Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines
Mes jau matėme, kad kintamosios srovės grandinę (vienu dažniu) galima pakeisti „Thévenin“ ar „Norton“ lygiaverte grandine. Remiantis šia technika ir Maksimalios galios perdavimo teorema nuolatinės srovės grandinėms mes galime nustatyti kintamos srovės apkrovos sąlygas absorbuoti maksimalią galią kintamos srovės grandinėje. Kintamos srovės grandinėje tiek „Thévenin“ varža, tiek apkrova gali turėti reaktyvųjį komponentą. Nors šios reaktancijos nesugeria jokios vidutinės galios, jos apribos grandinės srovę, nebent apkrovos reaktancija panaikina Thévenin varžos reaktanciją. Taigi, norint maksimaliai perduoti galią, „Thévenin“ ir apkrovos reaktancijos turi būti lygios pagal dydį, bet priešingos ženkle; be to, varžinės dalys, atsižvelgiant į nuolatinės srovės didžiausios galios teoremą, turi būti lygios. Kitaip tariant, apkrovos varža turi būti lygiavertės Thévenin varžos konjugatas. Ta pati taisyklė galioja įkeliant krovinius ir „Norton“.
RL= Re {ZTh} ir XL = - Aš {ZTh}
Didžiausia galia šiuo atveju:
Pdaugiausia =
Kur V2Th ir aš2N reiškia sinusoidinių smailių verčių kvadratą.
Toliau iliustruosime teoriją su keliais pavyzdžiais.
Pavyzdys 1
R1 = 5 kohm, L = 2 H, vS(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.
a) Raskite C ir R2 taip, kad vidutinė R galia2-C dviejų polių bus maksimalus
b) Šiuo atveju suraskite didžiausią vidutinę galią ir reaktyviąją galią.
c) Rasti v (t) šiuo atveju.
Teoremo sprendimas naudojant V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m F vienetai: v
a.) Tinklas jau yra Thévenin formoje, todėl galime naudoti konjuguotą formą ir nustatyti realius ir įsivaizduojamus Z komponentus.Th:
R2 = R1 = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w2L = 0.5 mF = 500 nF.
b.) Vidutinė galia:
Pdaugiausia = V2/ (4 * R1) = 1002/ (2 * 4 * 5) = 250 mW
Reaktyvioji galia: pirmiausia srovė:
I = V / (R1 + R2 + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA
Q = - Aš2/ 2 * XC = - 50 * 2 = - 100 mvarc.) Apkrovos įtampa maksimalios galios perdavimo atveju:
VL = I * (R2 + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e -j 21.8° V
ir laiko funkcija: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V
V: = 100;
om: = 1000;
{a. /} R2b: = R1;
C2: = 1 / sqr (om) / L;
C2 = [500n]
{b. /} I2: = V / (R1 + R2b);
P2m: = sqr (abs (I2)) * R2b / 2;
Q2m: = - sqr (abs (I2)) / om / C2 / 2;
P2m = [250m]
Q2m = [- 100m]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
abs (V2) = [53.8516]
importuoti cmath kaip c
#Leiskite supaprastinti sudėtingų tekstų spausdinimą
#skaičiai didesniam skaidrumui:
cp= lambda Z : "{:.8f}".format(Z)
V = 100
om=1000
#a./
R2b=R1
C2=1/om**2/l
spausdinti („C2=“, cp(C2))
#b./
I2=V/(R1+R2b)
P2m=abs(I2)**2*R2b/2
Q2m=-abs(I2)**2/om/C2/2
spausdinti („P2m=“, cp(P2m))
spausdinti („Q2m=“, cp(Q2m))
#c./
V2=V*(R2b+1/1j/om/C2)/(R1+R2b)
print(“abs(V2)=”,cp(abs(V2)))
Pavyzdys 2
vS(t) = 1V cos w t, f = 50 Hz,
R1 = 100 ohm, R2 = 200 ohmas, R = 250 ohmas, C = 40 uF, L = 0.5 H.
a.) Raskite apkrovos galią RL
b.) Raskite R ir L, kad vidutinė RL dviejų polių galia būtų maksimali.
Pirmiausia turime surasti „Thévenin“ generatorių, kurį pakeisime grandine, esančia kairėje nuo LR apkrovos mazgų.
Žingsniai:
1. Nuimkite krovinio RL ir pakeiskite atvirą grandinę
2. Išmatuokite (arba apskaičiuokite) atvirosios grandinės įtampą
3. Pakeiskite įtampos šaltinį trumpuoju jungimu (arba pakeiskite srovės šaltinius atviromis grandinėmis)
4. Raskite lygiavertę varža
Naudokite V, mA, kohm, krad / s, mF, H, ms vienetai!
Galiausiai supaprastinta grandinė:
Galios sprendimas: I = VTh /(ZTh + R + j w L) = 0.511 / (39.17 + 250 - j 32.82 + j 314 * 0.5)
½I½= 1.62 mA ir P = ½I½2 * R / 2 = 0.329 mWMes nustatome maksimalią galią, jei
Didžiausia galia:
Idaugiausia = 0.511 / (2 * 39.17) = 6.52 mA ir
Vs: = 1;
om: = 100 * pi;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
abs (va) = [479.3901m]
PR: = sqr (abs (va / (R + j * om * L))) * R / 2;
QL: = sqr (abs (va / (R + j * om * L))) * om * L / 2;
PR = [329.5346u]
QL = [207.0527u]
{b. /} Zb: = (replus (replus (R1, R2), 1 / j / om / C));
abs (Zb) = [51.1034]
VT: = Vs * replus (R2,1 / j / om / C) / (R1 + replus (R2,1 / j / om / C));
VT = [391.7332m-328.1776m * j]
abs (VT) = [511.0337m]
R2b: = Re (Zb);
Lb: = - Im (Zb) / om;
Lb = [104.4622m]
R2b = [39.1733]
importuoti cmath kaip c
#Leiskite supaprastinti sudėtingų tekstų spausdinimą
#skaičiai didesniam skaidrumui:
cp= lambda Z : "{:.8f}".format(Z)
#Apibrėžkite replus naudodami lambda:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Vs = 1
om=100*c.pi
va=Vs*Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L)/(R1+Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L))
print(“abs(va)=”,cp(abs(va)))
PR=abs(va/(R+1j*om*L))**2*R/2
QL=abs(va/(R+1j*om*L))**2*om*L/2
spausdinti („PR=“, cp (PR))
spausdinti („QL=“, cp(QL))
#b./
Zb=Replus(Replus(R1,R2),1/1j/om/C)
spausdinti („abs(Zb)=“,abs(Zb))
VT=Vs*Replus(R2,1/1j/om/C)/(R1+Replus(R2,1/1j/om/C))
spausdinti („VT=“, cp (VT))
print(“abs(VT)=”,cp(abs(VT)))
R2b=Zb.realu
Lb=-Zb.imag/om
spausdinti („Lb=“, cp (Lb))
spausdinti („R2b=“, cp(R2b))
Čia mes panaudojome specialią TINA funkciją pakelti rasti lygiagretų dviejų impedansų ekvivalentą.