Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Visas Kirchhoffo lygčių rinkinys gali būti žymiai supaprastintas šiame skyriuje aprašytu mazgo potencialo metodu. Naudojant šį metodą, Kirchhoffo įtampos dėsnis įvykdomas automatiškai, ir mums reikia tik rašyti mazgų lygtis, kad atitiktume ir Kirchhoffo dabartinį įstatymą. Patenkinamas Kirchhoffo įtampos dėsnis pasiekiamas naudojant mazgo potencialus (dar vadinamus mazgo ar mazgo įtampomis) tam tikro mazgo, vadinamo nuoroda mazgas. Kitaip tariant, visos įtampos grandinėje yra palyginti su atskaitos mazgas, kuris paprastai laikomas turinčiu 0 potencialų. Lengva pastebėti, kad naudojant šiuos įtampos apibrėžimus Kirchhoffo įtampos dėsnis tenkinamas automatiškai, nes rašant kilpos lygtis su šiais potencialais, gaunama tapatybė. Atkreipkite dėmesį, kad grandinei, turinčiai N mazgą, turėtumėte parašyti tik N - 1 lygtis. Paprastai atskaitos mazgo mazgo lygtis paliekama.

Visų grandinėje esančių srovių suma yra lygi nuliui, nes kiekviena srovė teka į mazgą ir iš jo. Taigi N-ojo mazgo lygtis nėra nepriklausoma nuo ankstesnių N-1 lygčių. Jei įtrauktume visas N lygtis, turėtume neišsprendžiamą lygčių sistemą.

Mazgo potencialo metodas (dar vadinamas mazgo analize) yra metodas, geriausiai tinkantis kompiuterio programoms. Dauguma grandinių analizės programų, įskaitant TINA, yra pagrįstos šiuo metodu.

Mazgų analizės etapai:

1. Pasirinkite atskaitos mazgą su 0 mazgų potencialu ir pažymėkite kiekvieną likusį mazgą V₁, V₂ or j₁, j₂ir taip toliau.

2. Taikykite Kirchhoffo dabartinius įstatymus kiekviename mazge, išskyrus atskaitos mazgą. Naudokite Ohmo įstatymą, jei reikia, išreikšdami nežinomas sroves iš mazgo potencialo ir įtampos šaltinio įtampų. Kiekvienai nežinomai srovei, laikykitės tos pačios atskaitos krypties (pvz., Nukreipkite iš mazgo) kiekvienam Kirchhoffo įstatymui.

3. Išspręskite gautų mazgų lygčių mazgų įtampas.

4. Naudodamiesi mazgo įtampomis, nustatykite bet kurią reikalaujamą srovę ar įtampą grandinėje.

Paaiškinkime 2 žingsnį, užrašydami mazgo V mazgo lygtį₁ šio grandinės fragmento:

Pirmiausia suraskite srovę nuo mazgo V1 iki mazgo V2. Mes naudosime Ohmo įstatymą R1. Įtampa visoje R1 yra V₁ - V₂ - V_S1

Ir esama per R1 (ir nuo mazgo V1 iki mazgo V2) yra

Atminkite, kad šios srovės atskaitos kryptis yra nukreipta į V₁ mazgas. Taikant srovių, nukreiptų iš mazgo, metodą, į mazgo lygtį reikia atsižvelgti į teigiamą ženklą.

Dabartinė šakos išraiška tarp V₁ ir V₃ bus panašus, bet kadangi V_S2 yra priešinga kryptimi nuo V_S1 (tai reiškia mazgo tarp V potencialą_S2 ir R₂ yra V₃-V_S2), srovė yra

Galiausiai dėl nurodytos atskaitos krypties_S2 turėtų turėti teigiamą ženklą ir aš_S1 neigiamas ženklas mazgo lygtyje.

Mazgo lygtis:

Dabar pažiūrėkime išsamų pavyzdį, kaip parodyti mazgo potencialo metodo naudojimą.

Žemiau esančioje grandinėje suraskite įtampą V ir sroves per rezistorius

Skaitmeniškai:

Padauginkite iš 30: 7.5 + 3 V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0

Taigi: V = 10 V

Dabar leiskime nustatyti sroves per rezistorius. Tai nesunku, nes aukščiau esančioje mazgų lygtyje naudojamos tos pačios srovės.

Rezultatą galime patikrinti naudodamiesi TINA tiesiog įjungdami interaktyvųjį TINA DC režimą arba naudodami komandą „Analysis / DC Analysis / Nodal Volitudes“.

Toliau išspręskime problemą, kuri jau buvo naudojama kaip paskutinis Kirchhoffo įstatymai skyriuje

Suraskite kiekvieno grandinės elemento įtampas ir sroves.

Pasirinkus apatinį mazgą kaip 0 potencialo etaloninį mazgą, mazgo įtampa N₂ bus lygus V_S3,: j₂ = todėl neturime tik vienos nežinomos mazgo įtampos. Galite prisiminti, kad anksčiau, naudodamiesi pilnu Kirchhoffo lygčių rinkiniu, net atlikę keletą supaprastinimų, mes turėjome linijinę 4 nežinomų lygčių sistemą.

Node N mazgų lygčių rašymas₁, pažymėkime mazgo įtampą N₁ by j₁

Paprasta išspręsti lygtis yra:

Skaitmeniškai:

Padauginkite iš 330, gauname:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

Apskaičiavus j_1, nesunku apskaičiuoti kitus grandinės kiekius.

Srovės:

I_S3 = I_R1 - I_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A

Ir įtampa:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Galite atkreipti dėmesį, kad naudojant mazgo potencialo metodą vis tiek reikia šiek tiek papildomų skaičiavimų, kad būtų galima nustatyti grandinės sroves ir įtampas. Tačiau šie skaičiavimai yra labai paprasti, daug paprastesni nei tuo pačiu metu sprendžiant visų grandinių dydžių linijines lygčių sistemas.

Rezultatą galime patikrinti naudodami TINA tiesiog įjungdami TINA nuolatinį nuolatinį DC režimą arba naudodami komandą „Analysis / DC Analysis / Nodal Volitudes“.

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Pamatysime kitus pavyzdžius.

Pavyzdys 1

Rasti dabartinį I.

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Šioje grandinėje yra keturi mazgai, tačiau kadangi mes turime idealų įtampos šaltinį, kuris nustato mazgo įtampą prie jo teigiamo poliaus, mes turėtume pasirinkti jo neigiamą polių kaip atskaitos mazgą. Todėl iš tikrųjų turime tik du nežinomus mazgų potencialus: j₁ ir j₂ .

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Potencialų mazgų lygtys j₁ ir j₂:

Skaitmeniškai:

todėl tiesinių lygčių sistema yra:

Norėdami tai išspręsti, pirmąją lygtį padauginkite iš 3, antrąją iš 2, tada pridėkite dvi lygtis:

11j₁ = 220

ir todėl j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

Galiausiai nežinoma dabartinė:

Tiesinių lygčių sistemos sprendimas taip pat gali būti apskaičiuojamas naudojant Cramerio taisyklė.

Pavaizduokime Cramerio taisyklės naudojimą, dar kartą išspręsdami aukščiau esančią sistemą.

1. Užpildykite nežinomų koeficientų matricą:

2. Apskaičiuokite D matricos determinantas.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Tada dešinės pusės vertes į nežinomo kintamojo koeficientų stulpelį tada apskaičiuokite determinanto vertę:

4.Nustatykite naujai nustatytus determinantus pagal pradinį determinantą, kad rastumėte šiuos santykius:

Taigi j₁ = 20 V ir j₂ = 25 V

Norėdami patikrinti rezultatą naudodamiesi TINA, tiesiog įjunkite TINA DC interaktyvųjį režimą arba naudokite komandą Analysis / DC Analysis / Nodal Volitudes. Atminkite, kad naudojant Įtampos kaištis TINA komponentą, galite tiesiogiai parodyti mazgo potencialus, darant prielaidą, kad žemės komponentas yra prijungtas prie atskaitos mazgo.

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

{TINA vertėjo sprendimas}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
pabaigą;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#Python sprendimas!
importuoti numpy kaip n
#Turime sistemą
#llinearinės lygtys, kurios
#norime išspręsti fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Parašykite koeficientų matricą:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Parašykite konstantų matricą:
b=n.masyvas([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
spausdinti(“fi1= %.3f”%fi1)
spausdinti(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
spausdinti("I= %.3f"%I)

Pavyzdys 2.

Raskite rezistoriaus R įtampą₄.

R₁ = R₃ = 100 omai, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Tokiu atveju praktiška pasirinkti neigiamą įtampos šaltinio polių V_S2 kaip atskaitos mazgas, nes tada teigiamas V polius_S2 įtampos šaltinis turės V_S2 = 150 mazgų potencialas. Tačiau dėl šio pasirinkimo reikalinga V įtampa yra priešinga mazgo N mazgo įtampai_4; todėl V₄ = - V.

Vienodos:

Čia nepateikiame rankinių skaičiavimų, nes lygtis gali lengvai išspręsti TINA vertėjas.

{TINA vertėjo sprendimas}
{Naudokite mazgo potencialų metodą!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
pabaigą;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Python sprendimas!
importuoti numpy kaip n
#Naudokite mazgo potencialo metodą!
#Turime tiesinių lygčių sistemą, kurią norime išspręsti
#V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Parašykite koeficientų matricą:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Parašykite konstantų matricą:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.spręsti(A,b)
V=x[0]
spausdinti ("V= %.4f"%V)

Norėdami patikrinti rezultatą, TINA tiesiog įjunkite TINA DC interaktyvųjį režimą arba naudokite komandą Analysis / DC Analysis / Nodal Volitudes. Atkreipkite dėmesį, kad mes turime pastatyti keletą įtampos kaiščių ant mazgų, kad parodytų mazgo įtampą.

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

---