Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete. Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines
Kaip mes jau matėme, grandinės su sinusoidiniu sužadinimu gali būti išspręstos naudojant kompleksinės varžos elementų ir kompleksas or kompleksas rms reikšmės srovėms ir įtampoms. Naudojant Kirchhoffo dėsnių sudėtinių verčių versiją, mazgų ir tinklų analizės metodai gali būti naudojami kintamosios srovės grandinėms spręsti panašiai kaip nuolatinės srovės grandinės. Šiame skyriuje tai parodysime per Kirchhoffo įstatymų pavyzdžius.
Pavyzdys 1
Raskite srovės i amplitudę ir fazės kampąvs(T) if
vS(t) = VSM cos 2ppėdos; i (t) = ISM cos 2ppėdos; VSM = 10 V; ISM = 1 A; f = 10 kHz;
Iš viso mes turime 10 nežinomų įtampų ir srovių, būtent: i, iC1,R,L,C2įC1įRįLįC2 ir vIS. (Jei įtampoms ir srovėms naudojame sudėtines smailės ar kvadratinio ilgio reikšmes, iš viso turime 20 realiųjų lygčių!)
Vienodos:
Kilpos arba akių lygtys: už M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VIsM = 0
Ohmo įstatymai VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
N Nodalinė lygtis1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
serijos elementams I = IC1MSpręsdami lygčių sistemą, galite rasti nežinomą srovę:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°)
Tokios didelės sudėtingų lygčių sistemos sprendimas yra labai sudėtingas, todėl mes to išsamiai neparodėme. Kiekviena sudėtinga lygtis lemia dvi realias lygtis, todėl mes parodome sprendimą tik pagal vertes, apskaičiuotas naudojant TINA vertėją.
Sprendimas naudojant TINA vertėją:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Yra: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs = Vc1 + Vr {M1}
Vr = VL {M2}
Vr = Vc2 {M3}
Vc2 = Vis {M4}
Ivs = Ir + IL + Ic2 - yra {N1}
{Omo taisyklės}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
pabaigą;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * lankas (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
importuoti sympy kaip s
importuoti cmath kaip c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=20000*c.pi
Vs = 10
Yra = 1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.simboliai („Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs“)
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
spausdinti (Ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Sprendimas naudojant TINA:
Norėdami išspręsti šią problemą rankomis, dirbkite su sudėtiniais varžais. Pavyzdžiui, R, L ir C2 yra sujungti lygiagrečiai, todėl galite supaprastinti grandinę apskaičiuodami jų lygiagrečius ekvivalentus. || reiškia lygiagretųjį varžų ekvivalentą:
Skaitmeniškai:
Supaprastinta grandinė, naudojant varžą:
Pateiktos lygtys: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Yra keturi nežinomi- I; IZ; VC1; VZ - ir mes turime keturias lygtis, todėl galimas sprendimas.
išreikšti I pakeitus kitas nežinomas iš lygčių:
Skaitmeniškai
Pagal TINA vertėjo rezultatą.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Yra: = 1;
Z: = replusas (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys aš
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
pabaigą;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * lankas (I) / pi = [79.9613]
importuoti sympy kaip s
importuoti cmath kaip c
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs = 10
Yra = 1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
spausdinti('Z=',cp(Z))
I=s.ymbols („aš“)
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[kompleksas(Z) Z kortele(s.linsolve(A,I))[0]][0]
spausdinti („I=“, cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
spausdinti(“180*c.fazė(I)/c.pi=”,cp(180*c.fazė(I)/c.pi))
Taigi srovės laiko funkcija yra:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°)
Galite patikrinti dabartinę Kirchhoffo taisyklę naudodami fazorines diagramas. Žemiau pateiktas paveikslėlis buvo sukurtas tikrinant mazgo lygtį tZ = i + iG1 forma. Pirmojoje schemoje pavaizduoti faktoriai, pridedami pagal paralelogramos taisyklę, antroje schemoje pavaizduota trikampė fazės pridėjimo taisyklė.
Dabar pademonstruokime KVR naudodamiesi TINA fazorinės diagramos funkcija. Kadangi šaltinio įtampa lygtyje yra neigiama, voltmetrą prijungėme „atgal“. Fazorinė diagrama iliustruoja pradinę Kirchhoffo įtampos taisyklės formą.
Pirmojoje fazinėje diagramoje naudojama paralelogramos taisyklė, o antroje - trikampio taisyklė.
Norėdami parodyti KVR V formaC1 + VZ - VS = 0, mes vėl prijungėme voltmetrą prie įtampos šaltinio atgal. Galite pamatyti, kad fazinis trikampis uždarytas.
Pavyzdys 2
Raskite visų komponentų įtampą ir sroves, jei:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Nežinoma tegul yra „pasyviųjų“ elementų įtampos ir srovės, taip pat įtampos šaltinio srovės (iVS ) ir srovės šaltinio įtampa (vIS ). Iš viso yra dvylika sudėtingų nežinomųjų. Mes turime tris nepriklausomus mazgus, keturias nepriklausomas kilpas (pažymėtas kaip MI) ir penki pasyvūs elementai, kuriuos galima apibūdinti penkiais „Ohmo dėsniais“ - iš viso yra 3 + 4 + 5 = 12 lygčių:
Nodalinės lygtys už N1 IVsM = IR1M + IC2M
už N2 IR1M = ILM + IC1M
už N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Loop lygtis už M1 VSM = VC2M + VR2M
už M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
už M3 VLM = VC1M
už M4 VR2M = VIsM
Ohmo įstatymai VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Nepamirškite, kad bet kokia sudėtinga lygtis gali sukelti dvi realias lygtis, todėl Kirchhoffo metodas reikalauja daug skaičiavimų. Tai daug paprasčiau išspręsti įtampų ir srovių laiko funkcijoms naudojant diferencialinių lygčių sistemą (čia neaptarta). Pirmiausia parodome TINA vertėjo apskaičiuotus rezultatus:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
pabaigą;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (lankas (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (lankas (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (lankas (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (lankas (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (lankas (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (lankas (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (lankas (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (lankas (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (lankas (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (lankas (vL)) = [65.1092]
importuoti sympy kaip s
importuoti matematiką kaip m
importuoti cmath kaip c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 10000
Vs = 10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.simboliai (ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs)
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+degrees(phase(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs)))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“laipsniai(fazė(vis))=”,cp(m.degrees(c.phase(vis)))
print(“laipsniai(fazė(vr1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr1))))
print(“laipsniai(fazė(vr2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr2))))
print(“laipsniai(fazė(ic1))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic1))))
print(“laipsniai(fazė(ic2))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic2))))
print(“laipsniai(fazė(vc2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc2))))
print(“laipsniai(fazė(vc1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc1))))
print(“laipsniai(fazė(iL))=”,cp(m.degrees(c.phase(iL))))
print(“laipsniai(fazė(vL))=”,cp(m.degrees(c.phase(vL))))
Dabar pabandykite lygtis rankiniu būdu, naudodamos pakaitalus. Pirmasis pakaitalas ekv.9. į 5 ekv.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
tada eq.8 ir eq.9. į eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
tada eq 12., ekv. 10. ir ašL iš ekv. 2 į eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - IC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 iš ekv.4. ir lygus.5. ir pakaitalas eq.8., eq.11. ir VC1:
d.)
Pakeiskite 2, 10, 11 ir d 3) ekvivalentu XNUMX. ir išreiškiu ašR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e.)
Dabar pakeiskite d.) Ir e.) Į 4 ekvivalentą ir išreikškite IR1
Skaitmeniškai:
„I“ laiko funkcijaR1 yra toks:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Išmatuotos įtampos: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian