RESONANT CIRCUITS

Tipinis serijos rezonansinis kontūras yra pateiktas žemiau esančiame paveikslėlyje.

Bendra varža:

Daugeliu atvejų R reiškia induktoriaus atsparumą nuostoliams, o oro šerdies ritinių atveju tai paprasčiausiai reiškia apvijos varžą. Su kondensatoriumi susijusi varža dažnai yra nedidelė.

Kondensatoriaus ir induktoriaus varžos yra įsivaizduojamos ir turi priešingą ženklą. Esant dažniui w₀ L = 1 /w₀C, bendra įsivaizduojama dalis yra lygi nuliui, todėl visa varža yra R, o mažiausia - w₀dažnis. Šis dažnis vadinamas serijos rezonansinis dažnis.

Tipinė grandinės impedanso charakteristika pateikiama žemiau esančiame paveikslėlyje.

Nuo w₀L = 1 /w₀Keitimas, eilės rezonanso kampinis dažnis: arba dažniui Hz:

f₀

Tai vadinamasis Thomson formulė.

Jei R yra mažas, palyginti su X_L, X_C reaktyvumas aplink rezonansinį dažnį, varža smarkiai keičiasi esant serijos rezonansinis dažnisŠiuo atveju sakome, kad grandinė turi gerą selektyvumą.

Selektyvumą galima išmatuoti kokybės koeficientas Q Jei formulės kampinis dažnis yra lygus rezonanso kampiniam dažniui, gauname kokybės koeficientas Čia yra bendresnis kokybės koeficiento apibrėžimas:

Šios įtampa per induktorių arba kondensatorių gali būti daug didesnis nei įtampa visos grandinės. Rezonansiniu dažniu bendra grandinės varža yra:

Z = R

Darant prielaidą, kad srovė per grandinę yra I, bendra įtampa grandinėje yra

V_į= I * R

Tačiau induktoriaus ir kondensatoriaus įtampa

Todėl

Tai reiškia, kad rezonansiniu dažniu induktoriaus ir kondensatoriaus įtampa yra Q₀ kartų didesnė už bendrą rezonansinės grandinės įtampą.

Tipiškas V važiavimas_L, V_C įtampa parodyta žemiau esančiame paveikslėlyje.

Parodykime tai konkrečiu pavyzdžiu.

Pavyzdys 1

Raskite rezonanso dažnį (f₀) ir rezonansinis kokybės faktorius (Q₀) žemiau esančioje serijos grandinėje, jei C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 omų ir R = 5 omai. Nubraižykite fazinę diagramą ir įtampų dažnio atsaką.

R = 200 omams

Tai gana maža vertė praktinėms rezonansinėms grandinėms, kurių kokybės koeficientai paprastai yra didesni nei 100. Mes naudojome mažą vertę, kad operacija būtų lengviau pademonstruota fazinėje diagramoje.

Srovė esant rezonansiniam dažniui I = V_s/ R = 5m>

Įtampa 5mA srovėje: V_R = V_s = 1 V

tuo tarpu: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Dabar pažiūrėkime fazorinę diagramą, paskambinę iš TINA AC analizės meniu.

Diagramos lango Auto Label įrankį panaudojome anotuoti nuotrauką.

Fazinė schema gražiai parodo, kaip kondensatoriaus ir induktoriaus įtampos panaikina viena kitą esant rezonanso dažniui.

Dabar pažiūrėkime V._Lir V_Cpalyginti su dažniu.

Atkreipkite dėmesį, kad V_L prasideda nuo nulinės įtampos (nes jos reaktyvumas yra nulis nulinis dažnis), o V_C prasideda nuo 1 V (nes jos reaktyvumas yra begalinis nulinis dažnis). Panašiai V_L linkęs į 1V ir V_Cį 0V aukštais dažniais.

Dabar R = 5 omams kokybės koeficientas yra daug didesnis:

Tai yra santykinai aukštos kokybės veiksnys, artimas praktinėms pasiekiamoms vertėms.

Srovė esant rezonansiniam dažniui I = V_s/ R = 0.2A

tuo tarpu: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Vėlgi santykis tarp įtampos yra lygus kokybės koeficientui!

Dabar nupieškime tik V_L ir V_C įtampa, palyginti su dažniu. Fazinėje diagramoje V_R būtų per mažas, palyginti su V_Lir V_C

Kaip matome, kreivė yra labai aštri ir mums reikėjo nubraižyti 10,000 XNUMX taškų, kad tiksliai gautume maksimalią vertę. Naudodami siauresnį dažnių ašies pralaidumą tiesinėje skalėje, žemiau gauname išsamesnę kreivę.

Galiausiai pažiūrėkime grandinės impedanso charakteristiką: skirtingiems kokybės veiksniams.

Žemiau esantis paveikslas buvo sukurtas naudojant TINA, keičiant įtampos generatorių varžos matuokliu. Taip pat sudarykite parametrų didinimo sąrašą, kai R = 5, 200 ir 1000 omų. Norėdami nustatyti parametrų didinimą, iš analizės meniu pasirinkite Valdymo objektas, perkelkite žymeklį (kuris tapo rezistoriaus simboliu) schemoje esančiu rezistoriumi ir spustelėkite kairiuoju pelės mygtuku. Norėdami nustatyti varžos ašies logaritminę skalę, mes du kartus spustelėjome vertikalią ašį ir nustatėme Skalę į Logaritminė ir ribas ties 1 ir 10 k.

PARALLE RESONANCE

Gryna paralelinė rezonansinė grandinė yra parodyta žemiau esančiame paveikslėlyje.

Jei nekreipiame dėmesio į induktoriaus atsparumą nuostoliams, R reiškia kondensatoriaus atsparumą nuotėkiui. Tačiau, kaip matysime žemiau, induktoriaus atsparumą nuostoliams galime paversti šiuo rezistoriumi.

Bendras priėmimas:

Kondensatoriaus ir induktoriaus įėjimai (vadinami susceptansai) yra įsivaizduojami ir turi priešingą ženklą. Dažniausiai w₀C = 1 /w₀Bendra įsivaizduojama dalis yra lygi nuliui, taigi bendras priėmimas yra 1 / R - jo minimali vertė ir bendroji varža turi didžiausią vertę. Šis dažnis vadinamas lygiagretus rezonansinis dažnis.

Gryno lygiagrečio rezonanso grandinės bendra impedanso charakteristika yra parodyta žemiau:

Atkreipkite dėmesį, kad pasikeičia varža labai greitai aplink rezonanso dažnį, net jei siekėme geresnės skiriamosios gebos, panaudojome logaritminę varžos ašį. Ta pati kreivė su linijine varžos ašimi parodyta žemiau. Atkreipkite dėmesį, kad žiūrint šia ašimi, varža, atrodo, dar greičiau keičiasi šalia rezonanso.

Induktyvumo ir talpos pakitimai yra lygūs, tačiau rezonanso metu jie turi priešingą ženklą: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, taigi lygiagretaus rezonanso kampinis dažnis:

vėl nustatė Thomson formulė.

Rezonansinio dažnio sprendimas Hz:

Šiuo dažniu įleidimas Y = 1 / R = G ir yra mažiausias (ty, maksimali varža). srovės per induktyvumą ir talpą gali būti daug didesnis nei dabartinis visos grandinės. Jei R yra santykinai didelis, įtampa ir įleidimas staigiai kinta aplink rezonansinį dažnį. Šiuo atveju sakome, kad grandinė yra gera selektyvumą.

Selektyvumą galima išmatuoti kokybės koeficientas Q

Kai kampinis dažnis lygus kampiniam rezonanso dažniui, mes gauname kokybės koeficientas

Taip pat yra bendresnis kokybės koeficiento apibrėžimas:

Kita svarbi lygiagrečios rezonansinės grandinės savybė yra jos pralaidumo. Pralaidumas yra skirtumas tarp šių dviejų ribiniai dažniai, kur varža nukrenta nuo didžiausios vertės iki maksimalus.

Galima parodyti, kad Δf dažnių juostos plotis nustatomas pagal šią paprastą formulę:

Ši formulė taip pat taikoma serijos rezonansinėms grandinėms.

Parodykime teoriją per kelis pavyzdžius.

Pavyzdys 2

Suraskite gryno lygiagrečio rezonanso grandinės rezonansinį dažnį ir rezonansinį kokybės koeficientą, kur R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Rezonansinis dažnis:

ir rezonansinis kokybės faktorius:

Beje, šis kokybės koeficientas yra lygus I_L /I_R esant rezonansiniam dažniui.

Dabar atkreipkime grandinės impedanso diagramą:

Paprasčiausias būdas yra pakeisti dabartinį šaltinį impedanso matuokliu ir atlikti AC perdavimo analizę.

<

Aukščiau pateiktą „gryną“ lygiagrečią grandinę buvo labai lengva ištirti, nes visi komponentai buvo lygiagrečiai. Tai ypač svarbu, kai grandinė sujungta su kitomis dalimis.

Tačiau šioje grandinėje nebuvo atsižvelgta į ritės atsparumą praradimui.

Dabar panagrinėkime taip vadinamą „tikrąją lygiagrečiojo rezonanso grandinę“ su esamos ritės nuoseklaus atsparumo nuostoliams ir sužinokime, kaip ją paversti „gryna“ lygiagrečia grandine.

Ekvivalentinė varža:

Panagrinėkime šią varžą rezonansiniu dažniu, kai 1-w₀²LC = 0

Taip pat darysime prielaidą, kad kokybės koeficientas Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Nuo rezonansinio dažniow₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Kadangi gryno lygiagrečio rezonanso grandinėje, esant rezonansiniam dažniui Z_eq = R, tikroji lygiagrečioji rezonansinė grandinė gali būti pakeista gryna paralelinio rezonanso grandine, kur:

R = Q_o² R_L

Pavyzdys 3

Palyginkite tikros lygiagrečios ir lygiavertės grynos lygiagrečios rezonansinės grandinės impedanso diagramas.

Rezonansinis (Thomson) dažnis:

Impedanso diagrama yra tokia:

Lygiavertis lygiagretus atsparumas: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Lygiaverčio lygiagrečioji grandinė:

Impedanso diagrama:

Galiausiai, jei mes naudojame kopijavimą ir įklijavimą, kad pamatytume abi kreives vienoje schemoje, gausime šį paveikslėlį, kur abi kreivės sutampa.

Apskaičiuota vertė:

Z_daugiausia = 625 ohm. Impedanso ribos, apibrėžiančios ribinius dažnius, yra:

AB žymeklių skirtumas yra 63.44Hz, o tai labai gerai atitinka teorinį 63.8Hz rezultatą, net atsižvelgiant į grafikos procedūros netikslumą.