Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam. Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas
Kā mēs jau redzējām, ķēdes ar sinusoidālo ierosmi var atrisināt, izmantojot sarežģītas pretestības elementiem un komplekss or komplekss rms vērtības strāvām un spriegumiem. Izmantojot Kirhofa likumu sarežģīto vērtību versiju, mezglu un acu analīzes paņēmienus var izmantot maiņstrāvas ķēžu risināšanai līdzīgā veidā kā līdzstrāvas ķēdēm. Šajā nodaļā mēs to parādīsim, izmantojot Kirhofa likumu piemērus.
piemērs 1
Atrodiet strāvas i amplitūdu un fāzes leņķivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2ppēdas; i (t) = ISM cos 2ppēdas; VSM = 10 V; ISM = 1 A; f = 10 kHz;
Kopumā mums ir 10 nezināmi spriegumi un strāvas, proti: i, iC1,R,L,C2uzC1uzRuzLuzC2 un vIS. (Ja spriegumiem un strāvām izmantojam sarežģītas pīķa vai vidējās kvadrātiskās vērtības, mums ir 20 reāli vienādojumi!)
Vienādojumi:
Cilpas vai acu vienādojumi: par M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VIsM = 0
Ohma likumi VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
N transporta vienādojums1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
sērijas elementiem I = IC1MAtrisinot vienādojumu sistēmu, var atrast nezināmo strāvu:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°)
Tik lielas sarežģītu vienādojumu sistēmas risināšana ir ļoti sarežģīta, tāpēc mēs to neesam detalizēti parādījuši. Katrs sarežģītais vienādojums noved pie diviem reāliem vienādojumiem, tāpēc mēs parādām risinājumu tikai pēc vērtībām, kas aprēķinātas ar TINA tulku.
Risinājums, izmantojot TINA tulku:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Ir: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Viss {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Ohma likumi}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
beigās;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * loka (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
importēt sympy kā s
importēt cmath kā c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Ir=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.simboli ('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
drukāt (Ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
drukāt(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Risinājums, izmantojot TINA:
Lai atrisinātu šo problēmu ar rokām, strādājiet ar sarežģītajām pretestībām. Piemēram, R, L un C2 ir savienoti paralēli, tāpēc jūs varat vienkāršot ķēdi, aprēķinot to paralēlo ekvivalentu. || ir pretestību paralēlais ekvivalents:
Skaitliski:
Vienkāršotā ķēde, izmantojot pretestību:
Vienādojumi sakārtotā formā: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Ir četri nezināmie- I; IZ; VC1; VZ - un mums ir četri vienādojumi, tāpēc ir iespējams risinājums.
Kurjers I pēc tam, kad no citiem vienādojumiem ir aizvietoti vienādojumi:
Skaitliski
Saskaņā ar TINA tulka rezultātu.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Ir: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys es
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
beigās;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * loka (I) / pi = [79.9613]
importēt sympy kā s
importēt cmath kā c
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Ir=1
Z = Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[komplekss(Z) priekš Z kortežā(s.linsolve(A,I))[0]][0]
drukāt ("I=", cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
drukāt(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Tad strāvas laika funkcija ir šāda:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°)
Jūs varat pārbaudīt pašreizējo Kirhofa kārtulu, izmantojot fāzu diagrammas. Zemāk redzamais attēls tika izstrādāts, pārbaudot mezgla vienādojumu iZ = i + iG1 forma. Pirmajā diagrammā parādīti faktori, kas pievienoti ar paralelogrammas likumu, otrā diagramma parāda fazoru pievienošanas trīsstūrveida likumu.
Tagad demonstrēsim KVR, izmantojot TINA fāzes diagrammas funkciju. Tā kā avota spriegums vienādojumā ir negatīvs, mēs pievienojām voltmetru “atpakaļ”. Fāzu diagramma ilustrē Kirhofa sprieguma noteikuma sākotnējo formu.
Pirmajā fāzes diagrammā tiek izmantots paralelogrammas noteikums, bet otrajā - trīsstūra likums.
Lai ilustrētu KVR V formāC1 + VZ - VS = 0, mēs atkal savienojam voltmetru ar sprieguma avotu atpakaļ. Var redzēt, ka fāzes trīsstūris ir aizvērts.
piemērs 2
Atrodiet visu komponentu spriegumus un strāvas, ja:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Ļaujiet nezināmie būt “pasīvo” elementu spriegumu un strāvu, kā arī sprieguma avota strāvas (iVS ) un strāvas avota spriegumu (vIS ). Pavisam ir divpadsmit sarežģīti nezināmie. Mums ir trīs neatkarīgi mezgli, četras neatkarīgas cilpas (apzīmētas ar MI), un pieci pasīvie elementi, kurus var raksturot ar pieciem “Ohma likumiem” - kopumā ir 3 + 4 + 5 = 12 vienādojumi:
Nodal vienādojumi par N1 IVsM = IR1M + IC2M
par N2 IR1M = ILM + IC1M
par N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Loop vienādojumi par M1 VSM = VC2M + VR2M
par M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
par M3 VLM = VC1M
par M4 VR2M = VIsM
Ohma likumi VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Neaizmirstiet, ka jebkurš sarežģīts vienādojums var novest pie diviem reāliem vienādojumiem, tāpēc Kirhofa metodei ir nepieciešami daudzi aprēķini. Daudz vienkāršāk ir atrisināt spriegumu un strāvu laika funkcijām, izmantojot diferenciālvienādojumu sistēmu (šeit nav apspriests). Vispirms parādīsim TINA tulka aprēķinātos rezultātus:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
beigās;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (loka (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (loka (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (loka (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (loka (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (loka (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (loka (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (loka (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (loka (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (loka (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (loka (vL)) = [65.1092]
importēt sympy kā s
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+grādi(fāze(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“grādi(fāze(vis))=”,cp(m.degrees(c.phase(vis))
print(“grādi(fāze(vr1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr1))))
print(“grādi(fāze(vr2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr2))))
print(“grādi(fāze(ic1))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic1))))
print(“grādi(fāze(ic2))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic2))))
print(“grādi(fāze(vc2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc2))))
print(“grādi(fāze(vc1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc1))))
print(“grādi(fāze(iL))=”,cp(m.grādi(c.fāze(iL))))
print(“grādi(fāze(vL))=”,cp(m.grādi(c.fāze(vL))))
Tagad mēģiniet vienkāršot vienādojumus ar roku, izmantojot aizstāšanu. Pirmais aizvietotājs ekv.9. uz 5. ekvivalentu.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
tad eq.8 un eq.9. eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
tad ekv. 12., ekv. 10. un esL no ekv. 2 vērā eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - esC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 no ekv.4. un ekv.5. un aizstājējs eq.8., eq.11. un VC1:
d.)
2., 10., 11. un d.) Aizstāj ar 3. ekvivalentu. un izteikt esR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e.)
Tagad aizstājiet d.) Un e.) Ekvivalentā.4 un izteikiet IR1
Skaitliski:
Laika funkcija iR1 Ir sekojošais:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Izmērītie spriegumi: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian