ĮTRAUKIMO IR DARBO SKIRTUMAS

Spustelėkite arba Bakstelėkite toliau pateikiamas pavyzdžių grandines, kad galėtumėte naudoti TINACloud ir pasirinkti interaktyvųjį DC režimą, kad juos analizuotumėte internete.
Gaukite prieinamą prieigą prie „TINACloud“, kad galėtumėte redaguoti pavyzdžius arba sukurti savo grandines

Mes jau parodėme, kaip pagrindiniai nuolatinės srovės grandinės analizės metodai gali būti išplėsti ir naudojami kintamosios srovės grandinėse, siekiant išspręsti sudėtingas įtampos ir srovės didžiausias arba efektyvias vertes ir kompleksinę impedanciją ar priėmimą. Šiame skyriuje mes išspręsime keletą įtampos ir srovės padalijimo kintamosios srovės grandinėse pavyzdžių.

Pavyzdys 1

Raskite įtampą v1(t) ir v2(t), atsižvelgiant į tai vs(T)= 110cos (2p50t).


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

Pirmiausia gautume šį rezultatą rankiniu būdu apskaičiuodami įtampos padalijimo formulę.

Problema gali būti laikoma dviem sudėtiniais varžais iš eilės: varžos R1 varža, Z1=R1 omų (kuris yra tikrasis skaičius) ir lygiavertę R varžą2 ir L2 serijoje Z2 = R2 + j w L2.

Pakeitę lygiaverčius varžus, grandinę TINA gali nubrėžti taip:

Atminkite, kad mes panaudojome naują komponentą, sudėtingą varžą, dabar prieinamą TINA v6. Galite apibrėžti Z priklausomybę nuo dažnio lentelės pagalba, kurią galite pasiekti du kartus spustelėję varžos komponentą. Pirmoje lentelės eilutėje galite apibrėžti nuolatinę varžą arba nuo dažnio nepriklausančią kompleksinę varžą (pastarąją mes atlikome induktoriui ir rezistoriui nuosekliai, nurodytu dažniu).

Naudojant įtampos padalijimo formulę:

V1 = Vs*Z1 / (Z1 + Z2)

V2 = Vs*Z2 / (Z1 + Z2)

Skaitmeniškai:

Z1 = R1 = 10 omai

Z2 = R2 + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 omų

V1= 110 * 10 / (25 ir daugiauj12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e -j26.7 ° V

V2= 110 * (15 ir daugiauj12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e j 13.3° V

Laiko įtampų funkcija:

v1(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v2(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Patikrinkime rezultatą naudodami TINA Analizė / AC analizė / Apskaičiuokite mazgą įtampos

V1

V2

Toliau patikrinkime šiuos rezultatus pas TINA vertėją:

{TINA vertėjo sprendimas}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (lankas (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (lankas (v1)) = [- 26.6866]
#Python sprendimas!
importuoti matematiką kaip m
importuoti cmath kaip c
#Leiskite supaprastinti sudėtingų tekstų spausdinimą
#skaičiai didesniam skaidrumui:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
spausdinti („v1=“, cp (v1))
spausdinti („v2=“, cp (v2))
spausdinti(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“laipsniai(arc(v1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(v1)))
spausdinti(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Atkreipkite dėmesį, kad naudodamiesi vertėju neturėjome deklaruoti pasyviųjų komponentų verčių. Taip yra todėl, kad mes naudojame vertėją darbo sesijoje su TINA, kurioje schema yra schemų redaktoriuje. TINA vertėjas šioje schemoje ieško pasyviųjų komponentų simbolių, įvestų į vertėjų programą, apibrėžimo.

Galiausiai naudokime TINA Phasor diagramą, kad parodytume šį rezultatą. Prijunkite voltmetrą prie įtampos generatoriaus, pasirinkdami Analizė / AC analizė / fazinė diagrama komanda, nustatant ašis ir pridedant etiketes, pateiks šią schemą. Prisimink tai „View / Vector“ etiketės stilius buvo nustatytas Amplitudė šios diagramos.

Diagrama tai parodo Vs yra faktorių suma V1 ir V2, Vs = V1 + V2.

Perkeldami phaires, mes taip pat galime tai parodyti V2 yra skirtumas tarp Vs ir V1, V2 = Vs - V1.

Šis skaičius taip pat parodo vektorių atimtį. Gautas vektorius turėtų prasidėti nuo antrojo vektoriaus galo, V1.

Panašiu būdu galime tai parodyti V1 = Vs - V2. Vėlgi, gautas vektorius turėtų prasidėti nuo antrojo vektoriaus galo, V1.

Žinoma, abi fazių diagramos gali būti laikomos paprastomis trikampių taisyklėmis Vs = V1 + V2 .

Aukščiau pateiktos fazorinės diagramos taip pat parodo Kirchhoffo įtampos dėsnį (KVL).

Kaip mes sužinojome atlikdami nuolatinės srovės grandinių tyrimą, taikoma nuosekliosios grandinės įtampa yra lygi įtampos kritimo tarp eilės elementų sumai. Fazinės diagramos parodo, kad KVL galioja ir kintamosios srovės grandinėms, bet tik tada, jei mes naudojame sudėtingus phasors!

Pavyzdys 2

Šioje grandinėje R1 žymi ritės nuolatinę varžą L; kartu jie modeliuoja realaus pasaulio induktorių su jo nuostolių komponentu. Raskite įtampą visame kondensatoriuje ir įtampą visoje realaus pasaulio ritėje.

L = 1.32 val., R1 = 2 kohms, R2 = 4 kohms, C = 0.1 mF, vS(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

V2

Sprendimas rankiniu būdu naudojant įtampos padalijimą:

= 13.91 e j 44.1° V

ir

v1(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e -j 44.1° V

ir

v2(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Atkreipkite dėmesį, kad esant šiam dažniui, esant šioms komponentų reikšmėms, dviejų įtampų dydžiai yra beveik vienodi, tačiau fazės yra priešingos ženklo.

Dar kartą leiskime TINA atlikti nuobodų darbą sprendžiant V1 ir V2 su vertėjais:

{TINA vertėjo sprendimas!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * lankas (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * lankas (v2) / pi = [- 44.1211]
#Python sprendimas!
importuoti matematiką kaip m
importuoti cmath kaip c
#Leiskite supaprastinti sudėtingų tekstų spausdinimą
#skaičiai didesniam skaidrumui:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Apibrėžkite replus naudodami lambda:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
spausdinti(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
spausdinti(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

Ir galiausiai, pažvelkite į šį rezultatą naudodamiesi TINA Phasor diagrama. Prijunkite voltmetrą prie įtampos generatoriaus, pasitelkdami Analizė / AC analizė / fazinė diagrama komanda, nustatant ašis ir pridedant etiketes, gaus šią schemą (atkreipkite dėmesį, kad mes nustatėme „View / Vector“ etiketės stilius į Real + j * Imag šią diagramą):

Pavyzdys 3

Dabartinis šaltinis iS(t) = 5 cos (wt) A, rezistorius R = 250 mohm, induktorius L = 53 uH ir dažnis f = 1 kHz. Raskite induktoriaus srovę ir rezistoriaus srovę.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

IR
IL

Naudojant dabartinio padalijimo formulę:

iR(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°)

Panašiai:

iL(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

Naudodamiesi vertėjo paslaugomis TINA:

{TINA vertėjo sprendimas}
om: = 2 * pi * 1000;
yra: = 5;
iL: = yra * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = yra * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (lankas (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (lankas (iR)) = [36.8967]
#Python sprendimas!
importuoti matematiką kaip m
importuoti cmath kaip c
#Leiskite supaprastinti sudėtingų tekstų spausdinimą
#skaičiai didesniam skaidrumui:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/kompleksas (R+1j*om*L)
spausdinti („iL=“, cp(iL))
iR = kompleksas (i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
spausdinti („iR=“, cp(iR))
spausdinti(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“laipsniai(arc(iL))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iL)))
spausdinti (“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“laipsniai(arc(iR))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iR)))

Šį sprendimą taip pat galime pademonstruoti su fazine diagrama:

Fazorinė diagrama rodo, kad generatoriaus srovė IS yra gautas kompleksinių srovių IL ir IR vektorius. Tai taip pat parodo dabartinį Kirchhoffo dėsnį (KCL), parodydamas, kad dabartinė IS, patenkanti į viršutinį grandinės mazgą, yra lygi IL ir IR sumai, kompleksinėms srovėms, paliekančioms mazgą.

Pavyzdys 4

Nustatykite i0(t), i1(t) ir i2(t). Komponento vertės ir šaltinio įtampa, dažnis ir fazė pateikiami žemiau pateiktoje schemoje.


Spustelėkite / bakstelėkite aukščiau esančią grandinę, kad galėtumėte analizuoti internetą arba spustelėkite šią nuorodą, kad išsaugotumėte pagal „Windows“

i0

i1

i2

Savo sprendime naudosime dabartinio padalijimo principą. Pirmiausia randame bendrosios srovės i išraišką0:

I0M = 0.315 e j 83.2° A ir i0(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°)

Tada, naudojant esamą padalijimą, kondensatoriaus C srovė yra:

I1M = 0.524 e j 91.4° A ir i1(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°)

Ir induktoriaus srovė:

I2M = 0.216 e-j 76.6° A ir i2(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°)

Tikėdamiesi, mes ieškome patvirtinimo savo rankų skaičiavimams pasitelkę TINA vertėją.

{TINA vertėjo sprendimas}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * lankas (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * lankas (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * lankas (I2) / pi = [- 76.6535]
{Kontrolė: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]
#Python sprendimas!
importuoti matematiką kaip m
importuoti cmath kaip c
#Leiskite supaprastinti sudėtingų tekstų spausdinimą
#skaičiai didesniam skaidrumui:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Pirmiausia apibrėžkite replus naudodami lambda:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
spausdinti („I0=“, cp(I0))
spausdinti(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
spausdinti („I1=“, cp(I1))
spausdinti(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
spausdinti („I2=“, cp(I2))
spausdinti(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Valdymas: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Kitas būdas tai išspręsti būtų pirmiausia rasti įtampą visoje lygiagrečiai kompleksinei Z varžaiLR ir ZC. Žinodami šią įtampą, galėjome rasti sroves i1 ir aš2 iš pradžių padalijus šią įtampą iš ZLR ir tada - ZC. Toliau parodysime įtampos, gautos lygiagrečiai kompleksinei Z varžai, sprendimąLR ir ZC. Pakeliui turėsime naudoti įtampos padalinį:

VRLCM = 8.34 e j 1.42° V

ir

IC = I1= VRLCM*jwC = 0.524 e j 91.42° A

ir todėl

iC (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A.