NODE POTENTIAL METODAS

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad pradėtumėte TINACloud, tada pasirinkite interaktyvųjį DC režimą, kad analizuotumėte grandines internete.


KIRCHHOFF TEISĖSKIRCHHOFF TEISĖS
MESH IR LOOP METODAIMESH IR LOOP METODAI

Visą Kirchhoffo lygčių rinkinį galima žymiai supaprastinti šiame skyriuje aprašytu mazgo potencialo metodu. Naudojant šį metodą, Kirchhoffo įtampos įstatymas yra patenkintas automatiškai, ir mums reikia tik parašyti mazgų lygtis, kad galėtume patenkinti dabartinius įstatymus. „Kirchhoff“ įtampos įstatymo laikymasis pasiekiamas naudojant mazgų potencialus (dar vadinamus mazgų arba mazgų įtampomis), atsižvelgiant į konkretų mazgą, vadinamą nuoroda mazgas. Kitaip tariant, visos grandinės įtampos yra susijusios su atskaitos mazgas, kuri paprastai laikoma turinčia 0 potencialą. Lengva suprasti, kad su šiomis įtampos apibrėžtimis „Kirchhoff“ įtampos teisė yra patenkinta automatiškai, nes rašymo kilpos lygtis su šiais potencialais lemia tapatybę. Atkreipkite dėmesį, kad grandinėje, turinčioje N mazgus, turėtumėte parašyti tik N-1 lygtis. Paprastai atskaitos mazgo mazgo lygtis paliekama.

Visų srovių grandinėje suma yra lygi nuliui, nes kiekviena srovė teka į ir iš mazgo. Todėl N-ojo mazgo lygtis nėra nepriklausoma nuo ankstesnių N-1 lygčių. Jei įtrauktume visas N lygtis, mes turėtume neišsprendžiamą lygčių sistemą.

Mazgo potencialo metodas (taip pat vadinamas mazgų analize) yra būdas, geriausiai pritaikytas kompiuterio taikomosioms programoms. Dauguma grandinės analizės programų, įskaitant TINA, yra pagrįsti šiuo metodu.

Mazgų analizės etapai:

1. Pasirinkite nuorodinį mazgą su „0“ mazgo potencialu ir pažymėkite kiekvieną likusį mazgą V1, V2 or j1, j2ir taip toliau.

2. Taikykite Kirchhoff dabartinį įstatymą kiekviename mazge, išskyrus referencinį mazgą. Naudokite „Ohm“ įstatymą, jei reikia, išreikšti nežinomas sroves iš mazgų potencialo ir įtampos šaltinio įtampos. Visoms nežinomoms srovėms priskirkite tą pačią atskaitos kryptį (pvz., Nukreipdami iš mazgo) kiekvienam dabartiniam Kirchhoffo įstatymui.

3. Išspręskite gautų mazgų lygčių mazgų įtampas.

4. Naudodami mazgų įtampą nustatykite grandinėje reikalaujamą srovę ar įtampą.

Parodykime 2 žingsnį, užrašydami mazgo lygtį V mazgai1 šios grandinės fragmento:

Pirma, suraskite srovę iš mazgo V1 prie mazgo V2. Mes naudosime Ohmo įstatymą R1. R1 įtampa yra V1 - V2 - VS1

Ir esama per R1 (ir nuo mazgo V1 iki mazgo V2) yra

Atkreipkite dėmesį, kad ši srovė turi atskaitos kryptį, nukreiptą iš V1 mazgas. Naudojant konvenciją dėl srovių, nukreipiančių iš mazgo, jis turėtų būti įtrauktas į mazgo lygtį su teigiamu ženklu.

Dabartinė šakos išraiška tarp V1 ir V3 bus panašus, bet nuo VS2 yra priešinga kryptimi nuo VS1 (tai reiškia mazgo potencialą tarp VS2 ir R2 yra V3-VS2), dabartinė yra

Galiausiai, dėl nurodytos orientacinės krypties, IS2 turėtų turėti teigiamą ženklą ir ašS1 neigiamas ženklas mazgo lygtyje.

Mazgo lygtis:

Dabar pažiūrėkime pilną pavyzdį, kad galėtume įrodyti mazgo potencialo metodo naudojimą.

Suraskite įtampą V ir sroves per rezistorius žemiau esančioje grandinėje


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Kadangi šioje grandinėje yra tik du mazgai, mes galime sumažinti sprendimą iki vieno nežinomo kiekio nustatymo apatinis mazgas kaip atskaitos mazgas, nežinoma mazgo įtampa yra įtampa, kurią sprendžiame, V.

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Viršutinio mazgo mazgo lygtis:

Skaitmeniškai:

Padauginkite iš 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0

Taigi: V = 10 V

{Sprendimas TINA vertėjo žodžiu}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
pabaigą;
V = [10]

Dabar nustatysime sroves per rezistorius. Tai lengva, nes tos pačios srovės naudojamos aukščiau esančioje mazgo lygtyje.

{Sprendimas TINA vertėjo žodžiu}
{Naudokite mazgo potencialų metodą!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
pabaigą;
V = [10]
{Rezistorių srovės}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]

Mes galime patikrinti rezultatą su TINA, tiesiog įjungdami TINA DC interaktyvųjį režimą arba naudodami komandą Analizė / DC analizė / mazgas.



Toliau išspręskime problemą, kuri jau buvo naudojama kaip paskutinis pavyzdys Kirchhoffo įstatymai skyrius-


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Suraskite kiekvieno grandinės elemento įtampas ir sroves.

Apatinio mazgo pasirinkimas kaip 0 potencialo atskaitos mazgas, N mazgas2 bus lygus VS3,: j2 = todėl mes turime tik vieną nežinomą mazgo įtampą. Jūs galite prisiminti, kad anksčiau, naudodami visas Kirchhoffo lygtis, net ir po tam tikrų supaprastinimų, mes turėjome linijinę 4 nežinomų lygčių lygtį.

Node N mazgų lygčių rašymas1, pažymime N mazgo įtampą1 by j1

Paprasta išspręsti lygtis yra:

Skaitmeniškai:

Padauginkite iš 330, gauname:

3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V

Apskaičiavus j1, yra lengva apskaičiuoti kitus grandinės kiekius.

Srovės:

IS3 = IR1 - IR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A


Ir įtampa:

VIs = j1 = 285 V

VR1= (
j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V

VR2 = (VS3 - VS2) = 270 - 60 = 210 V

VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 + 120 + 135 = - 30 V

Galite pastebėti, kad naudojant mazgo potencialų metodą vis dar reikia papildomo skaičiavimo, kad būtų galima nustatyti grandinės sroves ir įtampas. Tačiau šie skaičiavimai yra labai paprasti, daug paprastesni nei linijinių lygčių sistemų sprendimas visiems grandinės kiekiams vienu metu.

Rezultatus galime patikrinti TINA, tiesiog įjungdami TINA DC interaktyvųjį režimą arba naudodami komandą „Analizė / DC analizė“.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Pamatysime kitus pavyzdžius.

1 pavyzdys

Rasti dabartinį I.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Šioje grandinėje yra keturi mazgai, tačiau kadangi mes turime idealų įtampos šaltinį, kuris nustato mazgo įtampą savo teigiamame polyje, mes turime pasirinkti savo neigiamą polį kaip atskaitos mazgas. Todėl mes tikrai turime tik du nežinomus mazgų potencialus: j1 ir j2 .


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Potencialų mazgų lygtys j1 ir j2:

Skaitmeniškai:



todėl tiesinių lygčių sistema yra:


Norėdami išspręsti šią problemą, pirmąją lygtį padauginkite iš 3 ir antrą 2, tada pridėkite dvi lygtis:

11j1 = 220

ir todėl j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V

Galiausiai nežinoma dabartinė:

Linijinių lygčių sistemos sprendimą taip pat galima apskaičiuoti naudojant Cramerio taisyklė.

Leiskite iliustruoti Cramer taisyklės naudojimą sprendžiant sistemą iš naujo.

1. Užpildykite nežinomų koeficientų matricą:

2. Apskaičiuokite D matricos determinantas.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Tada dešinės pusės vertes į nežinomo kintamojo koeficientų stulpelį tada apskaičiuokite determinanto vertę:

4.Nustatykite naujai nustatytus determinantus pagal pradinį determinantą, kad rastumėte šiuos santykius:

Taigi j1 = 20 V ir j2 = 25 V

Jei norite patikrinti rezultatą su TINA, tiesiog įjunkite TINA DC interaktyvųjį režimą arba naudokite komandą „Analizė / DC analizė“. Atkreipkite dėmesį, kad naudojant Įtampos kaištis TINA komponentas, galite tiesiogiai parodyti mazgo potencialus, darant prielaidą, kad žemės komponentas yra prijungtas prie atskaitos mazgo.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

{Sprendimas TINA vertėjo žodžiu}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
pabaigą;

fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

Pavyzdys 2.

Raskite rezistoriaus R įtampą4.

R1 = R3 = 100 omai, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm




Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Šiuo atveju tikslinga pasirinkti įtampos šaltinio V neigiamą poliųS2 kaip atskaitos mazgas, nes tada teigiamas V poliusS2 įtampos šaltinis turės VS2 = 150 mazgo potencialas. Tačiau dėl šio pasirinkimo reikalinga V įtampa yra priešinga mazgo N mazgo įtampai4; todėl V4 = - V.

Vienodos:


Čia nepateikiame rankų skaičiavimų, nes lygtis galima lengvai išspręsti TINA vertėjo.

{Sprendimas TINA vertėjo žodžiu}
{Naudokite mazgo potencialų metodą!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
pabaigą;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

Norėdami patikrinti rezultatą, TINA tiesiog įjungia TINA DC interaktyvųjį režimą arba naudokite komandą „Analizė / DC analizė“. Atkreipkite dėmesį, kad ant mazgų turime įdėti keletą įtampos kaiščių, kad būtų rodomos mazgų įtampos.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“