Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Šios Furjė teorema teigia, kad bet kurią periodinę bangos formą galima susintetinti pridedant įvairių dažnių tinkamai svertinius sinuso ir kosinuso terminus. Teorema yra gerai aprašyta kituose vadovėliuose, todėl mes tik apibendrinsime rezultatus ir parodysime keletą pavyzdžių.

Tegul mūsų periodinė funkcija yra f (t) = f (t ±nT), kur T yra vieno laikotarpio laikas, o n yra sveikas skaičius.

w₀= 2p/ T pagrindinis kampinis dažnis.

Prie Furjė teorema, periodinę funkciją galima užrašyti tokia suma:

kur

A_n ir B_n yra Furjė koeficientai ir suma yra Furjė serija.

Kita forma, tikriausiai šiek tiek praktiškesnė:

kur

A₀ = C₀ yra DC arba vidutinė vertė, A₁, B₁ ir C₁ yra pagrindiniai komponentai, o kiti - harmoniniai terminai.

Nors norint apytiksliai suderinti kai kurias bangos formas gali reikėti tik kelių terminų, kitiems reikės daug terminų.

Apskritai, kuo daugiau terminų įtraukta, tuo geriau apytiksliai, tačiau bangų formoms, turinčioms žingsnius, pavyzdžiui, stačiakampiams impulsams, Gibbso reiškinys ateina į žaidimą. Didėjant terminų skaičiui, perteklius sutelkiamas į vis mažesnį laiko tarpą.

An netgi funkcija f (t) = f (-t) (ašies simetrija) reikalingi tik kosinusiniai terminai.

An nelyginė funkcija f (t) = - f (-t) (taško simetrija) reikalauja tik sinusinių terminų.

Bangos forma su veidrodis arba pusinės bangos simetrija turi tik nelyginis harmonikos jos Furjė vaizdavime.

Čia nenagrinėsime Furjė serijos išplėtimo, o tik naudosime nurodytą sinusų ir kosinusų sumą kaip grandinės sužadinimą.

Ankstesniuose šios knygos skyriuose mes nagrinėjome sinusinį sužadinimą. Jei grandinė yra tiesinė, superpozicijos teorema galiojantis. Tinklui, kuriame nėra nesinzoidinio periodinio sužadinimo, superpozicija mums leidžia apskaičiuokite sroves ir įtampas, atsirandančias dėl kiekvieno Furjė sinusoidinio termino po vieną. Kai visi apskaičiuojami, mes pagaliau apibendriname harmoninius atsako komponentus.

Šiek tiek sudėtinga nustatyti skirtingus periodinių įtampų ir srovių terminus, ir iš tikrųjų tai gali sukelti informacijos perkrovą. Praktiškai norėtume tiesiog atlikti matavimus. Skirtingus harmoninius terminus galime išmatuoti naudodami a harmoninis analizatorius, spektro analizatorius, bangų analizatorius arba Furjė analizatorius. Visa tai yra sudėtinga ir turbūt duoda daugiau duomenų, nei reikia. Kartais pakanka apibūdinti periodinį signalą tik pagal jo vidutines reikšmes. Tačiau yra keletas rūšių vidutinių matavimų.

VIDUTINIS VERTYBĖS

Paprastas vidurkis or DC terminas buvo laikomas Furjė reprezentacijoje kaip A₀

Šį vidurkį galima išmatuoti tokiais instrumentais kaip „Deprez“ Nuolatinės srovės instrumentai.

Efektyvi vertė or RMS (šaknies vidurkis) yra toks apibrėžimas:

Tai yra svarbiausia vidutinė vertė, nes rezistoriuose išsisklaidžiusi šiluma yra proporcinga efektyviajai vertei. Daugybė skaitmeninių ir kai kurių analoginių voltmetrų gali išmatuoti efektyviąją įtampų ir srovių vertę.

Absoliutus vidurkis

Šis vidurkis nebėra svarbus; ankstesni instrumentai išmatavo šią vidurkio formą.

Jei žinome įtampos ar srovės bangos formos Furjė atvaizdą, vidutines reikšmes taip pat galime apskaičiuoti taip:

Paprastas vidurkis or DC terminas buvo laikomas Furjė reprezentacijoje kaip A₀ = C₀

Efektyvi vertė or RMS (šaknies vidurkis), integravus Furjė įtampos sekas:

Šios klirr veiksnys yra labai svarbus vidutinių verčių santykis:

Tai yra aukštesniųjų harmonikų efektyviosios vertės santykis pagrindinės harmonikos efektyviajai vertei:

Atrodo, kad čia yra prieštaravimas - mes sprendžiame tinklą pagal harmoninius komponentus, bet mes matuojame vidutinius kiekius.

Parodykime metodą paprastais pavyzdžiais:

Pavyzdys 1

Raskite laiko funkciją ir efektyviąją (vidutinę kvadratinę vertę) įtampos v vertę_C(T)

Pabandykite naudoti superpozicijos teoremą, kad išspręstumėte problemą.

Pirmasis žingsnis yra rasti perdavimo funkciją kaip dažnio funkciją. Paprastumui naudokite pakaitalą: s = j w

Dabar pakeiskite komponentų reikšmes ir s = jk w₀kur k = 0; 1; 3 šiame pavyzdyje ir w₀= 30 krad / s. V, A, ohm, mF ir Mrad / s vienetai:

Naudinga naudoti lentelę, norint organizuoti skaitinio sprendimo veiksmus:

Superpozicijos sprendimo žingsnius galime apibendrinti kitoje lentelėje. Kaip jau matėme, norėdami rasti sudėtinę komponento maksimalią vertę, turėtume padauginti sužadinimo komponento kompleksinę smailės vertę iš kompleksinio perdavimo funkcijos vertės.:

Pagaliau mes galime suteikti laiko funkciją žinodami sudėtines didžiausias komponentų vertes:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Įtampos kvadratinė vertė (faktinė) yra:

Kaip matote, TINA matavimo priemonė matuoja šią efektinę vertę.

Pavyzdys 2

Raskite laiko funkciją ir efektyviąją (vidutinę kvadratinę vertę) srovės i (t)

Pabandykite išspręsti problemą naudodamiesi superpozicijos teorema.

Dabar pakeiskite skaitines reikšmes ir s = jk w_0,kur k = 0; 1; 3 šiame pavyzdyje.

V, A, ohm, mF ir Mrad / s vienetai:

Naudinga lentelę naudoti skaitinio sprendimo metu:

Superpozicijos žingsnius galime apibendrinti kitoje lentelėje. Kaip jau matėme, norėdami rasti didžiausią komponento vertę, turėtume padauginti to sužadinimo komponento sudėtingąją didžiausią vertę iš kompleksinio perdavimo funkcijos vertės. Naudokite sužadinimo komponentų sudėtines didžiausias vertes:

Galiausiai, žinodami sudėtines didžiausias komponentų vertes, galime nurodyti laiko funkciją:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Tjis teka srovės reikšme:

Dažnai galite atlikti protingumo patikrinimą dėl dalies sprendimo. Pavyzdžiui, kondensatorius gali turėti nuolatinę įtampą, bet ne nuolatinę srovę.

Pavyzdys 3

Gaukite įtampos V laiko funkciją_ab if R₁= 12 ohm, R₂ = 14 omų, L = 25 mH ir

Pirmasis žingsnis yra rasti perdavimo funkciją:

Skaitinių verčių keitimas V, A, omų, mH, mF, kHz vienetais:

Dviejų lentelių sujungimas:

k V Sk		V abk
0 50		50
1 80		79.3 ir-j66.3
2 30 ej60		29.7 ir-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

ir vidutinė kvadratinė vertė: