PAPILDOMOSIOS ATIDARYMO PRINCIPAI

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Sinusoidinę įtampą galima apibūdinti lygtimi:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) arba v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

Štai keletas pavyzdžių, iliustruojančių aukščiau pateiktus terminus.

220 V kintamosios srovės įtampos savybės buitiniuose elektros lizduose Europoje:

Efektyvi vertė: V_Eff = 220 V
Didžiausia vertė: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Dažnis: f = 50 1 / s = 50 Hz
Kampinis dažnis: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Laikotarpis: T = 1 / f = 20 ms
Laiko funkcija: v (t) = 311 sin (314 t)

Pažiūrėkime laiko funkciją naudojant TINA analizės / AC analizės / laiko funkcijos komandą.

120 V kintamosios srovės įtampos savybės buitiniame elektros lizde JAV:

Efektyvi vertė: V_Eff = 120 V
Didžiausia vertė: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Dažnis: f = 60 1 / s = 60 Hz
Kampinis dažnis: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Laikotarpis: T = 1 / f = 16.7 ms
Laiko funkcija: v (t) = 170 sin (377 t)

Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju laiko funkcija gali būti pateikta kaip v (t) = 311 sin (314 t + Φ) arba v (t) = 311 cos (314 t + Φ), nes išėjimo įtampos atveju mes nežinau pradinio etapo.

Pradinis etapas atlieka svarbų vaidmenį, kai vienu metu yra keletas įtampų. Geras praktinis pavyzdys yra trijų fazių sistema, kurioje yra trys tos pačios didžiausios vertės, formos ir dažnio įtampos, kurių kiekviena turi 120 ° fazės poslinkį kitų atžvilgiu. 60 Hz tinkle laiko funkcijos yra:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 nuodėmės (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Toliau pateiktas paveikslas su TINA rodo, kad grandinė su šiais laikais veikia kaip TINA įtampos generatoriai.

Įtampos skirtumas v_AB= v_A(t) - v_B(t) rodoma kaip išspręsta TINA analizės / AC analizės / laiko funkcijos komanda.

Atkreipkite dėmesį, kad v_AB (t) yra maždaug 294 V, didesnis nei 170 V viršūnių v_A(t) arba v_B(t) įtampos, bet ne tik jų didžiausios įtampos suma. Taip yra dėl fazių skirtumo. Mes aptarsime, kaip apskaičiuoti gautą įtampą (kuri yra Ö3 * 170 @ 294 šiuo atveju) vėliau šiame skyriuje ir atskiruose Trifazės sistemos skyriuje.

Sinusoidinių signalų charakteristikos

Nors kintamosios srovės signalas per jo laikotarpį nuolat kinta, galima lengvai nustatyti keletą būdingų verčių lyginant vieną bangą su kitu: tai yra didžiausios, vidutinės ir vidutinės kvadratinės (rms) vertės.

Mes jau pasiekėme maksimalią vertę V_M Tai yra paprasčiausia laiko funkcijos reikšmė, sinusinio bangos amplitudė.

Kartais naudojama didžiausia (pp) reikšmė. Sinusoidinėms įtampoms ir srovėms didžiausia vertė yra didžiausia.

Šios Vidutinė vertė sinusinės bangos reikšmė yra teigiamo pusės ciklo verčių aritmetinis vidurkis. Jis taip pat vadinamas absoliutus vidurkis nes jis yra toks pat, kaip ir absoliučiosios bangos formos vertės. Praktiškai mes susiduriame su šia banga ištaisymas sinusinė banga su grandine, vadinamu pilnos bangos lygintuvu.

Galima įrodyti, kad absoliutus sinusoidinės bangos vidurkis yra:

V_AV= 2 / π V_M N 0.637 V_M

Atkreipkite dėmesį, kad viso ciklo vidurkis yra nulis.
Sinusoidinės įtampos arba srovės vidurkis arba efektyvi vertė atitinka lygiavertę nuolatinės srovės vertę, gaunančią tą pačią šiluminę galią. Pavyzdžiui, įtampa, kurios efektyvi vertė yra 120 V, sukuria tą patį šildymo ir apšvietimo galią lemputėje, kaip ir 120 V iš nuolatinės įtampos šaltinio. Galima įrodyti, kad sinusoidinės bangos rms arba efektyvi vertė yra:

V_RMS = V_M / √2 ≅ 0.707 V_M

Šios vertės gali būti apskaičiuotos taip pat ir įtampoms, ir srovėms.

Vidutinė vertė yra labai svarbi praktikoje. Jei nenurodyta kitaip, maitinimo linijos kintamosios srovės įtampos (pvz., 110V arba 220V) pateikiamos vidutinėmis vertėmis. Dauguma kintamosios srovės matuoklių yra kalibruoti rms ir nurodo vidurkį.

Pavyzdys 1 Raskite sinusoidinės įtampos maksimalią vertę elektros tinkle su 220 V rms verte.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Pavyzdys 2 Raskite sinusoidinės įtampos maksimalią vertę elektros tinkle su 110 V rms verte.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Pavyzdys 3 Suraskite sinusoidinės įtampos (absoliučios) vidurkį, jei jos rms vertė yra 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Pavyzdys 4 Suraskite absoliučią sinusoidinės įtampos vidurkį, jei jos rms vertė yra 110 V.

2 pavyzdžio įtampos piko yra 155.58 V ir todėl:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Pavyzdys 5 Raskite santykį tarp absoliutaus vidurkio (V_a) ir sinusoidinės bangos formos vidutinės vertės (V) reikšmės.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Atkreipkite dėmesį, kad kintamosios srovės grandinėje negalite pridėti vidutinių verčių, nes tai sukelia netinkamus rezultatus.

FASORIAI

Kaip jau matėme ankstesniame skyriuje, kintamosios srovės grandinėse dažnai reikia pridėti to paties dažnio sinusoidines įtampas ir sroves. Nors signalus galima pridėti skaitmeniniu būdu, naudojant TINA, arba naudojant trigonometrinius ryšius, patogiau naudoti vadinamąjį fazeris metodas. Fazeris yra kompleksinis skaičius, atspindintis sinusinio signalo amplitudę ir fazę. Svarbu pažymėti, kad fazeris nerodo dažnio, kuris turi būti vienodas visiems fazoriams.

Fazeris gali būti tvarkomas kaip kompleksinis numeris arba grafiškai pateikiamas kaip plokščia rodyklė sudėtinėje plokštumoje. Grafinis vaizdas yra vadinamas fazoriaus diagrama. Naudodami phasor diagramas, trikampio arba lygiagrečiosios schemos taisyklę galite pridėti ar atimti sudėtingus plokštumus.

Yra dvi sudėtingų skaičių formos: stačiakampio formos ir poliarinis.

Stačiakampis vaizdas yra forma + jb, kur j = Ö-1 yra įsivaizduojamas vienetas.

Poliarinis atvaizdas yra Ae^{j j} , kur A yra absoliuti vertė (amplitudė) ir. \ t f yra fazoriaus kampas nuo teigiamos realios ašies, prieš laikrodžio rodyklę.

Mes panaudosime drąsus raidės sudėtingiems kiekiams.

Dabar pažiūrėkime, kaip gauti atitinkamą fazorių iš laiko funkcijos.

Pirma, daroma prielaida, kad visos grandinėje esančios įtampos yra išreikštos kosino funkcijomis. (Visos įtampos gali būti konvertuojamos į tą formą.) Tada fazeris atitinka v (t) = V įtampą_M cos ( w t+f) yra: V_M = V_Me ^jf , kuri taip pat vadinama sudėtine didžiausia verte.

Pavyzdžiui, apsvarstykite įtampą: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Atitinkamas fazeris yra: V

Taip pat galime apskaičiuoti laiko funkciją iš fazoriaus. Pirmiausia mes rašome fazorių poline forma, pvz V_M = V_Me ^jr ir tada yra atitinkama laiko funkcija

v (t) = V_M (cos (wt+r).

Pavyzdžiui, apsvarstykite fazorių V_M = 10 - j20 V

Įjungimas į polinę formą:

Ir todėl laiko funkcija yra: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Fasoriai dažnai naudojami apibrėžiant įtampų ir srovių srovės grandinėse sudėtingą efektyvią arba vidutinę vertę. Atsižvelgiant į v (t) = V_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Skaitmeniškai:

v (t) = 10 * cos (wT-30°)

Sudėtinga efektyvi (rms) vertė: V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 e^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

Priešingai: jei sudėtinga efektyvi įtampa yra:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

tada sudėtinė didžiausia vertė:

ir laiko funkcija: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Trumpas minėtų metodų pagrindimas yra toks. Atsižvelgiant į laiko funkciją
V_M (cos ( w t+r), leiskite apibrėžti sudėtinga laiko funkcija kaip:

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (cos (r) + j nuodėmė (r)) e ^jwt

kur V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (cos (r) + j nuodėmė (r)) yra tik pirmiau įvestas fazeris.

Pavyzdžiui, sudėtinga laiko funkcija v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) +) j sin (30)) = e ^jwt (8.66 +j5)

Pristatydami sudėtingą laiko funkciją, turime reprezentaciją, kurioje yra tikroji dalis ir įsivaizduojama dalis. Visada galime atkurti tikrąją laiko funkciją, atsižvel- giant į tikrąją mūsų rezultato dalį: v (t) = Re {v(t)}

Tačiau sudėtinga laiko funkcija turi didelį pranašumą, nes, atsižvelgiant į visas nagrinėjamų AC grandinių sudėtingas laiko funkcijas, e^jwt daugiklis, mes galime tai įvertinti ir tiesiog dirbti su fazoriais. Be to, praktikoje nenaudojame e^jwt dalis - tik transformacijos iš laiko funkcijų į fazorius ir atgal.

Norėdami parodyti, kad naudinga naudoti fazorius, žr. Šį pavyzdį.

Pavyzdys 6 Rasti įtampų sumą ir skirtumą:

v₁ = 100 cos (314 * t) ir v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Pirmiausia įrašykite abiejų įtampų fazerius:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Taigi:

V_add = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- j 14.63°}

V_žemiau = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 ir ^{j 28.67°}

ir tada laiko funkcijos:

v_add(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_žemiau(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Kaip rodo šis paprastas pavyzdys, „phasors.is“ metodas yra labai galingas įrankis sprendžiant AC problemas.

Išspręskime problemą naudojant TINA vertėjo įrankius.

Amplitudės ir fazės rezultatai patvirtina rankų skaičiavimus.

Dabar galite patikrinti rezultatą naudojant TINA AC analizę.

Prieš atlikdami analizę įsitikinkite, kad Pagrindinė AC funkcija ia nustatyti kosinusas viduje Redaktoriaus parinktys dialogo langas iš „View / Option“ meniu. Mes paaiškinsime šio parametro vaidmenį Pavyzdys 8.

Grandinės ir rezultatai:

Pavyzdys 7 Rasti įtampų sumą ir skirtumą:

v₁ = 100 sin (314 * t) ir v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Šis pavyzdys pateikia naują klausimą. Iki šiol reikalaujame, kad visos laiko funkcijos būtų pateiktos kaip kosininės funkcijos. Ką darysime su laiko funkcija, pateikta kaip sine? Sprendimas yra sinusinės funkcijos transformavimas į kosininę funkciją. Naudojant trigonometrinį santykį sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), mūsų pavyzdys gali būti performuluotas taip:

v₁ = 100 cos (314t - 90°) ir v₂ = 50 cos (314 * t - 45°)

Dabar įtampos fazeriai yra:

V_1M = 100 e ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Taigi:

V _add = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _žemiau = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

ir tada laiko funkcijos:

v_add(t) = 139.8966 cos (wT-75.36°)

v_žemiau(t) = 73.68 cos (wT-118.68°)

Išspręskime problemą naudojant TINA vertėjo įrankius.

Patikrinkime rezultatą su TINA AC analize

Pavyzdys 8

v₁ = 100 sin (314 * t) ir v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

Šis pavyzdys kelia dar vieną problemą. Ką daryti, jei visos įtampos pateikiamos kaip sinusinės bangos ir mes taip pat norime matyti rezultatą kaip sinusinę bangą? Mes, žinoma, galėtume abi įtampas konvertuoti į kosinuso funkcijas, apskaičiuoti atsakymą ir rezultatą vėl paversti sinusine funkcija, tačiau tai nėra būtina. Mes galime sukurti fazorius iš sinusinių bangų taip pat, kaip mes darėme iš kosinuso bangų, o tada jų amplitudę ir fazes tiesiog panaudoti kaip sinusinių bangų amplitudę ir fazę.

Tai akivaizdžiai suteiks tą patį rezultatą, kaip sinusinių bangų transformavimas į kosinines bangas. Kaip matėme ankstesniame pavyzdyje, tai yra lygus dauginimui -j ir tada naudodami cos (x) = sin (x-90°) ryšys, kaip jį paversti sine banga. Tai prilygsta dauginimui j. Kitaip tariant, nuo -j × j = 1, mes galėtume tiesiogiai naudoti iš sinusinių bangų amplitudes ir fazes gautus fazus, kad būtų atstovaujama funkcijai ir tada grįžta į juos tiesiogiai. Taip pat, samprotavę apie sudėtingas laiko funkcijas, mes galėtume laikyti sinusines bangas kaip sudėtingas laiko funkcijų vaizdines dalis ir papildyti jas kosinine funkcija, kad būtų sukurta visa sudėtinga laiko funkcija.

Pažiūrėkime į šio pavyzdžio sprendimą, naudojant sinuso funkcijas kaip fazorių pagrindą (transformuojantis nuodėmę ( w t) į realaus vieneto fazatorių (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Taigi:

V _add = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _žemiau = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Atkreipkite dėmesį, kad fazatoriai yra tokie patys, kaip 6 pavyzdyje, bet ne laiko funkcijos:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Kaip matote, labai lengva gauti rezultatą naudojant sinusines funkcijas, ypač kai mūsų pradiniai duomenys yra sinusinės bangos. Daugelis vadovėlių nori naudoti sinusinę bangą kaip pagrindinę fazorių funkciją. Praktiškai galite naudoti bet kurį metodą, tačiau jų nepainiokite.

Kai kuriate fazorius, labai svarbu, kad visos laiko funkcijos būtų pirmą kartą konvertuojamos į sinusinį ar kosininį. Jei pradėjote nuo sinusinių funkcijų, grįžtant iš fazorių į laiko funkcijas, jūsų sprendimai turėtų būti pateikiami su sinusinėmis funkcijomis. Tas pats pasakytina ir tada, kai pradedate kosinines funkcijas.

Spręsime tą pačią problemą naudojant interaktyvų TINA režimą. Kadangi mes norime naudoti sinusines funkcijas kaip pagrindą kūrėjams, įsitikinkite, kad Pagrindinė AC funkcija yra nustatytas į sine viduje Redaktoriaus parinktys dialogo langas iš „View / Option“ meniu.

ir laiko funkcijos:

 

Siųsti

X

Malonu, kad tave aplankė „DesignSoft“

Leidžia kalbėtis, jei reikia pagalbos ieškant tinkamo produkto ar reikia palaikymo.

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian