Superpozicija AC grandinėse

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Mes jau ištyrėme nuolatinės srovės grandinių superpozicijos teoremą. Šiame skyriuje parodysime jo pritaikymą kintamosios srovės grandinėms.

Šiossuperpozicijos teorema teigiama, kad tiesinėje grandinėje su keliais šaltiniais bet kurio grandinės elemento srovė ir įtampa yra srovių ir įtampų, kurias kiekvienas šaltinis sukuria nepriklausomai, suma. Teorema galioja bet kuriai linijinei grandinei. Geriausias būdas naudoti superpoziciją su kintamosios srovės grandinėmis yra apskaičiuoti kiekvieno šaltinio įvesties sudėtinę efektinę arba didžiausią įvesties vertę vienu metu, o po to sudėti sudėtines vertes. Tai yra daug lengviau, nei naudojant superpozicijas su laiko funkcijomis, kur reikia pridėti atskiras laiko funkcijas.

Norint savarankiškai apskaičiuoti kiekvieno šaltinio indėlį, visi kiti šaltiniai turi būti pašalinti ir pakeisti nepažeidžiant galutinio rezultato.

Pašalinant įtampos šaltinį, jo įtampa turi būti nustatyta iki nulio, o tai prilygsta įtampos šaltinio pakeitimui trumpuoju jungimu.

Pašalinant srovės šaltinį, jo srovė turi būti nustatyta į nulį, o tai prilygsta dabartinio šaltinio pakeitimas atvira grandine.

Dabar panagrinėkime pavyzdį.

Žemiau parodytoje grandinėje

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, t_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Atkreipkite dėmesį, kad abiejų šaltinių dažnis yra vienodas: šiame skyriuje dirbsime tik su visais šaltiniais, kurių dažnis yra vienodas. Priešingu atveju superpozicija turi būti traktuojama skirtingai.

Raskite sroves i (t) ir i₁t) naudojant superpozicijos teoremą.

Problemai išspręsti naudokime lygiagrečiai TINA ir rankų skaičiavimus.

Pirmiausia pakeiskite srovės šaltinio atvirą grandinę ir apskaičiuokite sudėtingus phaires Aš ', I1' dėl įnašo tik iš VS.

Srovės šiuo atveju yra lygios:

I"= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120 ir daugiauj2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992–j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Tada pakeiskite įtampos šaltinio trumpąjį jungimą ir apskaičiuokite kompleksinius phaores Aš “, I1“ dėl įnašo tik iš IS.

Šiuo atveju galime naudoti dabartinę padalijimo formulę:

Aš “= -0.091 - j 0.246

ir

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

Dviejų etapų suma:

I = I„+ I“= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Srovių laiko funkcijos:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Kaip sakėme DC skyriuje apie superpoziciją, naudojant superpozicijos teoremą grandinėms, turinčioms daugiau nei du šaltinius, ji tampa gana sudėtinga. Nors superpozicijos teorema gali būti naudinga sprendžiant paprastas praktines problemas, jos pagrindinis panaudojimas yra grandinės analizės teorijoje, kur ji naudojama įrodant kitas teoremas.