Superpozīcija maiņstrāvas ķēdēs

Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam.
Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas

SPRIEDUMS UN TURPMĀKA DIVIS

THÉVENIN UN NORTON EQUIVALENT CIRCUITS

Mēs jau esam pētījuši līdzstrāvas ķēžu superpozīcijas teorēmu. Šajā nodaļā mēs parādīsim tā pielietojumu maiņstrāvas ķēdēm.

Jūsu darbs IR Klientu apkalpošanasuperpozīcijas teorēma teikts, ka lineārā ķēdē ar vairākiem avotiem jebkura ķēdes elementa strāva un spriegums ir to strāvu un spriegumu summa, ko katrs avots rada neatkarīgi. Teorēma ir derīga jebkurai lineārai shēmai. Labākais veids, kā izmantot superpozīciju ar maiņstrāvas ķēdēm, ir aprēķināt katra izmantotā avota ieguldījuma komplekso efektīvo vai maksimālo vērtību vienā reizē un pēc tam pievienot kompleksās vērtības. Tas ir daudz vienkāršāk nekā izmantot superpozīciju ar laika funkcijām, kur jāpievieno atsevišķas laika funkcijas.

Lai neatkarīgi aprēķinātu katra avota ieguldījumu, visi pārējie avoti ir jānoņem un jāaizstāj, neietekmējot gala rezultātu.

Noņemot sprieguma avotu, tā spriegumam jābūt iestatītam uz nulli, kas ir līdzvērtīgs sprieguma avota aizstāšanai ar īssavienojumu.

Noņemot strāvas avotu, tā strāva jāiestata uz nulli, kas ir līdzvērtīga strāvas avota aizstāšanai ar atvērtu ķēdi.

Tagad izpētīsim piemēru.

Zemāk parādītajā shēmā

R_i = 100 omi, R₁= 20 omi, R₂ = 12 omi, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, t.i._S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Ievērojiet, ka abiem avotiem ir vienāda frekvence: mēs šajā nodaļā strādāsim tikai ar visiem avotiem ar vienādu frekvenci. Pretējā gadījumā superpozīcija jāapstrādā atšķirīgi.

Atrodiet strāvas i (t) un i₁t) izmantojot superpozīcijas teorēmu.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Lai atrisinātu problēmu, paralēli izmantosim TINA un rokas aprēķinus.

Vispirms nomainiet strāvas avota atvērtu ķēdi un aprēķiniet sarežģītos phaorus I ', I1' pateicoties ieguldījumam tikai no VS.

Strāvas šajā gadījumā ir vienādas:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Pēc tam nomainiet sprieguma avota īssavienojumu un aprēķiniet sarežģītos phaorus I ”, I1” pateicoties ieguldījumam tikai no IR.

Šajā gadījumā mēs varam izmantot pašreizējo dalīšanas formulu:

I ”= -0.091 - j 0.246

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

Divu soļu summa:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁"= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Šie rezultāti labi atbilst TINA aprēķinātajām vērtībām:

Strāvu laika funkcijas:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Līdzīgi ir arī TINA tulka sniegtie rezultāti:

{TINA tulka risinājums}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
beigās;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (loka (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (loka (I1)) = [8.2749]

#Python risinājums!
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
f = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(komplekss(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Mums ir [lineāra vienādojumu sistēma]
#ko mēs vēlamies atrisināt I, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
importēt numpy kā n
#Uzrakstiet koeficientu matricu:
A=n.masīvs([[-1,1],[Ri,komplekss(R1+1j*om*L)]])
#Uzrakstiet konstantu matricu:
b=n.masīvs([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
drukāt ("I=", cp(I))
drukāt(“abs(I)= %.4f”%abs(I))
print(“grādi(loka(I))= %.4f”%m.degrees(c.phase(I)))
drukāt(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print("grādi(loka(I1))= %.4f"%m.degrees(c.phase(I1)))

Kā mēs teicām DC nodaļā par superpozīciju, tas kļūst diezgan sarežģīts, izmantojot superpozīcijas teorēmu ķēdēm, kurās ir vairāk nekā divi avoti. Kaut arī superpozīcijas teorēma var būt noderīga vienkāršu praktisku problēmu risināšanā, galvenā tās izmantošana ir ķēžu analīzes teorijā, kur to izmanto citu teorēmu pierādīšanai.

SPRIEDUMS UN TURPMĀKA DIVIS

THÉVENIN UN NORTON EQUIVALENT CIRCUITS