KIRCHHOFFO ĮSTATYMAI KROVINIUOSE

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Kaip jau matėme, grandines su sinusoidiniu sužadinimu galima išspręsti naudojant kompleksinės varžos elementų ir kompleksas or kompleksas rms reikšmės srovėms ir įtampoms. Naudojant sudėtingų reikšmių Kirchhoffo dėsnių versiją, mazgų ir tinklelio analizės metodai gali būti naudojami norint išspręsti kintamos srovės grandines panašiai kaip nuolatinės srovės grandines. Šiame skyriuje tai parodysime per Kirchhoffo įstatymų pavyzdžius.

Pavyzdys 1

Raskite srovės i amplitudę ir fazės kampąvs(T) if
vS(t) = VSM cos 2
ppėdos; i (t) = ISM cos 2ppėdos; VSM = 10 V; ISM = 1 A; f = 10 kHz;

R = 5 omas; L = 0.2 mH; C1 = 10 mF; C2 = 5 mF


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Iš viso mes turime 10 nežinomas įtampas ir sroves, būtent: i, iC1,R, iL,C2įC1įRįLįC2 ir vIS. (Jei įtampoms ir srovėms naudojame sudėtingas smailių arba vidutinių reikšmių reikšmes, mes turime tikras 20 lygtis!)

Vienodos:

Kilpos arba akių lygtys: už M1 - VSM +VC1M+VRM = 0

M2 - VRM + VLM = 0

M3 - VLM + VC2M = 0

M4 - VC2M + VIsM = 0

Ohio įstatymai VRM = R *IRM

VLM = j*w* L *ILM

IC1M = j*w*C1*VC1M

IC2M = j*w*C2*VC2M

N Nodalinė lygtis1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0

serijos elementams I = IC1M

Vienodų sistemų išspręsti galite rasti nežinomą srovę:

ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°)

Išspręsti tokią didelę sudėtingų lygčių sistemą yra labai sudėtinga, todėl mes jos išsamiai neįrodėme. Kiekviena sudėtinga lygtis veda prie dviejų realiųjų lygčių, todėl tirpalą parodysime tik pagal vertes, apskaičiuotas naudojant TINA vertėją.

Sprendimas naudojant TINA vertėją:

{TINA vertėjo sprendimas}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Yra: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs = Vc1 + Vr {M1}
Vr = VL {M2}
Vr = Vc2 {M3}
Vc2 = Vis {M4}
Ivs = Ir + IL + Ic2-yra {N1}
{Ohmo taisyklės}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
pabaigą;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * lankas (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]

Sprendimas naudojant TINA:


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Norėdami išspręsti šią problemą ranka, dirbkite su sudėtingomis impedancijomis. Pavyzdžiui, R, L ir C2 yra prijungti lygiagrečiai, todėl galite supaprastinti grandinę, apskaičiuodami jų lygiagrečiąją lygtį. || reiškia lygiagretų impedanso ekvivalentą:

Skaitmeniškai:


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Supaprastinta grandinė, naudojant impedanciją:

Vienodos formos pagal užsakymą: I + IG1 = IZ

VS = VC1 +VZ

VZ = Z · IZ

I = j w C1· VC1

Yra keturi nežinomi I; IZ; VC1; VZ - ir mes turime keturias lygtis, todėl sprendimas yra įmanomas.

išreikšti I pakeitus kitas nežinomas iš lygčių:

Skaitmeniškai


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Pagal TINA vertėjo rezultatą.

{Sprendimas naudojant impedanciją Z}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Yra: = 1;
Z: = replusas (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys I
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
pabaigą;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * lankas (I) / pi = [79.9613]

Tuomet srovės funkcija yra:

i (t) = 1.81 cos (wt + 80°)


Galite patikrinti dabartinę Kirchhoffo taisyklę naudodami fazines diagramas. Žemiau esantis paveikslas buvo sukurtas tikrinant mazgo lygtį iZ = i + iG1 forma. Pirmoje diagramoje parodyta paralelogramų taisykle pridėta fazorė, antroji iliustruoja trikampę fazoriaus papildymo taisyklę.

Dabar parodykime KVR naudodamiesi TINA fazinės diagramos funkcija. Kadangi šaltinio įtampa lygtyje yra neigiama, voltmetrą prijungėme „atgal“. Fazinė schema parodo pirminę Kirchhoffo įtampos taisyklės formą.



Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Pirmajame fazoriaus diagramoje naudojama lygiagretės taisyklė, o antrojoje - trikampioji taisyklė.



Iliustruoti KVR V formojeC1 + VZ - VS = 0, mes vėl prijungėme voltmetrą prie įtampos šaltinio atgal. Galite matyti, kad trikampis yra uždarytas.

Atminkite, kad TINA kaip pagrindinę funkciją leidžia naudoti sinuso arba kosinuso funkciją. Priklausomai nuo pasirinktos funkcijos, fazių schemose matomos kompleksinės amplitudės gali skirtis 90º. Pagrindinę funkciją galite nustatyti skyriuje 'Vaizdas' 'Parinktys' 'Pagrindinė kintamosios srovės funkcija'. Savo pavyzdžiuose kaip pagrindą visada naudojome kosinuso funkciją.

Pavyzdys 2

Suraskite visų komponentų įtampas ir sroves, jei:

vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;

C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“



Tegul nežinomieji yra kompleksinės „pasyviųjų“ elementų įtampų ir srovių, taip pat įtampos šaltinio srovės (i)VS ) ir srovės šaltinio įtampa (vIS ). Iš viso yra dvylika sudėtingų nežinomų. Turime tris nepriklausomus mazgus, keturis nepriklausomus ciklus (pažymėti kaip MI) ir penki pasyvieji elementai, kuriuos galima apibūdinti penkiais „Ohmo dėsniais“ - iš viso yra 3 + 4 + 5 = 12 lygčių:

Nodalinės lygtys už N1 IVsM = IR1M + IC2M

už N2 IR1M = ILM + IC1M

už N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M

Loop lygtis už M1 VSM = VC2M + VR2M

už M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M

už M3 VLM = VC1M

už M4 VR2M = VIsM

Ohio įstatymai VR1M = R1*IR1M

VR2M = R2*IR2M

IC1m = j *w*C1*VC1M

IC2m = j *w*C2*VC2M

VLM = j *w* L * ILM

Nepamirškite, kad dėl bet kurios sudėtingos lygties gali susidaryti dvi tikrosios lygtys, todėl Kirchhoffo metodas reikalauja daugybės skaičiavimų. Įtampų ir srovių laiko funkcijas daug paprasčiau išspręsti naudojant diferencialinių lygčių sistemą (čia neaptarta). Pirmiausia parodome TINA vertėjo apskaičiuotus rezultatus:

{TINA vertėjo sprendimas}
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs = ir1 + ic2 1 {}
ir1 = iL + ic1 2 {}
ic2 + iL + ic1 + yra = ir2 3 {}
Vs = vc2 + vr2 4 {}
Vs = vr1 + vr2 + vc1 5 {}
vc1 = vL 6 {}
vr2 = vis 7 {}
vr1 = ir1 * R1 8 {}
vr2 = ir2 * R2 9 {}
ic1 = j * om * C1 * vc1 10 {}
ic2 = j * om * C2 * vc2 11 {}
vL = j * om * L * iL 12 {}
pabaigą;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (lankas (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (lankas (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (lankas (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (lankas (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (lankas (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (lankas (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (lankas (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (lankas (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (lankas (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (lankas (vL)) = [65.1092]

Dabar bandykite supaprastinti lygtis ranka naudodami pakeitimą. Pirma pakaitalas eq.9. į eq 5.

VS = VC2 + R2 IR2 a.)

tada eq.8 ir eq.9. į eq 5.

VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)

tada eq 12., ekv. 10. ir ašL iš ekv. 2 į eq.6.

VC1 = VL = jwL IL = jwL (IR1 - IC1) = jwL IR1 - jwL jwC1 VC1

Express VC1

c.)

Express VC2 iš eq.4. ir eq.5. ir pakeiskite eq.8., eq.11. ir VC1:

d.)

Pakaitinis eq.2., 10., 11. ir d.) į eq.3. ir išreikšti IR2

IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS

e.)

Dabar pakeiskite d.) Ir e.) Į eq.4 ir išreikškite IR1

Skaitmeniškai:


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Pagal TINA rezultatus.

„I“ laiko funkcijaR1 yra toks:

iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA

Išmatuotos įtampos:


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


X
Malonu, kad tave aplankė „DesignSoft“
Leidžia kalbėtis, jei reikia pagalbos ieškant tinkamo produkto ar reikia palaikymo.
„wpChatIcon“