LI JI DIRIRIN KIRCHHOFF

Bişkojka TINACloudê li ser rêgezên mînakê binivîse an binivîse û hilbijêre û modela DC-ê hilbijêrin ku ji wan re online.
Ji bo TINACloud têketin kirina mesrefên kêm kêm bibin ji bo nimûneyên an jî çêkirina xwe

CELCUITS Û TÊVENIN AND NORTON

Di CIRCUITS de NOKE NODE AND MESH ZAROKÊ

Wekî ku me berê jî dîtî, şaristaniyên bi vebirîna sinusoidal re dikarin bi karanîna xwe çareser bibin astengiyên tevlihev ji bo hêman û pekçûk or tevlihev nirxên rms ji bo herik û voltajan. Bi karanîna guhertoya nirxên tevlihev a qanûnên Kirchhoff, teknîkên analîzkirina nodal û tevnê dikarin bêne xebitandin ku bi şêweyek mîna şebekeyên DC, xelekên AC-yê werin çareser kirin. Di vê serî de em ê vê yekê bi nimûneyên qanûnên Kirchhoff nîşan bidin.

Amplitude û qonaxa qonaxa niha ya i bibînin_vs(t) if
v_S(t) = V_SM cos 2pft; ez (t) = I_SM cos 2pft; V_SM = 10 V; ez_SM = 1 A; f = 10 kHz;

R = 5 ohm; L = 0.2 mH; C₁ = 10 mF; C₂ = 5 mF

Bişkojk bike / binivîse serî ya li ser veguhestinê an jî li ser vê rûpelê binêrin ji bo binçavkirina Windows

Bi tevahî me 10 volt û rûbarên naskirî hene, nemaze: i, i_C1, ez_R, ez_L, ez_C2li_C1li_Rli_Lli_C2 û v_IS. (Ger em ji bo voltaj û rûkên nirxên pez an rms yên kompleks bikar bînin, bi tevahî 20 wekheviyên rastîn hene!)

Wekhevî:

Lûz û hevpeymanên nihêrîn: ji bo M₁- V_SM +V_C1M+V_RM = 0

M₂ - V_RM + V_LM = 0

M₃ - V_LM + V_C2M = 0

M₄ - V_C2M + V_IsM = 0

Zagonên Ohm V_RM = R *I_RM

V_LM = j*w* L *I_LM

I_C1M = j*w*C₁*V_C1M

I_C2M = j*w*C₂*V_C2M

Hemhevkirina Nodal ji bo N₁ - I_C1M - I_SM+ I_RM+ I_LM +I_C2M = 0

ji bo elementên zimên I = I_C1M

Theareserkirina pergala hevsengiyê hûn dikarin ya heyî ya nediyar bibînin:

i_vs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A

Çareserkirina pergalek wusa mezin a hevkêşeyên tevlihev pir tevlihev e, ji ber vê yekê me ew bi berfirehî nîşan nedaye. Her hevkêşek tevlihev dibe sedema du hevkêşeyên rastîn, ji ber vê yekê em çareseriyê tenê bi nirxên ku bi TINA preêwekar hatine hesibandin nîşan didin.

Çareseriya karanîna preîrovegerê TINA:

{Çareseriya TINA's Interpreter}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Is: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Rêgezên Ohm}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
dawî;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]

#Çareserî ji hêla Python ve
import sympy wek s
împort cmath wek c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Is=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
çapkirin (Ivs)
çapkirin("abs(Ivs)=",cp(abs(Ivs)))
çapkirin("180*c.phase(Ivs)/c.pi=",cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))

Usingareseriya bi karanîna TINA:

Bişkojk bike / binivîse serî ya li ser veguhestinê an jî li ser vê rûpelê binêrin ji bo binçavkirina Windows

Ji bo ku hûn vê pirsgirêkê bi destê çareser bikin, bi impedansên tevlihev re bixebitin. Mînakî, R, L û C₂ bi paralelî ve girêdayî ne, lewra hûn dikarin bi hevsengkirina paralelên wan re hevsengê qert bikin. || tê wateya wekheviya paralel a impedances:

Numerically:

Bişkojk bike / binivîse serî ya li ser veguhestinê an jî li ser vê rûpelê binêrin ji bo binçavkirina Windows

Circuit hêsan bi karanîna impedance:

Wekheviyên di forma fermanî de: I + I_G1 = I_Z

V_S = V_C1 +V_Z

V_Z = Z · I_Z

I = j w C₁· V_C1

Fourar nasname hene- I; I_Z; V_C1; V_Z - û çar hevkêşeyên me hene, ji ber vê yekê çareseriyek gengaz e.

Îfadekirin I piştî veguhastina din ji nasnameyên ji hevpeymanan re:

Numerîkî

Bişkojk bike / binivîse serî ya li ser veguhestinê an jî li ser vê rûpelê binêrin ji bo binçavkirina Windows

Li gorî encama TINA's Interpreter.

{Rêbaz bi karanîna impedance Z
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Is: = 1;
Z: = Veguherin (R, guherîn (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys I
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
dawî;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]

#Çareserî ji hêla Python ve
import sympy wek s
împort cmath wek c
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Is=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
çapkirin('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('Ez')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[tevlihev(Z) ji bo Z-yê di pirê de(s.linsolve(A,I))[0]][0]
çapkirin("I =",cp(I))
çapkirin("abs(I)=",cp(abs(I)))
çapkirin("180*c.qonaxa(I)/c.pi=",cp(180*c.qonaxa(I)/c.pi))

Fonksiyona dema niha, hîngê ye:

i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A

Hûn dikarin qaîdeya heyî ya Kirchhoff bikar bînin karanîna diagramên phasor. Wêneyê jêrîn bi kontrolkirina hevkêşeya girêkê li i hate pêşve xistin_Z = i + i_G1şikil. Di rêza yekemîn de fasorên ku bi rêgeziya paralelogram ve hatine zêdekirin nîşan dide, ya duyemîn qaîdeya sêalî ya zêdebûna fasor nîşan dide.

Let'scar ka em KVR-ê bi karanîna taybetmendiya diagrama qonaxa TINA-yê nîşan bidin. Ji ber ku voltaja çavkaniyê di hevkêşeyê de neyînî ye, me voltmeter "paşve" girêda. Diagrama phasor forma xwerû ya hukma voltaja Kirchhoff diyar dike.

Bişkojk bike / binivîse serî ya li ser veguhestinê an jî li ser vê rûpelê binêrin ji bo binçavkirina Windows

Dîreya fasor yekem rêziknameya paralelogramê bikar tîne, dema duyemîn qaîdeya triangular bikar tîne.

Ji bo ku KVR di forma V de nîşan bide_C1 + V_Z - V_S = 0, me dîsa ve voltmeterê bi çavkaniya voltaja bi paş ve girêdide. Hûn dikarin bibînin ku sêgoşeya fasor girtî ye.

Zanibe ku TINA dihêle hûn fonksiyona sinêl an kosînusê wekî fonksiyonek bingehîn bikar bînin. Bi fonksiyona ku hatî hilbijartin ve girêdayî ye, dibe ku amplîtên tevlihev ên ku di şemayên fazor de têne dîtin bi 90 differ cuda bin. Hûn dikarin fonksiyona bingehîn di bin 'View' 'Vebijarkên' 'Fonksiyona bingehîn ji bo AC' saz bikin. Di nimûneyên xwe de me her gav fonksiyona kosînusê wekî bingeh bikar anî.

Tê de voltaj û rûkên hemî pêkhatan bibînin ger:

v_S(t) = 10 cos wV V, i_S(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;

C₁ = 100 nF, C₂ = 50 nF, R₁ = R₂ = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.

Bişkojk bike / binivîse serî ya li ser veguhestinê an jî li ser vê rûpelê binêrin ji bo binçavkirina Windows

Bila nenas bibin nirxên lûtkeya tevlihev a voltaj û tîrêjên hêmanên 'pasîf', û her weha jî çavkaniya voltajê (i_VS) û voltaja çavkaniya heyî (v_IS). Bi tevahî, diwanzdeh nenasên tevlihev hene. Em sê nîgarên serbixwe, çar heb serbixwe hene (wekî M têne destnîşan kirin)_I), û pênc hêmanên pasîf ku bi pênc "qanûnên Ohm" têne xuyang kirin - bi tevahî 3 + 4 + 5 = 12 hevkêş hene:

Hevpeymanên Nodal ji bo N₁ I_VsM = I_R1M + I_C2M

ji bo N₂ I_R1M = I_LM + I_C1M

ji bo N₃ I_C2M + I_LM + I_C1M +I_sM = I_R2M

Wekheviyê ji bo M₁ V_SM = V_C2M + V_R2M

ji bo M₂ V_SM = V_C1M + V_R1M+ V_R2M

ji bo M₃ V_LM = V_C1M

ji bo M₄ V_R2M = V_IsM

Zagonên Ohm V_R1M = R₁*I_R1M

V_R2M = R₂*I_R2M

I_C1m = j *w*C₁*V_C1M

I_C2m = j *w*C₂*V_C2M

V_LM = j *w* L * I_LM

Ji bîr mekin ku dibe ku her hevkêşek tevlihev bibe sedema du hevkêşeyên rast, lewma rêbaza Kirchhoff gelek hesaban hewce dike. Çareserkirina ji bo fonksiyonên demê yên voltaj û tîrêjan bi karanîna pergala hevkêşeyên ciyawazî pir hêsantir e (li vir nayê nîqaş kirin). Pêşî em encamên ku ji hêla Tercûmanê TINA-yê ve hatine hesibandin nîşan didin:

{Çareseriya TINA's Interpreter}
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vcXNUMX, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
dawî;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]

#Çareserî ji hêla Python ve
import sympy wek s
matematîkê îthal wek m
împort cmath wek c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq (vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
çapkirin("abs(vr1)=",cp(abs(vr1)))
çapkirin("abs(vr2)=",cp(abs(vr2)))
çapkirin("abs(ic1)=",cp(abs(ic1)))
çapkirin("abs(ic2)=",cp(abs(ic2)))
çapkirin("abs(vc1)=",cp(abs(vc1)))
çapkirin("abs(vc2)=",cp(abs(vc2)))
çapkirin("abs(iL)=",cp(abs(iL)))
çapkirin("abs(vL)=",cp(abs(vL)))
çapkirin ("abs(ivs)=",cp(abs(ivs)))
çapkirin("180+degrees(qonaxa(ivs))=",cp(180+m.degrees(c.qonaxa(ivs))))
çapkirin ("abs(vis)=",cp(abs(vis)))
çapkirin("derece(qonaxa(vis))=",cp(m.degrees(c.qonaxa(vis))))
çapkirin("derece(qonaxa(vr1))=",cp(m.degrees(c.qonaxa(vr1))))
çapkirin("derece(qonaxa(vr2))=",cp(m.degrees(c.qonaxa(vr2))))
çapkirin("dereceyên(qonaxa(ic1))=",cp(m.degrees(c.qonaxa(ic1))))
çapkirin("dereceyên(qonaxa(ic2))=",cp(m.degrees(c.qonaxa(ic2))))
çapkirin("derece(qonaxa(vc2))=",cp(m.degrees(c.qonaxa(vc2))))
çapkirin("derece(qonaxa(vc1))=",cp(m.degrees(c.qonaxa(vc1))))
çapkirin("pile(qonaxa(iL))=",cp(m.degrees(c.qonaxa(iL))))
çapkirin("derece(qonaxa(vL))=",cp(m.degrees(c.qonaxa(vL))))

Naha em hewl bidin ku bihevberdanê bi destan ve hêsananeyan bi hêsanî bikin. Substitûna yekem eq.9. nav eq 5.

V_S = V_C2 + R₂ I_R2yek.)

hingê eq.8 û eq.9. eq 5.

V_S = V_C1 + R₂ I_R2 + R₁ I_R1 b.)

hingê eq 12., eq. 10. û ez_Lji eq 2 li eq.6.

V_C1 = V_L = jwLI_L = jwL (I_R1 - I_C1) = jwLI_R1 - jwL jwC₁ V_C1