NODE POTENTIAL UN MESH CURRENT METODE AC CIRCUITS

Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam.
Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas

KIRCHHOFA LIKUMI maiņstrāvas apritēs KIRCHHOFF LIKUMI AC CIRCUITS

PIEVIENOTIE RĀDĪTĀJI

Iepriekšējā nodaļā mēs esam redzējuši, ka Kirhofa likumu izmantošana maiņstrāvas ķēžu analīzei rada ne tikai daudzus vienādojumus (tāpat kā līdzstrāvas ķēdēm), bet arī (sarežģītu skaitļu izmantošanas dēļ) dubulto nezināmo skaitu. Lai samazinātu vienādojumu un nezināmo skaitu, mēs varam izmantot divas citas metodes: mezgla potenciāls un acs (cilpa) strāva metodes. Vienīgā atšķirība no līdzstrāvas ķēdēm ir tāda, ka maiņstrāvas gadījumā mums ir jāstrādā sarežģītas pretestības (vai ieejas) par pasīvajiem elementiem un sarežģīts maksimums vai efektīvs (vidējais kvadrātiskais) vērtības spriegumiem un strāvām.

Šajā nodaļā mēs parādīsim šīs metodes ar diviem piemēriem.

Vispirms parādīsim mezglu potenciāla metodes izmantošanu.

piemērs 1

Atrodiet strāvas i (t) amplitūdu un fāzes leņķi, ja R = 5 omi; L = 2 mH; C₁ = 10 mF; C₂ = 20 mF; f = 1 kHz; v_S(t) = 10 cos wt V un i_S(t) = cos wt A

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Šeit mums ir tikai viens neatkarīgs mezgls, N₁ ar nezināmu potenciālu: j = v_R = v_L = v_C2 = v_IS. Vislabākais metode ir mezgla potenciāla metode.

Mezgla vienādojums:

Kurjers j_M no vienādojuma:

Tagad mēs varam aprēķināt I_M (strāvas i (t) sarežģītā amplitūda):

Strāvas laika funkcija:

i (t) = 0.3038 cos (wt + 86.3^°) A

Izmantojot TINA

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

{TINA tulka risinājums}
om: = 2000 * pi;
V: = 10;
Ir: = 1;
Sys fi
(fi-V) * j * om * C1 + fi * j * om * C2 + fi / j / om / L + fi / R1-Is = 0
beigās;
I: = (V-fi) * j * om * C1;
abs (I) = [303.7892m]
radtodeg (loka (I)) = [86.1709]

#Python risinājums
importēt sympy kā s,math kā m,cmath kā c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2000*c.pi
V=10
Ir=1
#Mums ir vienādojums, kuru vēlamies atrisināt
#fi:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.symbols('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [komplekss(Z) for Z sol.vērtībās()][0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“grādi(fāze(I))”,cp(m.grādi(c.fāze(I))))

Tagad acu strāvas metodes piemērs

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

piemērs 2

Atrodiet sprieguma ģeneratora strāvu V = 10 V, f = 1 kHz, R = 4 kohmi, R₂ = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H, I = 10 mA, v_S(t) = V cosw t, i_S(t) = es grēkojuw t

Lai gan mēs atkal varētu izmantot mezgla potenciāla metodi tikai ar vienu nezināmu, mēs demonstrēsim risinājumu ar acs strāvas metode.

Vispirms aprēķināsim R ekvivalentās pretestības₂, L (Z₁) un R, C (Z₂) vienkāršot darbu: un

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Mums ir divas neatkarīgas acis (cilpas) .Pirmais ir: v_S, Z₁ un Z₂ un otrais: i_S un Z₂. Linuma acu straumes ir šādas:₁ pulksteņrādītāja virzienā, I₂ pretpulksteņrādītājvirzienā.

Divi acu vienādojumi ir: V_S = J₁* (Z₁ + Z₂) + J₂*Z₂ J₂ = I_s

Visām pretestībām, spriegumiem un strāvām ir jāizmanto sarežģītas vērtības.

Abi avoti ir: V_S = 10 V; I_S = -j * 0.01 A.

Mēs aprēķinām spriegumu voltos un pretestību kohm, lai iegūtu strāvu mA.

Tādējādi:

j₁(t) = 10.5 cos (w ×t -7.1°) mA

TINA risinājums:

{TINA tulka risinājums}
Vs: = 10;
Ir: = - j * 0.01;
om: = 2000 * pi;
Z1: = R2 * j * om * L / (R2 + j * om * L);
Z2: = R / (1 + j * om * R * C);
Sys I
Vs = I * (Z1 + Z2) + Vai * Z2
beigās;
I = [10.406m-1.3003m * j]
abs (I) = [10.487m]
radtodeg (loka (I)) = [- 7.1224]

#Python risinājums
importēt sympy kā s,math kā m,cmath kā c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
Vs=10
Is=-1j*0.01
om=2000*c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*om*R*C)
#Mums ir vienādojums, kuru vēlamies atrisināt
#man:
#Vs=I*(Z1+Z2)+Is*Z2
I=s.symbols('I')
sol=s.risināt([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs], [I])
I=[komplekss(Z) Z vērtībai sol.vērtībās()][0]
drukāt ("I=", cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“grādi(fāze(I))=”,cp(m.grādi(c.fāze(I))))

Visbeidzot, pārbaudīsim rezultātus, izmantojot TINA.