KIRCHHOFFO ĮSTATYMAI

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Daugelis grandinių yra pernelyg sudėtingos, kad jas būtų galima išspręsti naudojant serijos ar lygiagrečių grandinių taisykles arba konversijos į paprastesnes grandines, aprašytas ankstesniuose skyriuose, taisykles. Šiems grandynams reikalingi bendresni sprendimai. Dažniausiai naudojamas metodas yra Kirchhoffo įstatymų, leidžiančių apskaičiuoti visų grandinių įtampas ir srovių sroves linijinių lygčių sistemos sprendimu.

Yra du Kirchhoffo įstatymai, įtampos teisė Ir dabartinis teisę. Šie du įstatymai gali būti naudojami visoms grandinių įtampoms ir srovėms nustatyti.

Kirchhoff įtampos teisė (KVL) teigia, kad įtampos kilimo ir įtampos kritimo aplink kilpą algebrinė suma turi būti lygi nuliui.

Pirmiau pateiktoje apibrėžtyje kilpa reiškia uždarą kelią grandinėje; tai yra kelias, kuris palieka mazgų vienoje kryptimi ir grįžta į tą patį mazgų iš kitos krypties.

Mūsų pavyzdžiuose mes naudosime pagal laikrodžio rodyklę kilpoms; tačiau tie patys rezultatai bus gauti, jei naudojama prieš laikrodžio rodyklę.

Norint taikyti KVL be klaidų, turime apibrėžti vadinamąją atskaitos kryptį. Nežinomų įtampų atskaitos kryptis nukreipta nuo prielaidos įtampos ženklo. Įsivaizduokite, naudodami voltmetrą. Voltmetro teigiamą zondą (paprastai raudoną) įdėtumėte į komponento etaloninį + terminalą. Jei tikroji įtampa yra teigiama, ji yra ta pačia kryptimi kaip ir mes, ir tiek mūsų sprendimas, tiek voltmetras parodys teigiamą vertę.

Išvedus įtampų algebrinę sumą, privalome priskirti pliuso ženklą toms įtampoms, kuriose atskaitos kryptis sutampa su kilpos kryptimi, o priešingu atveju - neigiami ženklai.

Kitas būdas nurodyti Kirchhoff įtampos įstatymą yra: serijinės grandinės įtampa yra lygi įtampa, nukritusi per serijos elementus.

Toliau pateiktas trumpas pavyzdys parodo Kirchhoff įtampos įstatymo naudojimą.

Raskite įtampą per varžą R2, atsižvelgiant į šaltinio įtampą, VS = 100 V ir įtampa per varžą R1 yra V1 = 40 V.

Žemiau pateiktas paveikslas gali būti sukurtas naudojant „TINA Pro“ versiją 6 ir naujesnę versiją, kurioje schemos redaktoriuje yra piešimo įrankiai.


Sprendimas naudojant Kirchhoff įtampos įstatymą: -VS + V1 + V2 = 0 arba VS = V1 + V2

taigi: V2 = VS - V1 = 100-40 = 60V

Atkreipkite dėmesį, kad paprastai mes nežinome rezistorių įtampų (nebent mes juos matuojame), ir mums reikia naudoti abu Kirchhoff įstatymus.

Dabartinis Kirchhoffo įstatymas (KCL) teigia, kad visų srautų, įeinančių į bet kurį mazgų grandinėje, algebrinė suma yra lygi nuliui.

Toliau mes suteikiame + ženklą srovėms, išeinančioms iš mazgo, ir - ženklą srovėms, įeinančioms į mazgą.

Štai pagrindinis pavyzdys, parodantis dabartinį Kirchhoffo įstatymą.


Rasti esamą I2 jei šaltinis srovė IS = 12 A, ir aš1 = 8 A.


Naudojant dabartinį „Kirchhoff“ įstatymą apvaliame mazge: -IS + I1 + I2 = 0, taigi: I2= IS - I1 = 12 - 8 = 4 A, galite patikrinti TINA (kitas skaičius).

Kitame pavyzdyje naudosime tiek Kirchhoffo įstatymus, tiek Ohm įstatymus, kad apskaičiuotume srovę ir įtampą per rezistorius.

Žemiau esančiame paveiksle pažymėsite Įtampos rodyklė virš rezistorių. Tai yra naujas komponentas, esantis TINA versija 6 ir veikia kaip voltmetras. Jei prijungiate jį prie komponento, rodyklė nustato atskaitos kryptį (palyginti su voltmetru, įsivaizduokite, kad raudonasis zondas yra rodomas ant rodyklės uodegos ir juodas zondas ant galo). Vykdant DC analizę rodyklėje bus rodoma tikroji komponento įtampa.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Norėdami pradėti naudoti dabartinius Kirchhoff įstatymus, matome, kad srovės per visus komponentus yra tos pačios, todėl leiskite pažymėti, kad I.

Pagal Kirchhoff įtampos įstatymą: VS = V1+V2+V3

Dabar naudokite Ohmo įstatymą: VS= I * R1+ I * R2+ I * R3

Ir iš čia grandinės srovė:

I = VS / (R1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Galiausiai rezistorių įtampa:

V1= I * R1 = 2 * 10 = 20 V; V2 = I * R2 = 2 * 20 = 40 V; V3 = I * R3 = 2 * 30 = 60 V

Tie patys rezultatai bus matomi įtampos rodyklėse tiesiog vykdant interaktyvią TINA DC analizę.


Šioje kitoje, sudėtingesnėje grandinėje taip pat naudojame Kirchhoffo įstatymus ir Ohmo įstatymus, bet mes nustatome, kad mes labiausiai išsprendžiame linijinę lygčių sistemą.

Bendras Kirchhoffo įstatymų nepriklausomų programų skaičius grandinėje yra grandinių šakų skaičius, o bendras nežinomų (kiekvienos šakos srovės ir įtampos) skaičius yra du kartus didesnis. Tačiau, naudojant Ohmą įstatymą kiekviename rezistoriuje ir paprastos lygtys, apibrėžiančios taikomąsias įtampas ir sroves, gauname lygties sistemą, kurioje nežinomų skaičius yra lygus lygčių skaičiui.

Raskite šakines sroves I1, I2, I3 žemiau esančioje grandinėje.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Šių lygčių rinkinys:

Apskritojo mazgo mazgo lygtis:

- I1 - I2 - I3 = 0

arba dauginant iš -1

I1 + I2 + I3 = 0

Kontūro L1 linijos lygtys (naudojant pagal laikrodžio rodyklę), turinčios V1, R1 ir R3

-V1+I1*R1-I3*R3 = 0

ir kilpa L2, turinti V2, R2 ir R3

I3*R3 - I2*R2 +V2 = 0

Pakeitus komponentų vertes:

I1+ I2+ I3 = 0 -8 + 40 * I1 - 40 * I3 = 0 40 * I3 –20 * I2 + 16 = 0

Išreikšti I1 naudojant mazgo lygtį: I1 = -I2 - I3

tada pakeiskite ją į antrąją lygtį:

-V1 - (I2 + I3) * R1 -I3*R3 = 0 or –8- (I2 + I3) * 40 - I3* 40 = 0

Išreikšti I2 ir pakeiskite ją į trečiąją lygtį, iš kurios jūs jau galite apskaičiuoti I3:

I2 = - (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 or I2 = - (8 + I3* 80) / 40

I3*R3 + R2* (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0

Ir: I3 = - (V2 + V1*R2/R1) / (R3+ (R1+R3) * R2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Todėl I3 = - 0.25 A; I2 = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A ir I1 = - (0.3–0.25) = - 0.05 A

arba: I1 = -50 mA; I2 = 300 mA; I3 = -250 mA.

Dabar išspręskime tas pačias lygtis su TINA vertėjais:

{TINA vertėjo sprendimas}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
pabaigą;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

Galiausiai pažiūrėkime rezultatai naudojant TINA:


Toliau analizuokime dar sudėtingesnę grandinę ir nustatykite jos šakines sroves ir įtampas.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Leiskite žymėti nežinomas įtampas ir sroves, pridedant įtampos ir srovės rodykles komponentams, taip pat parodyti kilpas (L1, L2, L3) ir mazgus (N1, N2), kur mes naudojame Kirchhoff lygtis.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Čia yra rinkinys Kirchhoffo lygtys kilpoms (pagal laikrodžio rodyklę) ir mazgai.

-IL + IR1 - Is = 0 (N1)

- IR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2)

-Vs1 - VR3 + VIs + VL = 0 (L1)

-VIs + Vs2 +VR2 +VR1 = 0 (L2)

-VR2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3)

Taikos įstatymo taikymas:

VL = IL*RL

VR1 =IR1*R1

VR2 = IR2*R2

VR3 = - AšL*R3

Tai 9 nežinomos ir 9 lygtys. Lengviausias būdas išspręsti šią problemą yra naudoti TINA

vertėjas. Vis dėlto, jei spaudžiami naudoti rankų skaičiavimus, pastebime, kad šią lygčių grupę galima lengvai sumažinti į 5 nežinomų sistemų sistemą, pakeičiant paskutines 4 lygtis į L1, L2, L3 kilpos lygtis. Be to, pridedant lygtis (L1) ir (L2), galime pašalinti VIs , sumažinti problemą į 4 lygčių sistemą 4 nežinomiems (IL, IR1 IR2 Is3). Kai radome šias sroves, galime lengvai nustatyti VL, VR1, VR2 ir VR3 naudojant paskutines keturias lygtis (Ohmo įstatymą).

V pakeitimasL ,VR1VR2 ,VR3 :

-IL + IR1 - Is = 0 (N1)

- IR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2)

-Vs1 + IL*R3 + VIs + IL*RL = 0 (L1)

-VIs + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (Už L2)

- IR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3)

Įrašyta (L1) ir (L2)

-IL + IR1 - Is = 0 (N1)

- IR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2)

-Vs1 + IL*R3 + IL*RL + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (L1) + (L2)

- IR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3)

Pakeitus komponentų vertes, šių lygčių sprendimas yra lengvai pasiekiamas.

-IL+IR1 - 2 = 0 (N1)

-IR1 + IR2 + IS3 = 0 (N2)

-120 - + IL* 90 + IL* 20 + 60 + IR2* 40 + IR1* 30 = 0 (L1) + (L2)

-IR2* 40 - 60 + 270 = 0 (už L3)

nuo L3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

nuo N2 IS3 - IR1 = - 5.25 (II)

nuo L1+L2 110 AšL + 30 IR1 = -150 (III)

ir N1 IR1 - IL = 2 (IV)

Padauginkite (IV) –30 ir pridėkite prie (III) 140 AšL = -210 taigi IL = - 1.5 A

Pakaitinis narys IL į (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

ir ašR1 į (II) IS3 = -5.25 + IR1 = -4,75 A

Ir įtampa: VR1 = IR1*R1 = 15 V; VR2 = IR2*R2 = 210 V;

VR3 = - AšL*R3= 135 V; VL = IL*RL = - 30 V; VIs = VS1+VR3-VL = 285 V

{TINA vertėjo originalių lygčių sprendimas}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
pabaigą;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

Sumažintų lygčių rinkinio sprendimas naudojant vertėjo žodžius:

{TINA vertėjo sutrumpinto lygčių rinkinio sprendimas}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
pabaigą;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Taip pat galime įvesti įtampų išraiškas ir turėti TINA vertėjo juos:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
VR1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VIs: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]

Mes galime patikrinti rezultatą su TINA, tiesiog įjungdami TINA DC interaktyvųjį režimą arba naudojant Analizė / DC analizę / Nodalinės įtampos
X
Sveiki atvykę į „DesignSoft“
Leidžia kalbėtis, jei reikia pagalbos ieškant tinkamo produkto ar reikia palaikymo.
„wpChatIcon“