MESH IR LOOP METODAI

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Kitas būdas, kaip supaprastinti visą Kirchhoffo lygčių rinkinį, yra akių arba kilpos srovės metodas. Naudojant šį metodą, dabartiniai Kirchhoffo įstatymai yra patenkinti automatiškai, o mūsų parašytos kilpos lygtys atitinka Kirchhoff įtampos įstatymą. Dabartinių Kirchhoffo įstatymų laikymasis pasiekiamas priskiriant uždarą srovės kilpą, vadinamą tinklo ar kilpos srovėmis, kiekvienai nepriklausomai grandinės grandinei ir naudojant šias sroves išreikšti visus kitus grandinės kiekius. Kadangi kilpos srovės yra uždarytos, srovė, kuri teka į mazgą, taip pat turi tekėti iš mazgo; taigi rašant mazgų lygtis su šiomis srovėmis, atsiranda tapatybė.

Pirmiausia apsvarstykime akių srovių metodą.

Pirmiausia atkreipiame dėmesį, kad akių srovės metodas taikomas tik „plokštuminėms“ grandinėms. Plokštieji grandynai neturi perėjimo laidų, kai jie traukiami ant plokštumos. Dažnai, perrašant grandinę, kuri atrodo ne plokštuma, galite nustatyti, kad ji iš tikrųjų yra plokštuma. Naudokite ne-plokščias grandines kilpos srovės metodas aprašyta šiame skyriuje.

Norėdami paaiškinti akių srovių idėją, įsivaizduokite grandinės šakas kaip „žvejybos tinklą“ ir priskirkite akių srovę kiekvienam tinklo tinklui. (Kartais taip pat sakoma, kad uždaroje srovės kilpa priskiriama kiekvienam grandinės „langui“.)

Schema

„Žvejybos tinklas“ arba schemos schema

Apskritimo braižymo schema, vadinama a grafikas, yra gana galingas. Nuo Kirchhoffo įstatymai nepriklauso nuo komponentų pobūdžio, galite ignoruoti betoninius komponentus ir juos pakeisti paprastais linijų segmentais, vadinamais šakos grafiko. Atstovavimas grandinėms pagal grafikus leidžia naudoti matematinius metodus grafiko teorija. Tai padeda mums ištirti grandinės topologinį pobūdį ir nustatyti nepriklausomas kilpas. Vėl grįžkite į šią svetainę, kad sužinotumėte daugiau apie šią temą.

Dabartinės akių analizės veiksmai:

  1. Kiekvienam tinklui priskirkite akių srovę. Nors kryptis yra savavališka, įprasta naudoti pagal laikrodžio rodyklę.

  2. Taikykite Kirchhoff įtampos teisę (KVL) aplink kiekvieną tinklelį, ta pačia kryptimi kaip ir akių srovės. Jei rezistorius turi dvi ar daugiau tinklelio srovių, bendra srovė per rezistorių apskaičiuojama kaip akių srovių algebrinė suma. Kitaip tariant, jei srovė, tekanti per rezistorių, turi tą pačią kryptį, kaip ir linijos akių srovė, ji turi teigiamą ženklą, kitaip neigiamas ženklas sumoje. Įprastai atsižvelgiama į įtampos šaltinius. Jei jų kryptis yra tokia pati kaip tinklo srovė, jų įtampa laikoma teigiama, kitaip neigiama, KVL lygtyse. Paprastai dabartiniuose šaltiniuose per šaltinį teka tik viena tinklo srovė, o srovė turi tą pačią kryptį kaip ir šaltinio srovė. Jei taip nėra, naudokite bendresnį linijos dabartinį metodą, aprašytą vėliau šioje dalyje. Nereikia rašyti KVL lygčių kilpoms, kuriose yra akių srovės, priskirtos dabartiniams šaltiniams.

  3. Išspręskite gautas kilpos lygtis tinklinėms srovėms.

  4. Naudodami tinklines sroves nustatykite grandinėje reikalaujamą srovę ar įtampą.

Parodykime metodas pagal šį pavyzdį:

Raskite dabartinę grandinę žemiau esančioje grandinėje.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Matome, kad šioje grandinėje yra dvi akys (arba kairysis ir dešinysis langas). Leiskite priskirti laikrodžio rodyklės sroves J1 ir J2 prie akių. Tuomet mes rašome KVL lygtis, išreiškiant įtampas per rezistorius Ohm'o įstatymu:

-V1 + J1* (Ri1+R1) - J2*R1 = 0

V2 - J1*R1 + J2* (R + R1) = 0

Skaitmeniškai:

-12 + J1* 17 - J2* 2 = 0

6 - J1* 2 + J2* 14 = 0

Express J1 iš pirmos lygties: J1 = tada pakeiskite į antrąją lygtį: 6 - 2 * + 14 * J2 = 0

padauginkite iš 17: 102 - 24 + 4 * J2 + 238 * J2 = 0 taigi J2 =

ir J1 =

Galiausiai reikalinga srovė:

{Sprendimas naudojant TINA vertėją}
{Dabartinis metodas}
Sys J1, J2
J1*(Ri1+R1)-J2*R1-V1=0
J1*R1+J2*(R1+R)+V2=0
pabaigą;
J1 = [666.6667m]
J2 = [- 333.3333m]
I: = J1-J2;
I = [1]

Patikrinkime rezultatus su TINA:


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Toliau dar kartą išspręskime ankstesnį pavyzdį, bet su bendresniu kilpos srovių metodas. Naudojant šį metodą, uždarytos srovės kilpos vadinamos kilpos srovės, yra priskirti nebūtinai grandinės akims, bet savavališkai nepriklausomos kilpos. Galite užtikrinti, kad kilpos būtų nepriklausomos, turėdamos bent vieną komponentą kiekvienoje kilpoje, kuri nėra jokioje kitoje kilpoje. Plokščioms grandinėms nepriklausomų kilpų skaičius yra toks pat, kaip ir akių skaičius, kurį lengva pamatyti.

Tikslesnis nepriklausomų kilpų skaičiaus nustatymo būdas yra toks.

Atsižvelgiant į grandinę su b šakos ir N mazgų. Nepriklausomų kilpų skaičius l yra:

l = b - N + 1

Tai išplaukia iš to, kad nepriklausomų Kirchhoffo lygčių skaičius turi būti lygus grandinės šakoms, ir mes jau žinome, kad yra tik N-1 nepriklausomos mazgo lygtys. Todėl bendras „Kirchhoff“ lygčių skaičius yra

b = N-1 + l ir todėl l = b - N + 1

Ši lygtis taip pat kyla iš pagrindinės grafų teorijos teoremos, kuri bus aprašyta vėliau šioje svetainėje.

Dabar dar kartą išspręskime ankstesnį pavyzdį, bet paprasčiausiai, naudojant kontūro srovės metodą. Naudodami šį metodą mes galime laisvai naudoti kilpas akyse ar kitose kilpose, bet palikime liniją su J1 kairėje grandinės dalyje. Tačiau antrajam kontūrui mes pasirinkome kilpą su J2, kaip parodyta toliau pateiktame paveikslėlyje. Šio pasirinkimo privalumas yra tas, kad J1 bus lygus prašomam dabartiniam I, nes tai yra vienintelė linijos srovė, einanti per R1. Tai reiškia, kad nereikia apskaičiuoti J2 iš viso. Atkreipkite dėmesį, kad, skirtingai nei „tikrosios“ srovės, kilpos srovių fizinė reikšmė priklauso nuo to, kaip juos priskiriame grandinei.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

KVL lygtys:

J1 * (R1+Ri1) + J2 * R i1 - V1 = 0

-V1+ J1 * Ri1+ J2 * (R + Ri) + V2 = 0

ir reikalinga srovė: I = J1

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Išreikšti J2 iš antros lygties:

Pakeiskite į pirmąją lygtį:

Taigi: J1 = I = 1 A

Kiti pavyzdžiai.

Pavyzdys 1

Raskite dabartinę grandinę žemiau esančioje grandinėje.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Šioje grandinėje mes naudojame kilpos srovių metodą. Kairiajame grandinės lange mes imamės kilpos srovės, kurią žymime I kadangi ji yra lygi prašomai dabartinei vertei. Kita kilpos srovė yra lygi Is1 šaltinio srovei, todėl mes ją tiesiogiai nurodome kaip
IS1.

Atkreipkite dėmesį, kad šios kilpos srovės kryptis yra ne pagal laikrodžio rodyklę, nes jos kryptį nustato dabartinis šaltinis. Tačiau, kadangi ši kilpos srovė jau žinoma, nėra reikalo parašyti KVL lygtį kilpai, kur IS1 yra imtasi.

Todėl vienintelė išspręsti lygtis yra:

-V1 + I * R2 + R1 * (Aš - ašS1) = 0

taigi

I = (V1 + R1 *IS1) / (R1 + R2)

Skaitmeniškai

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Taip pat galite sukurti šį rezultatą, kviečiant TINA simbolinę analizę iš analizės / simbolinės analizės / DC rezultatų meniu:


Arba galite išspręsti KVL lygtį vertėjo:

{„TINA“ vertėjo sprendimas}
{Naudoti akių dabartinį metodą}
Sys I
-V1 + I * R2 + R1 * (I - IS1) = 0
pabaigą;
I = [3]

Toliau pateiktame pavyzdyje yra 3 srovės šaltiniai ir yra labai paprasta išspręsti naudojant kilpos srovių metodą.

Pavyzdys 2

Rasti įtampą V.

Šiame pavyzdyje galime pasirinkti tris kilpų sroves, kad kiekvienas eitų per vieną srovės šaltinį. Todėl visos trys kilpos srovės yra žinomos, ir mums reikia tik išreikšti nežinomą įtampą V, naudojant jas.

Padaryti algebrinę srovių sumą per R3:

V = (IS3 - IS2) * R3= (10-5) * 30 = 150 V. Tai galite patikrinti su TINA :.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Toliau dar kartą išspręskime problemą, kurią jau išsprendėme Kirchhoffo įstatymai ir Mazgo potencialus metodas skyriai.

Pavyzdys 3

Raskite rezistoriaus R įtampą4.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm.

Ši problema reikalavo bent 4 lygtis, kurias reikia išspręsti ankstesniuose skyriuose.

Sprendžiant šią problemą su kilpos srovių metodu, turime keturias nepriklausomas kilpas, tačiau tinkamai pasirinkus kilpų sroves, viena iš kilpos srovių bus lygi šaltinio srovei Is.

Remiantis aukščiau pateiktame paveikslėlyje pateiktomis kilpų srovėmis, kilpos lygtis yra:

VS1+I4* (R5+R6+R7) - IS*R6 -I3* (R5 + R6) = 0

VS2 - I3* (R1+R2) - IS*R2 + I2* (R1 + R2) = 0

-VS1 + I3* (R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6) + IS* (R2 +R4 + R6) - I4* (R5 + R6) - I2* (R1 + R2) = 0

Nežinoma įtampa V gali būti išreikštas kilpos srovėmis:

V = R4 * (I2 + I3)

Skaitmeniškai:

100 + I4* 135-2 * 40-I3* 60 = 0

150 + I2* 150-2 * 50-I3* 150 = 0

–100 + I3* 360 + 2 * 140-I4* 60-I2* 150 = 0

V = 50 * (2 + I)3)

Mes galime naudoti Cramer taisyklę išspręsti šią lygčių sistemą:

I4 = D3/D

kur D yra sistemos determinantas. D4, I faktorius4, yra suformuota pakeičiant dešinę sistemos pusę, esančią I stulpelyje4koeficientai.

Lygmenų sistema pagal užsakytą formą:

- 60 * aš3 + 135 * I4= -20

150 * I2-150 * I3 = - 50

-150 * I2+ 360 * I3 - 60 * aš4= - 180

Taigi lemiamas veiksnys D:

Šios lygčių sistemos sprendimas yra:

V = R4* (2 + I3) = 34.8485 V

Atsakymą galite patvirtinti per TINA apskaičiuotą rezultatą.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

{Sprendimas naudojant TINA vertėją}
Sys I2, I3, I4
Vs2+I2*(R1+R2)-R2*Is-I3*(R1+R2)=0
-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+Is*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
Vs1+I4*(R5+R6+R7)-Is*R6-I3*(R5+R6)=0
pabaigą;
I2 = [- 1.6364]
I3 = [- 1.303]
I4 = [- 727.2727m]
V: = R4 * (Is + I3);
V = [34.8485]

Šiame pavyzdyje kiekviena nežinoma kilpa yra šakos srovė (I1, I3 ir I4); todėl rezultatą lengva patikrinti, lyginant su TINA DC analizės rezultatais.


X
Sveiki atvykę į „DesignSoft“
Leidžia kalbėtis, jei reikia pagalbos ieškant tinkamo produkto ar reikia palaikymo.
„wpChatIcon“