KIRCHHOFO TEISĖ

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Daugelis grandinių yra per daug sudėtingos, kad jas būtų galima išspręsti naudojant nuosekliųjų ar lygiagrečių grandinių taisykles arba ankstesniuose skyriuose aprašytas pavertimo į paprastesnes grandines metodus. Šioms schemoms reikia bendresnių sprendimo būdų. Labiausiai bendrąjį metodą pateikia Kirchhoffo įstatymai, kurie leidžia apskaičiuoti visas grandinių įtampas ir grandinių sroves, naudojant linijinių lygčių sistemos sprendimą.

Yra du Kirchhofo įstatymai, įtampos įstatymas Ir dabartinis įstatymas. Šie du įstatymai gali būti naudojami nustatant visas grandinių įtampas ir sroves.

Kirchhoffo įtampos dėsnis (KVL) teigia, kad algebrinė įtampos suma kyla ir įtampos kritimas aplink kilpą turi būti lygus nuliui.

Aukščiau pateiktoje apibrėžtyje esanti kilpa reiškia uždarą kelią grandinėje; tai yra kelias, kuris palieka mazgą viena kryptimi ir grįžta į tą patį mazgą iš kitos krypties.

Mūsų pavyzdžiuose kilpoms naudosime laikrodžio rodyklę; tačiau tie patys rezultatai bus gauti, jei naudojama kryptis prieš laikrodžio rodyklę.

Norėdami pritaikyti KVL be klaidų, turime apibrėžti vadinamąją atskaitos kryptį. Nežinomos įtampos atskaitos kryptis nurodo tariamos įtampos ženklą nuo + iki ženklo. Įsivaizduokite, kad naudojate voltmetrą. Jūs įdėtumėte voltmetro teigiamą zondą (paprastai raudoną) prie komponento atskaitos + gnybto. Jei tikroji įtampa yra teigiama, ji eina ta pačia kryptimi, kaip mes manėme, ir mūsų sprendimas, ir voltmetras parodys teigiamą vertę.

Gaudami algebrinę įtampų sumą, toms įtampoms, kur atskaitos kryptis atitinka kilpos kryptį, turime priskirti pliuso ženklą, o priešingu atveju - neigiamus ženklus.

Kitas būdas išsiaiškinti Kirchhoffo įtampos dėsnį yra toks: taikoma nuosekliosios grandinės įtampa lygi įtampos kritimo tarp nuosekliųjų elementų sumai.

Šis trumpas pavyzdys parodo Kirchhoffo įtampos dėsnio naudojimą.

Raskite rezistoriaus R įtampą2, atsižvelgiant į šaltinio įtampą, VS = 100 V ir kad įtampa per varžą R1 yra V1 = 40 V.

Žemiau pateiktą paveikslėlį galite sukurti naudodamiesi „TINA Pro“ 6 ir naujesne versija, kurioje piešimo įrankiai yra schematinėje redaktoriuje.


Sprendimas naudojant Kirchhoffo įtampos dėsnį: -VS + V1 + V2 = 0 arba VS = V1 + V2

taigi: V2 = VS - V1 = 100-40 = 60V

Atminkite, kad paprastai mes nežinome rezistorių įtampos (nebent mes jų neišmatuojame), ir sprendimui turime naudoti abu Kirchhoffo įstatymus.

Dabartiniame Kirchhoffo įstatyme (KCL) teigiama, kad visų srovių, įeinančių į bet kurį grandinės mazgą, algebrinė suma yra lygi nuliui.

Toliau srovei, paliekančiai mazgą, suteikiame + ženklą, o srovei, įeinančiai į mazgą, - ženklą.

Štai pagrindinis pavyzdys, parodantis dabartinį Kirchhoffo įstatymą.


Rasti esamą I2 jei šaltinis srovė IS = 12 A, ir aš1 = 8 A.


Naudojant dabartinį „Kirchhoff“ įstatymą apvaliame mazge: -IS + I1 + I2 = 0, taigi: I2= IS - I1 = 12 - 8 = 4 A, galite patikrinti TINA (kitas paveikslas).

Kitame pavyzdyje mes naudosime tiek Kirchhoffo dėsnius, tiek Ohmo dėsnį, kad apskaičiuotume srovę ir įtampą per rezistorius.

Žemiau esančiame paveikslėlyje pažymėsite Įtampos strėlė virš rezistorių. Tai yra naujas komponentas, esantis TINA 6 versija ir veikia kaip voltmetras. Jei jungiate jį per komponentą, rodyklė nustato atskaitos kryptį (jei norite palyginti su voltmetru, įsivaizduokite, kad raudonas zondas yra strėlės uodegoje, o juodasis zondas - gale). Kai vykdote nuolatinę DC analizę, rodyklėje bus rodoma faktinė komponento įtampa.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Norėdami pradėti naudoti dabartinį Kirchhoffo įstatymą, matome, kad srovės per visus komponentus yra vienodos, todėl pažymėkime tą srovę I.

Pagal Kirchhoffo įtampos įstatymą: VS = V1+V2+V3

Dabar naudojamas Ohmo įstatymas: VS= I * R1+ I * R2+ I * R3

Ir iš čia grandinės srovė:

I = VS / (R1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Pagaliau rezistorių įtampa:

V1= I * R1 = 2 * 10 = 20 V; V2 = I * R2 = 2 * 20 = 40 V; V3 = I * R3 = 2 * 30 = 60 V

Tie patys rezultatai bus matomi įtampos rodyklėse tiesiog paleidžiant TINA interaktyvią DC analizę.


Tolesnėje sudėtingesnėje grandinėje mes taip pat naudojame Kirchhoffo ir Ohmo įstatymus, tačiau mes pastebime, kad labiausiai išsprendžiame tiesinę lygčių sistemą.

Bendras nepriklausomų Kirchhoffo dėsnių taikymo grandinėje skaičius yra grandinės atšakų skaičius, tuo tarpu bendras nežinomų asmenų skaičius (kiekvienos atšakos srovė ir įtampa) yra dvigubai didesnis. Tačiau taip pat naudodamiesi Ohmo įstatymu kiekviename rezistoriuje ir paprastas lygtis, apibrėžiančias taikomas įtampas ir sroves, gauname lygčių sistemą, kurioje nežinomų asmenų skaičius yra toks pat kaip lygčių skaičius.

Raskite atšakų sroves I1, I2, I3 žemiau esančioje grandinėje.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Šių lygčių rinkinys:

Apskritojo mazgo mazgo lygtis:

- I1 - I2 - I3 = 0

arba dauginant iš -1

I1 + I2 + I3 = 0

L1 kilpos, turinčios V, kilpų lygtys (pagal laikrodžio rodyklę)1, R1 ir R3

-V1+I1*R1-I3*R3 = 0

ir kilpa L2, turinti V2, R2 ir R3

I3*R3 - I2*R2 +V2 = 0

Pakeitus komponentų vertes:

I1+ I2+ I3 = 0 -8 + 40 * I1 - 40 * I3 = 0 40 * I3 –20 * I2 + 16 = 0

Išreikšti I1 naudojant mazgo lygtį: I1 = -I2 - I3

tada pakeiskite ją į antrąją lygtį:

-V1 - (aš2 + I3) * R1 -I3*R3 = 0 or –8- (I2 + I3) * 40 - I3* 40 = 0

Išreikšti I2 ir pakeiskite jį trečiąja lygtimi, iš kurios jau galite apskaičiuoti I3:

I2 = - (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 or I2 = - (8 + I3* 80) / 40

I3*R3 + R2* (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0

Ir: I3 = - (V2 + V1*R2/R1) / (R3+ (R1+R3) * R2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Todėl I3 = - 0.25 A; I2 = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A ir I1 = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

arba: I1 = -50 mA; I2 = 300 mA; I3 = -250 mA.

Dabar išspręskime tas pačias lygtis su TINA vertėju:

{TINA vertėjo sprendimas}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
pabaigą;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]
#Python sprendimas
importuoti numpy kaip np,sympy kaip s
#Mes turime linijinę sistemą
#lygtys, kurias norime išspręsti:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
spausdinti (sol)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.masyvas([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
spausdinti („I1= %.3f“%x[0])
#I2
spausdinti („I2= %.3f“%x[1])
#I3
spausdinti („I3= %.3f“%x[2])

Galiausiai pažiūrėkime rezultatai naudojant TINA:


Toliau paanalizuokime šią dar sudėtingesnę grandinę ir nustatykime jos atšakų sroves bei įtampą.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Pažymėkime nežinomas įtampas ir sroves pridedant įtampos ir srovės strėles prie komponentų, taip pat parodykime kilpas (L1, L2, L3) ir mazgus (N1, N2), kur naudosime Kirchhoffo lygtis.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Čia yra rinkinys Kilpų (pagal laikrodžio rodyklę) ir mazgų Kirchhoffo lygtys.

-IL + IR1 - Is = 0 (N1)

- IR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2)

-Vs1 - VR3 + VIs + VL = 0 (L1)

-VIs + Vs2 +VR2 +VR1 = 0 (L2)

-VR2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3)

Taikant Ohmo įstatymą:

VL = IL*RL

VR1 =IR1*R1

VR2 = IR2*R2

VR3 = - AšL*R3

Tai yra 9 nežinomi ir 9 lygtys. Lengviausias būdas tai išspręsti yra naudoti TINA

vertėjas. Tačiau jei esame priversti naudoti rankinius skaičiavimus, atkreipiame dėmesį, kad šį lygčių rinkinį galima lengvai sumažinti iki 5 nežinomųjų sistemos, pakeičiant paskutines 4 lygtis į L1, L2, L3 kilpų lygtis. Taip pat pridedant lygtis (L1) ir (L2), galime pašalinti VIs , sumažinti problemą į 4 lygčių sistemą 4 nežinomiems (IL, IR1 IR2 Is3). Suradę šias sroves, galime lengvai nustatyti VL, VR1, VR2 ir VR3 naudojant paskutines keturias lygtis (Ohmo įstatymą).

V pakaitalasL ,VR1VR2 ,VR3 :

-IL + IR1 - Is = 0 (N1)

- IR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2)

-Vs1 + IL*R3 + VIs + IL*RL = 0 (L1)

-VIs + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (Už L2)

- IR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3)

Įrašyta (L1) ir (L2)

-IL + IR1 - Is = 0 (N1)

- IR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2)

-Vs1 + IL*R3 + IL*RL + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (L1) + (L2)

- IR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3)

Pakeitus komponentų reikšmes, šios lygtys bus lengvai prieinamos.

-IL+IR1 - 2 = 0 (N1)

-IR1 + IR2 + IS3 = 0 (N2)

-120 - + IL* 90 + IL* 20 + 60 + IR2* 40 + IR1* 30 = 0 (L1) + (L.2)

-IR2* 40 - 60 + 270 = 0 (už L3)

nuo L3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

nuo N2 IS3 - IR1 = - 5.25 (II)

nuo L1+L2 110 AšL + 30 IR1 = -150 (III)

ir N1 IR1 - IL = 2 (IV)

Padauginkite (IV) –30 ir pridėkite prie (III) 140 AšL = -210 taigi IL = - 1.5 A

Pakaitinis narys IL į (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

ir ašR1 į (II) IS3 = -5.25 + IR1 = -4,75 A

Ir įtampa: VR1 = IR1*R1 = 15 V; VR2 = IR2*R2 = 210 V;

VR3 = - AšL*R3= 135 V; VL = IL*RL = - 30 V; VIs = VS1+VR3-VL = 285 V

{TINA vertėjo pirminių lygčių sprendimas}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
pabaigą;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]
#Python sprendimas
#Ax=b
importuoti numpy kaip np,sympy kaip s
#Simbolinis sprendimas naudojant numpy.solve
#Lygtys:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Išspręskite:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.solve([
-Is+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
spausdinti (sol)

#Kitas būdas išspręsti naudojant numpy.linalg
A=np.masyvas(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1]
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
spausdinti („IL= %.3f“%x[0])
spausdinti („IR1= %.3f“%x[1])
spausdinti („IR2= %.3f“%x[2])
spausdinti („Is3= %.3f“%x[3])
spausdinti („Vis= %.3f“%x[4])
spausdinti („VL= %.3f“%x[5])
spausdinti („VR1= %.3f“%x[6])
spausdinti („VR2= %.3f“%x[8])
spausdinti („VR3= %.3f“%x[7])

Sumažinto lygčių rinkinio sprendimas naudojant interpretatorių:

{TINA vertėjo sutrumpinto lygčių rinkinio sprendimas}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
pabaigą;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Taip pat galime įvesti įtampų išraiškas ir TINA vertėjas jas apskaičiuoti:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
VR1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VIs: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]

Rezultatą galime patikrinti naudodamiesi TINA tiesiog įjungdami TINA DC interaktyvųjį režimą arba naudodami analizę / DC analizę / mazgų įtampą.
    X
    Sveiki atvykę į „DesignSoft“
    Leidžia kalbėtis, jei reikia pagalbos ieškant tinkamo produkto ar reikia palaikymo.
    „wpChatIcon“