PAPILDOMOSIOS ATIDARYMO PRINCIPAI

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Sinusoidinę įtampą galima apibūdinti lygtimi:

v (t) = VM sin (ωt + Φ) arba v (t) = VM cos (ωt + Φ)

kur v (t) Momentinė įtampos vertė (V).
VM Maksimali arba didžiausia įtampos vertė (V)
T Laikotarpis: laikas, skaičiuojamas per vieną ciklą, sekundėmis
f Dažnis - laikotarpių skaičius 1 sekundėje, Hz (Hertz) arba 1 / s. f = 1 / T
ω Kampinis dažnis, išreikštas radianais / s
ω = 2 * π * f arba ω = 2 * π / T.
Φ Pradinis etapas, pateikiamas radianais arba laipsniais. Šis kiekis nustato sinusinės ar kosininės bangos att = 0 reikšmę.
Pastaba: sinusoidinės įtampos amplitudė kartais išreiškiama kaip VEff, faktinė arba RMS vertė. Tai susiję su VM pagal santykius VM= N2VEff, arba maždaug VEff = 0.707 VM

Štai keletas pavyzdžių, iliustruojančių aukščiau pateiktus terminus.

220 V kintamosios srovės įtampos savybės buitiniuose elektros lizduose Europoje:

Efektyvi vertė: VEff = 220 V
Didžiausia vertė: VM= √2 *220 V = 311 V

Dažnis: f = 50 1 / s = 50 Hz
Kampinis dažnis: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Laikotarpis: T = 1 / f = 20 ms
Laiko funkcija: v (t) = 311 sin (314 t)

Pažiūrėkime laiko funkciją naudojant TINA analizės / AC analizės / laiko funkcijos komandą.

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“


Galite patikrinti, ar laikotarpis yra T = 20m ir kad VM = 311 V.

120 V kintamosios srovės įtampos savybės buitiniame elektros lizde JAV:

Efektyvi vertė: VEff = 120 V
Didžiausia vertė: VM= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Dažnis: f = 60 1 / s = 60 Hz
Kampinis dažnis: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Laikotarpis: T = 1 / f = 16.7 ms
Laiko funkcija: v (t) = 170 sin (377 t)

Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju laiko funkcija gali būti pateikta kaip v (t) = 311 sin (314 t + Φ) arba v (t) = 311 cos (314 t + Φ), nes išėjimo įtampos atveju mes nežinau pradinio etapo.

Pradinis etapas atlieka svarbų vaidmenį, kai vienu metu yra keletas įtampų. Geras praktinis pavyzdys yra trijų fazių sistema, kurioje yra trys tos pačios didžiausios vertės, formos ir dažnio įtampos, kurių kiekviena turi 120 ° fazės poslinkį kitų atžvilgiu. 60 Hz tinkle laiko funkcijos yra:

vA(t) = 170 sin (377 t)

vB(t) = 170 sin (377 t – 120 °)

vC(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Toliau pateiktas paveikslas su TINA rodo, kad grandinė su šiais laikais veikia kaip TINA įtampos generatoriai.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Įtampos skirtumas vAB= vA(t) - vB(t) rodoma kaip išspręsta TINA analizės / AC analizės / laiko funkcijos komanda.

Atkreipkite dėmesį, kad vAB (t) yra maždaug 294 V, didesnis nei 170 V viršūnių vA(t) arba vB(t) įtampos, bet ne tik jų didžiausios įtampos suma. Taip yra dėl fazių skirtumo. Mes aptarsime, kaip apskaičiuoti gautą įtampą (kuri yra Ö3 * 170 @ 294 šiuo atveju) vėliau šiame skyriuje ir atskiruose Trifazės sistemos skyriuje.

Sinusoidinių signalų charakteristikos

Nors kintamosios srovės signalas per jo laikotarpį nuolat kinta, galima lengvai nustatyti keletą būdingų verčių lyginant vieną bangą su kitu: tai yra didžiausios, vidutinės ir vidutinės kvadratinės (rms) vertės.

Mes jau pasiekėme maksimalią vertę VM Tai yra paprasčiausia laiko funkcijos reikšmė, sinusinio bangos amplitudė.

Kartais naudojama didžiausia (pp) reikšmė. Sinusoidinėms įtampoms ir srovėms didžiausia vertė yra didžiausia.

Šis Vidutinė vertė sinusinės bangos reikšmė yra teigiamo pusės ciklo verčių aritmetinis vidurkis. Jis taip pat vadinamas absoliutus vidurkis nes jis yra toks pat, kaip ir absoliučiosios bangos formos vertės. Praktiškai mes susiduriame su šia banga ištaisymas sinusinė banga su grandine, vadinamu pilnos bangos lygintuvu.

Galima įrodyti, kad absoliutus sinusoidinės bangos vidurkis yra:

VAV= 2 / π VM N 0.637 VM

Atkreipkite dėmesį, kad viso ciklo vidurkis yra nulis.
Sinusoidinės įtampos arba srovės vidurkis arba efektyvi vertė atitinka lygiavertę nuolatinės srovės vertę, gaunančią tą pačią šiluminę galią. Pavyzdžiui, įtampa, kurios efektyvi vertė yra 120 V, sukuria tą patį šildymo ir apšvietimo galią lemputėje, kaip ir 120 V iš nuolatinės įtampos šaltinio. Galima įrodyti, kad sinusoidinės bangos rms arba efektyvi vertė yra:

VRMS = VM / √2 ≅ 0.707 VM

Šios vertės gali būti apskaičiuotos taip pat ir įtampoms, ir srovėms.

Vidutinė vertė yra labai svarbi praktikoje. Jei nenurodyta kitaip, maitinimo linijos kintamosios srovės įtampos (pvz., 110V arba 220V) pateikiamos vidutinėmis vertėmis. Dauguma kintamosios srovės matuoklių yra kalibruoti rms ir nurodo vidurkį.

Pavyzdys 1 Raskite sinusoidinės įtampos maksimalią vertę elektros tinkle su 220 V rms verte.

VM = 220 / 0.707 = 311.17 V

Pavyzdys 2 Raskite sinusoidinės įtampos maksimalią vertę elektros tinkle su 110 V rms verte.

VM = 110 / 0.707 = 155.58 V

Pavyzdys 3 Suraskite sinusoidinės įtampos (absoliučios) vidurkį, jei jos rms vertė yra 220 V.

Va = 0.637 * VM = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Pavyzdys 4 Suraskite absoliučią sinusoidinės įtampos vidurkį, jei jos rms vertė yra 110 V.

2 pavyzdžio įtampos piko yra 155.58 V ir todėl:

Va = 0.637 * VM = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Pavyzdys 5 Raskite santykį tarp absoliutaus vidurkio (Va) ir sinusoidinės bangos formos vidutinės vertės (V) reikšmės.

V / Va = 0.707 / 0.637 = 1.11

Atkreipkite dėmesį, kad kintamosios srovės grandinėje negalite pridėti vidutinių verčių, nes tai sukelia netinkamus rezultatus.

FASORIAI

Kaip jau matėme ankstesniame skyriuje, kintamosios srovės grandinėse dažnai reikia pridėti to paties dažnio sinusoidines įtampas ir sroves. Nors signalus galima pridėti skaitmeniniu būdu, naudojant TINA, arba naudojant trigonometrinius ryšius, patogiau naudoti vadinamąjį fazeris metodas. Fazeris yra kompleksinis skaičius, atspindintis sinusinio signalo amplitudę ir fazę. Svarbu pažymėti, kad fazeris nerodo dažnio, kuris turi būti vienodas visiems fazoriams.

Fazeris gali būti tvarkomas kaip kompleksinis numeris arba grafiškai pateikiamas kaip plokščia rodyklė sudėtinėje plokštumoje. Grafinis vaizdas yra vadinamas fazoriaus diagrama. Naudodami phasor diagramas, trikampio arba lygiagrečiosios schemos taisyklę galite pridėti ar atimti sudėtingus plokštumus.

Yra dvi sudėtingų skaičių formos: stačiakampio formos ir poliarinis.

Stačiakampis vaizdas yra forma + jb, kur j = Ö-1 yra įsivaizduojamas vienetas.

Poliarinis atvaizdas yra Aej j , kur A yra absoliuti vertė (amplitudė) ir. \ t f yra fazoriaus kampas nuo teigiamos realios ašies, prieš laikrodžio rodyklę.

Mes panaudosime drąsus raidės sudėtingiems kiekiams.

Dabar pažiūrėkime, kaip gauti atitinkamą fazorių iš laiko funkcijos.

Pirma, daroma prielaida, kad visos grandinėje esančios įtampos yra išreikštos kosino funkcijomis. (Visos įtampos gali būti konvertuojamos į tą formą.) Tada fazeris atitinka v (t) = V įtampąM cos ( w t+f) yra: VM = VMe jf , kuri taip pat vadinama sudėtine didžiausia verte.

Pavyzdžiui, apsvarstykite įtampą: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Atitinkamas fazeris yra: V

Taip pat galime apskaičiuoti laiko funkciją iš fazoriaus. Pirmiausia mes rašome fazorių poline forma, pvz VM = VMe jr ir tada yra atitinkama laiko funkcija

v (t) = VM (cos (wt+r).

Pavyzdžiui, apsvarstykite fazorių VM = 10 - j20 V

Įjungimas į polinę formą:

Ir todėl laiko funkcija yra: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5°) V

Fasoriai dažnai naudojami apibrėžiant įtampų ir srovių srovės grandinėse sudėtingą efektyvią arba vidutinę vertę. Atsižvelgiant į v (t) = VMcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Skaitmeniškai:

v (t) = 10 * cos (wT-30°)

Sudėtinga efektyvi (rms) vertė: V = 0.707 * 10 * e- j30° = 7.07 e- j30° = 6.13 - j 3.535

Priešingai: jei sudėtinga efektyvi įtampa yra:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e j 116.5°

tada sudėtinė didžiausia vertė:

ir laiko funkcija: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Trumpas minėtų metodų pagrindimas yra toks. Atsižvelgiant į laiko funkciją
VM (cos (
w t+r), leiskite apibrėžti sudėtinga laiko funkcija kaip:

v (t) = VM e jr e jwt = VMe jwt = VM (cos (r) + j nuodėmė (r)) e jwt

kur VM =VM e j r t = VM (cos (r) + j nuodėmė (r)) yra tik pirmiau įvestas fazeris.

Pavyzdžiui, sudėtinga laiko funkcija v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = VMe jwt = 10 e j30 e jwt = 10e jwt (cos (30) +) j sin (30)) = e jwt (8.66 +j5)

Pristatydami sudėtingą laiko funkciją, turime reprezentaciją, kurioje yra tikroji dalis ir įsivaizduojama dalis. Visada galime atkurti tikrąją laiko funkciją, atsižvel- giant į tikrąją mūsų rezultato dalį: v (t) = Re {v(t)}

Tačiau sudėtinga laiko funkcija turi didelį pranašumą, nes, atsižvelgiant į visas nagrinėjamų AC grandinių sudėtingas laiko funkcijas, ejwt daugiklis, mes galime tai įvertinti ir tiesiog dirbti su fazoriais. Be to, praktikoje nenaudojame ejwt iš dalies - tik transformacijos iš laiko funkcijų į pharatorius ir atgal.

Norėdami parodyti, kad naudinga naudoti fazorius, žr. Šį pavyzdį.

Pavyzdys 6 Rasti įtampų sumą ir skirtumą:

v1 = 100 cos (314 * t) ir v2 = 50 cos (314 * t-45°)

Pirmiausia įrašykite abiejų įtampų fazerius:

V1M = 100 V2M= 50 e - j 45° = 35.53 - j 35.35

Taigi:

Vpapildyti = V1M + V2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e- j 14.63°

Vžemiau = V1M - V2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 ir j 28.67°

ir tada laiko funkcijos:

vpapildyti(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

vžemiau(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Kaip rodo šis paprastas pavyzdys, „phasors.is“ metodas yra labai galingas įrankis sprendžiant AC problemas.

Išspręskime problemą naudojant TINA vertėjo įrankius.

{v1 + v2} apskaičiavimas
v1: = 100
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553-35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [135.3553-35.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (lankas (v1add)) = [- 14.6388]

{v1-v2} apskaičiavimas
v1sub: = v1-v2
v1sub = [64.6447 + 35.3553 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (lankas (v1sub)) = [28.6751]

Amplitudės ir fazės rezultatai patvirtina rankų skaičiavimus.

Dabar galite patikrinti rezultatą naudojant TINA AC analizę.

Prieš atlikdami analizę įsitikinkite, kad Pagrindinė AC funkcija ia nustatyti kosinusas viduje Redaktoriaus parinktys dialogo langas iš „View / Option“ meniu. Mes paaiškinsime šio parametro vaidmenį Pavyzdys 8.

Grandinės ir rezultatai:

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Vėlgi rezultatas yra tas pats. Čia pateikiamos laiko funkcijos diagramos:


Pavyzdys 7 Rasti įtampų sumą ir skirtumą:

v1 = 100 sin (314 * t) ir v2 = 50 cos (314 * t-45°)

Šis pavyzdys pateikia naują klausimą. Iki šiol reikalaujame, kad visos laiko funkcijos būtų pateiktos kaip kosininės funkcijos. Ką darysime su laiko funkcija, pateikta kaip sine? Sprendimas yra sinusinės funkcijos transformavimas į kosininę funkciją. Naudojant trigonometrinį santykį sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), mūsų pavyzdys gali būti performuluotas taip:

v1 = 100 kazų (314–90°) ir v2 = 50 cos (314 * t - 45°)

Dabar įtampos fazeriai yra:

V1M = 100 e - j 90° = -100 j V2M= 50 e - j 45° = 35.53 - j 35.35

Taigi:

V papildyti = V1M + V2M = 35.53 - j 135.35

V žemiau = V1M - V2M = - 35.53 - j 64.47

ir tada laiko funkcijos:

vpapildyti(t) = 139.8966 cos (wT-75.36°)

vžemiau(t) = 73.68 cos (wT-118.68°)

Išspręskime problemą naudojant TINA vertėjo įrankius.

{v1 + v2} apskaičiavimas
v1: = - 100 * j
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553 - 35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [35.3553-135.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (lankas (v1add)) = [- 75.3612]

{v1-v2} apskaičiavimas
v1sub: = v1-v2
v1sub = [- 35.3553 - 64.6447 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (lankas (v1sub)) = [- 118.6751]

Patikrinkime rezultatą su TINA AC analize

Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Pavyzdys 8

Rasti įtampų sumą ir skirtumą:

v1 = 100 sin (314 * t) ir v2 = 50 sin (314 * t-45°)

Šis pavyzdys kelia dar vieną problemą. Ką daryti, jei visos įtampos pateikiamos kaip sinusinės bangos ir mes taip pat norime matyti rezultatą kaip sinusinę bangą? Žinoma, abi įtampas galėtume konvertuoti į kosinuso funkcijas, apskaičiuoti atsakymą, o ne pakeisti rezultatą į sinuso funkciją, bet tai nėra būtina. Iš sinusinių bangų mes galime sukurti phasors tuo pačiu būdu, kaip mes padarėme iš kosinuso bangų, ir tada tiesiog panaudosime jų amplitudę ir fazes kaip sinuso bangų amplitudę ir fazes.

Tai akivaizdžiai suteiks tą patį rezultatą, kaip sinusinių bangų transformavimas į kosinines bangas. Kaip matėme ankstesniame pavyzdyje, tai yra lygus dauginimui -j ir tada naudodami cos (x) = sin (x-90°) ryšys, kaip jį paversti sine banga. Tai prilygsta dauginimui j. Kitaip tariant, nuo -j × j = 1, mes galėtume tiesiogiai naudoti iš sinusinių bangų amplitudes ir fazes gautus fazus, kad būtų atstovaujama funkcijai ir tada grįžta į juos tiesiogiai. Taip pat, samprotavę apie sudėtingas laiko funkcijas, mes galėtume laikyti sinusines bangas kaip sudėtingas laiko funkcijų vaizdines dalis ir papildyti jas kosinine funkcija, kad būtų sukurta visa sudėtinga laiko funkcija.

Pažiūrėkime šio pavyzdžio sprendimą, naudojant sinuso funkcijas kaip phaorų pagrindą (paverčiant nuodėmę ( w t) į realaus vieneto fazatorių (1)).

V1M = 100 V2M= 50 e - j 45° = 35.53 - j 35.35

Taigi:

V papildyti = V1M + V2M = 135.53 - j 35.35

V žemiau = V1M - V2M = 64.47+ j 35.35

Atkreipkite dėmesį, kad fazatoriai yra tokie patys, kaip 6 pavyzdyje, bet ne laiko funkcijos:

v3(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v4(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Kaip matote, naudojant sinuso funkcijas labai lengva gauti rezultatą, ypač kai mūsų pradiniai duomenys yra sinuso bangos. Daugelis vadovėlių kaip pagrindinę farsų funkciją renkasi sinusinę bangą. Praktiškai galite naudoti bet kurį metodą, tačiau jų nepainiokite.

Kai kuriate fazorius, labai svarbu, kad visos laiko funkcijos būtų pirmą kartą konvertuojamos į sinusinį ar kosininį. Jei pradėjote nuo sinusinių funkcijų, grįžtant iš fazorių į laiko funkcijas, jūsų sprendimai turėtų būti pateikiami su sinusinėmis funkcijomis. Tas pats pasakytina ir tada, kai pradedate kosinines funkcijas.

Spręsime tą pačią problemą naudojant interaktyvų TINA režimą. Kadangi mes norime naudoti sinusines funkcijas kaip pagrindą kūrėjams, įsitikinkite, kad Pagrindinė AC funkcija yra nustatytas į sine viduje Redaktoriaus parinktys dialogo langas iš „View / Option“ meniu.



Grandinių formų sumos ir skirtumo sudarymo grandinės ir rezultatas:


ir laiko funkcijos:


X
Sveiki atvykę į „DesignSoft“
Leidžia kalbėtis, jei reikia pagalbos ieškant tinkamo produkto ar reikia palaikymo.
„wpChatIcon“