업을 수행하도록합시다. 통역사와 함께 :

마지막으로 TINA의 Phasor Diagram을 사용하여이 결과를 살펴보십시오. 전압계를 전압 발생기에 연결하여 분석 / AC 분석 / 위상도 명령, 축 설정 및 레이블 추가는 다음 다이어그램을 생성합니다 ( 보기 / 벡터 레이블 스타일 에 Real + j * Imag 이 다이어그램의 경우) :

예제 3

IR

IL

현재 구분에 대한 공식 사용 :

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°)

비슷하게:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

그리고 TINA에서 통역사 사용하기 :

또한 페이저 다이어그램으로이 솔루션을 시연 할 수 있습니다.

페이저 다이어그램은 발전기 전류 IS가 복소 전류 IL 및 IR의 결과 벡터임을 보여줍니다. 또한 Kirchhoff의 현재 법칙 (KCL)을 보여 주어 회로의 상위 노드에 들어가는 전류 IS가 노드를 떠나는 복잡한 전류 인 IL과 IR의 합과 같다는 것을 보여줍니다.

예제 4

내가 결정₀(티), i₁(t)와 나는₂(티). 구성 요소 값과 소스 전압, 주파수 및 위상은 아래 회로도에 나와 있습니다.

i₀

i₁

i₂

우리의 솔루션에서 우리는 현재 분할의 원칙을 사용할 것입니다. 먼저 총 전류 i에 대한 식을 찾습니다.₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A 과 i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°)

그런 다음 전류 분할을 사용하여 커패시터 C에서 전류를 찾습니다.

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A 과 i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°)

그리고 인덕터의 전류 :

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6°} A 과 i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°)

기대를 가지고 TINA의 통역사를 사용하여 손 계산을 확인합니다.

이 문제를 해결하는 또 다른 방법은 먼저 병렬 복잡한 임피던스 Z의 전압을 찾는 것입니다_LR 및 Z_C. 이 전압을 알면 전류를 찾을 수 있습니다.₁ 그리고 나₂ 이 전압을 먼저 Z로 나누어서_LR 다음에 Z로_C. 다음으로 Z의 병렬 복소 임피던스를 가로 지르는 전압에 대한 솔루션을 보여 드리겠습니다._LR 및 Z_C. 우리는 그 과정에서 전압 분할 원리를 사용해야 할 것입니다 :

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

과

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e ^{j 91.42°} A

따라서

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) ㅏ.