MESH IR LOOP METODAI

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Kitas būdas supaprastinti visą Kirchhoffo lygčių rinkinį yra tinklelio arba kilpos srovės metodas. Taikant šį metodą, dabartinis Kirchhoffo įstatymas tenkinamas automatiškai, o kilpų lygtys, kurias mes rašome, taip pat patenkina Kirchhoffo įtampos įstatymą. Patenkinimas dabartiniu Kirchhoffo įstatymu pasiekiamas kiekvienai nepriklausomai grandinės kilpai priskiriant uždaras srovės kilpas, vadinamas tinklo ar tinklo srovėmis, ir panaudojant šias sroves visiems kitiems grandinės dydžiams išreikšti. Kadangi kilpų srovės yra uždarytos, iš mazgo turi tekėti ir į mazgą tekanti srovė; taigi, užrašius mazgų lygtis su šiomis srovėmis, atsiranda tapatybė.

Pirmiausia apsvarstykime tinklo srovių metodą.

Pirmiausia atkreipiame dėmesį, kad tinklo srovės metodas taikomas tik „plokštuminėms“ grandinėms. Plokštumose grandinėse nėra kirtimo laidų, kai jie traukiami plokštumoje. Dažnai perbrėždami grandinę, kuri atrodo neplanuota, galite nustatyti, kad ji iš tikrųjų yra plokštuma. Jei naudojate neplanines grandines, naudokite kilpos srovės metodas aprašyta šiame skyriuje.

Norėdami paaiškinti tinklo srovių idėją, įsivaizduokite grandinės atšakas kaip „žvejybos tinklą“ ir kiekvienai tinklo akiai priskirkite tinklo srovę. (Kartais taip pat sakoma, kad uždara srovės kilpa yra paskirta kiekviename grandinės „lange“.)

Schema „Žvejybos tinklas“ arba schemos schema

Grandinės vaizdavimo paprastu piešiniu technika, vadinama a grafikas, yra gana galingas. Nuo Kirchhoffo įstatymai nepriklauso nuo komponentų pobūdžio, galite nekreipti dėmesio į betoninius komponentus ir juos pakeisti paprastais linijų segmentais, vadinamais šakos grafiko. Pavaizduoti grandines grafikais leidžia mums naudoti matematinius metodus grafiko teorija. Tai padeda mums ištirti topologinį grandinės pobūdį ir nustatyti nepriklausomas kilpas. Grįžkite vėliau į šią svetainę ir skaitykite daugiau šia tema.

Dabartinės akių analizės veiksmai:

1. Kiekvienai akiai priskirkite tinklo srovę. Nors kryptis yra savavališka, įprasta naudoti pagal laikrodžio rodyklę.
   

2. Taikykite Kirchhoffo įtampos dėsnį (KVL) aplink kiekvieną tinklelį ta pačia kryptimi kaip ir tinklo srovės. Jei rezistorius per jį turi dvi ar daugiau tinklo srovių, visa srovė per rezistorių apskaičiuojama kaip algebrinė tinklo srovių suma. Kitaip tariant, jei srovė, tekanti per rezistorių, turi tą pačią kryptį kaip ir kilpos tinklo srovė, ji turi teigiamą ženklą, kitaip neigiamą ženklą sumoje. Į įtampos šaltinius atsižvelgiama kaip įprasta. Jei jų kryptis yra tokia pati kaip tinklo srovės, jų įtampa KVL lygtyse laikoma teigiama, kitaip neigiama. Paprastai srovės šaltiniams pro šaltinį teka tik viena tinklo srovė, ir ta srovė turi tą pačią kryptį kaip ir šaltinio srovė. Jei taip nėra, naudokite bendresnį ciklo srovės metodą, aprašytą vėliau šioje pastraipoje. Kilpų, turinčių tinklo sroves, priskirtas dabartiniams šaltiniams, nereikia rašyti KVL lygčių.
   

3. Išspręskite gautas kilpos lygtis tinklinėms srovėms.
   

4. Naudodamiesi tinklo srovėmis, nustatykite bet kurią reikalaujamą srovę ar įtampą grandinėje.

Parodykime metodas pateiktas tokiu pavyzdžiu:

Raskite dabartinę grandinę žemiau esančioje grandinėje.

Matome, kad šioje grandinėje yra dvi akys (arba kairysis ir dešinysis langas). Priskirkime tinklo sroves pagal laikrodžio rodyklę J₁ ir J₂ prie akių. Tada parašome KVL lygtis, išreikšdami varžų įtampą pagal Ohmo dėsnį:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

Skaitmeniškai:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Išreikšti J₁ iš pirmos lygties: J₁ = ir tada pakeiskite antrąja lygtimi: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

padauginkite iš 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 taigi J₂ =

ir J₁ =

Galiausiai reikalinga srovė:

Patikrinkime rezultatus su TINA:

Toliau dar kartą išspręskime ankstesnį pavyzdį, bet su bendresniu kilpų srovių metodas. Naudojant šį metodą, uždarytos srovės kilpos vadinamos kilpos srovės, yra priskiriami nebūtinai grandinės akims, bet savavališkai nepriklausomos kilpos. Galite įsitikinti, kad kilpos yra nepriklausomos, jei kiekvienoje kilpoje yra bent vienas komponentas, kurio nėra jokioje kitoje kilpoje. Plokščių schemų atveju nepriklausomų kilpų skaičius yra toks pat kaip ir akių, kurias lengva pamatyti.

Tikslesnis būdas nustatyti nepriklausomų kilpų skaičių yra toks.

Duota grandinė su b šakos ir N mazgai. Nepriklausomų kilpų skaičius l yra:

l = b - N + 1

Tai išplaukia iš to, kad nepriklausomų Kirchhoffo lygčių skaičius turi būti lygus šakoms grandinėje, ir mes jau žinome, kad yra tik jie N-1 nepriklausomos mazgo lygtys. Taigi bendras Kirchhoffo lygčių skaičius yra

b = N-1 + l ir todėl l = b - N + 1

Ši lygtis taip pat išplaukia iš pagrindinės grafiko teorijos teoremos, kuri bus aprašyta vėliau šioje svetainėje.

Dabar vėl išspręskime ankstesnį pavyzdį, bet paprasčiau, naudodamiesi ciklo srovės metodu. Taikydami šį metodą, mes galime laisvai naudoti kilpas tinkleliuose ar bet kokias kitas kilpas, tačiau išlaikykime kilpą su J₁ kairiajame grandinės tinklelyje. Tačiau antrajai kilpai pasirenkame kilpą su J_2, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Šio pasirinkimo pranašumas yra tas, kad J₁ bus lygus reikalaujamai srovei I, nes ji yra vienintelė kilpos srovė, einanti per R1. Tai reiškia, kad mums nereikia apskaičiuoti J2 iš viso. Atkreipkite dėmesį, kad, skirtingai nei „tikrosios“ srovės, fizinė kilpų srovių prasmė priklauso nuo to, kaip mes jas priskiriame grandinei.

KVL lygtys:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

ir reikalinga srovė: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Išreikšti J2 iš antros lygties:

Pakeiskite į pirmąją lygtį:

Taigi: J1 = I = 1 A

Kiti pavyzdžiai.

Pavyzdys 1

Raskite dabartinę grandinę žemiau esančioje grandinėje.

Atminkite, kad šios kilpos srovės kryptis yra ne pagal laikrodžio rodyklę, nes jo kryptį lemia dabartinis šaltinis. Kadangi ši kilpos srovė jau žinoma, nereikia rašyti kilpos KVL lygties kur I_S1 yra imtasi.

Todėl vienintelė išspręsta lygtis:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Aš - aš_S1) = 0

taigi

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Skaitmeniškai

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Taip pat galite sugeneruoti šį rezultatą, iškviečiant TINA simbolinę analizę iš analizės / simbolinės analizės / DC rezultato meniu:

Arba vertėjas gali išspręsti KVL lygtį:

Šiame pavyzdyje yra 3 dabartiniai šaltiniai ir jį labai lengva išspręsti naudojant kilpų sroves.

Pavyzdys 2

Rasti įtampą V.

Šiame pavyzdyje galime pasirinkti tris kontūro sroves, kad kiekviena praeitų tik per vieną srovės šaltinį. Todėl visos trys kilpų srovės yra žinomos, ir mums reikia tik jomis išreikšti nežinomą įtampą V.

Padaryti algebrinę srovių sumą per R₃:

V = (I_S3 - I_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Tai galite patikrinti naudodamiesi TINA :.

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Tada vėl spręsime problemą, kurią jau išsprendėme Kirchhoffo įstatymai ir Mazgo potencialus metodas skyriai.

Pavyzdys 3

Raskite rezistoriaus R įtampą₄.

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Ankstesniuose skyriuose šiai problemai išspręsti reikėjo bent 4 lygčių.

Išspręsdami šią problemą kilpų srovių metodu, turime keturias nepriklausomas kilpas, tačiau tinkamai parinkus kilpų sroves, viena iš kilpų srovių bus lygi šaltinio srovei Is.

Remiantis kilpų srovėmis, parodytomis aukščiau esančiame paveiksle, kilpų lygtys yra:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - I_S*R₆ -I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - I₃* (R₁+R₂) - I_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - I₄* (R₅ + R₆) - I₂* (R₁ + R₂) = 0

Nežinoma įtampa V gali būti išreikšta kilpų srovėmis:

V = R₄ * (I₂ + I₃)

Skaitmeniškai:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

–100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Norėdami išspręsti šią lygčių sistemą, galime naudoti Cramerio taisyklę:

I₄ = D₃/D

kur D yra sistemos determinantas. D_4, I faktorius_4, yra suformuota pakeičiant I stulpelį sistemos dešine puse₄koeficientai.

Lygmenų sistema pagal užsakytą formą:

- 60 * Aš₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Taigi lemiamas veiksnys D:

Šios lygčių sistemos sprendimas yra:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Atsakymą galite patvirtinti naudodamiesi TINA apskaičiuotu rezultatu.

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Šiame pavyzdyje kiekviena nežinoma kilpos srovė yra šakos srovė (I1, I3 ir I4); todėl lengvai patikrinti rezultatą, palyginti su TINA DC analizės rezultatais.