PERIODINIAI VYKDYTOJAI

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Šis Furjė teorema teigia, kad bet kokia periodinė bangos forma gali būti sintezuojama pridedant atitinkamai svertines sinusines ir kosinines įvairių dažnių sąlygas. Teorema yra gerai aptarta kituose vadovėliuose, todėl mes apibendrinsime rezultatus ir pateikiame keletą pavyzdžių.

Tegul mūsų periodinė funkcija yra f (t) = f (t ±nT) kur T yra vieno laikotarpio laikas ir n yra sveikasis skaičius.

w0= 2p/ T pagrindinis kampinis dažnis.

Prie Furjė teorema, periodinė funkcija gali būti parašyta kaip tokia suma:

kur

An ir Bn yra Furjė koeficientai ir suma yra Furjė serija.

Kita forma, tikriausiai šiek tiek praktiškesnė:

kur

A0 = C0 yra DC arba vidutinė vertė, A1, B1 ir C1 yra pagrindiniai komponentai, o kiti yra harmoniniai terminai.

Nors norint apytiksliai kai kurias bangos formas gali prireikti tik kelios sąlygos, kitiems reikės daug terminų.

Paprastai, kuo daugiau terminų yra, tuo geriau apytikslis, bet bangų formoms, kuriose yra žingsnių, pvz., Stačiakampių impulsų, Gibbso reiškinys žaisti. Didėjant terminų skaičiui, viršijimas sutelkiamas vis mažesniu laikotarpiu.

An netgi funkcija f (t) = f (-t) (ašies simetrija) reikalauja tik kosinumo terminų.

An nelyginė funkcija f (t) = - f (-t) (taško simetrija) reikalauja tik sinusų.

Bangos forma su veidrodis arba pusinės bangos simetrija turi tik nelyginis harmonijos savo Fourier reprezentacijoje.

Čia mes nesprendžiame „Fourier“ serijos išplėtimo, tačiau naudosime tik tam tikrą sinusų ir kosinijų sumą kaip grandinės sužadinimą.

Ankstesniuose šios knygos skyriuose nagrinėjome sinusoidinį sužadinimą. Jei grandinė yra tiesinė, superpozicijos teorema galiojantis. Tinklui su nonsinusoidiniu periodiniu sužadinimu, superpozicija leidžia mums apskaičiuoti sroves ir įtampas dėl kiekvieno „Fourier sinusoid“ termino vienu metu. Kai visi skaičiuojami, mes galiausiai apibendrinsime harmoninius atsako komponentus.

Šiek tiek sudėtinga nustatyti skirtingas periodinių įtampų ir srovių sąlygas, ir iš tikrųjų tai gali sukelti informacijos perkrovą. Praktiškai norėtume tiesiog atlikti matavimus. Mes galime matuoti skirtingus harmoninius terminus naudojant a harmoninis analizatorius, spektro analizatorius, bangų analizatorius arba Fourier analizatorius. Visa tai yra sudėtinga ir tikriausiai duoda daugiau duomenų nei reikia. Kartais pakanka periodinio signalo apibūdinti tik pagal jos vidutines vertes. Tačiau yra keletas vidutinių matavimų rūšių.

VIDUTINIS VERTYBĖS

Paprastas vidurkis or DC terminas „Fourier“ atstovaujamas kaip A0

Šį vidurkį galima išmatuoti tokiomis priemonėmis kaip „Deprez“ DC prietaisai.

Efektyvi vertė or RMS (vidutinis kvadratinis) turi tokią apibrėžtį:

Tai yra svarbiausia vidutinė vertė, nes rezistorių išskiriama šiluma yra proporcinga efektyviai vertei. Daugelis skaitmeninių ir kai kurių analoginių voltmetrų gali matuoti faktinę įtampų ir srovių vertę.

Absoliutus vidurkis

Šis vidurkis nebėra svarbus; ankstesnės priemonės matavo šią vidutinę formą.

Jei žinome įtampos ar srovės bangos formos Fourier vaizdą, mes taip pat galime apskaičiuoti vidutines reikšmes taip:

Paprastas vidurkis or DC terminas „Fourier“ atstovaujamas kaip A0 = C0

Efektyvi vertė or RMS (vidutinis kvadratinis kvadratas), integravus įtampos Fourier seriją:

Šis klirr veiksnys yra labai svarbus vidutinių verčių santykis:

Tai yra didesnių harmoninių terminų efektyviosios vertės santykis pagal pagrindinės harmonikos efektyvią vertę:

Atrodo, kad čia yra prieštaravimų - mes sprendžiame tinklą pagal harmoninius komponentus, tačiau matuojame vidutinius kiekius.

Parodykime metodą paprastais pavyzdžiais:

1 pavyzdys

Rasti laiko funkciją ir efektyvią (rms) vertę vC(T)


jei R = 5 ohm, C = 10 mF ir v (t) = (100 + 200 cos (w0t) + 30 cos (3 w0t - 90 °)) V, kur pagrindinis kampinis dažnis yra w0= 30 krad / s.

Pabandykite naudoti superpozicijos teoremą problemai išspręsti.

Pirmas žingsnis yra rasti perdavimo funkciją kaip dažnio funkciją. Paprastumui naudokite pakeitimą: s = j w

Dabar pakeiskite komponentų vertes ir s = jk w0kur k = 0; 1; 3 šiame pavyzdyje ir w0= 30 krad / s. V, A, ohm, mF ir Mrad / s vienetai:

Skaitmeninio sprendimo žingsnių organizavimui naudinga naudoti lentelę:

k

W (jk) =

0

1

3

Galime apibendrinti superpozicijos sprendimo žingsnius kitoje lentelėje. Kaip jau matėme, norėdami rasti sudėtingą komponento piko vertę, turėtume dauginti sužadinimo komponento sudėtinę piko vertę pagal sudėtingos perdavimo funkcijos vertę:

k

V

W

VCk

0

100

1

100

1

200

0.55e-j56.3°

110e-j56.3°

3

30e-j90°

0.217e-j77.5°

6.51e-j167.5°

Galiausiai galime suteikti laiko funkciją, žinodami sudėtingas komponentų didžiausias vertes:

vC(t) = 100 + 110 cos (w0t - 56.3°) + 6.51 cos (3w0t - 167.5°) V

Įtampos rms (efektyvi) vertė yra:

Kaip matote, TINA matavimo priemonė matuoja šią kvadratinę vertę.

Pavyzdys 2

Rasti laiko funkciją ir efektyvią (rms) srovės vertę i (t)


jei R = 5 ohm, C = 10 mF ir v (t) = (100 + 200 cos (w0t) + 30 cos (3w0t - 90 °)) V, kur pagrindinis kampinis dažnis yra w0= 30 krad / s.

Pabandykite išspręsti problemą naudodami superpozicijos teoriją.


Sprendimo žingsniai yra panašūs į 1 pavyzdį, tačiau perdavimo funkcija skiriasi.

Dabar pakeiskite skaitines reikšmes ir s = jk w0,kur k = 0; 1; 3 šiame pavyzdyje.

V, A, ohm, mF ir Mrad / s vienetai:

Skaitmeninio sprendimo metu naudinga naudoti lentelę:

k

W (jk) =

0

1

3

Galime apibendrinti kitoje lentelėje esančius superpozicijos žingsnius. Kaip jau matėme, norėdami rasti komponento maksimalią vertę, turėtume dauginti tą sudėtinio komponento smailės vertę su sudėtingos perdavimo funkcijos verte. Naudokite sužadinimo komponentų sudėtines didžiausias vertes:

k

VSk

W(jk)

Ik

0

100

0

0

1

200

0.162 ej33.7°

32.4 ej33.7°

3

30 e-j90°

0.195 ej12.5°

5.85 e-j77.5°

Galiausiai, žinodami sudėtingas komponentų didžiausias vertes, galime nurodyti laiko funkciją:

i (t) = 32.4 cos (w0t + 33.7°) + 5.85 cos (3w0t - 77.5°) [A]

Tjis sveria srovės vertę:

Dažnai galite išsiaiškinti, ar yra dalis sprendimo. Pavyzdžiui, kondensatoriuje gali būti nuolatinės srovės įtampa, bet ne nuolatinė srovė.

Pavyzdys 3

Gauti įtampos V laiko funkcijąab if R1= 12 ohm, R2 = 14 ohm, L = 25 mH, ir


C = 200 mF. Generatoriaus įtampa yra v (t) = (50 + 80 cos (w0t) + 30 cos (2 w0t + 60 °)) V, kur pagrindinis dažnis yra f0 = 50 Hz.

Pirmas žingsnis yra rasti perdavimo funkciją:

V, A, ohm, mH, mF, kHz vienetų skaitmeninių verčių keitimas:

Dviejų lentelių sujungimas:

k V Sk V abk
0 5050
1 8079.3 ir-j66.3
2 30 ej6029.7 ir-j44.7

Galiausiai laiko funkcija:

vab(t) = 50 + 79.3 cos (w1t - 66.3°) + 29.7 cos (2w1t - 44.7°) [V]

ir RMS reikšmė:


X
Malonu, kad tave aplankė „DesignSoft“
Leidžia kalbėtis, jei reikia pagalbos ieškant tinkamo produkto ar reikia palaikymo.
„wpChatIcon“