Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam.
Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas

Thévenina teorēma maiņstrāvas ķēdēm ar sinusoidāliem avotiem ir ļoti līdzīga teorēmai, kuru esam iemācījušies līdzstrāvas ķēdēm. Vienīgā atšķirība ir tā, ka mums jāņem vērā pretestība vietā Pretestība. Īsāk sakot, Thévenina teorēma par maiņstrāvas ķēdēm saka:

Jebkuru divu spaiļu lineāro ķēdi var aizstāt ar līdzvērtīgu ķēdi, kas sastāv no sprieguma avota (V_Th) un sērijas pretestība (Z_Th).

Citiem vārdiem sakot, Thévenina teorēma ļauj nomainīt sarežģītu ķēdi ar vienkāršu līdzvērtīgu ķēdi, kas satur tikai sprieguma avotu un virkni savienotu pretestību. Teorēma ir ļoti svarīga gan no teorētiskā, gan praktiskā viedokļa.

Ir svarīgi atzīmēt, ka Thévenin ekvivalentā ķēde nodrošina ekvivalenci tikai spailēs. Acīmredzot oriģinālās shēmas un Thévenin ekvivalenta iekšējā struktūra var būt diezgan atšķirīga. Maiņstrāvas ķēdēm, kur pretestība ir atkarīga no frekvences, ekvivalence ir spēkā viens tikai frekvencē.

Thévenin teorēmas izmantošana ir īpaši izdevīga, ja:

· mēs vēlamies koncentrēties uz noteiktu ķēdes daļu. Pārējo ķēdi var aizstāt ar vienkāršu Thévenin ekvivalentu.

· mums ir jāizpēta ķēde ar dažādām slodzes vērtībām spailēs. Izmantojot Thévenin ekvivalentu, mēs varam izvairīties no nepieciešamības katru reizi analizēt sarežģīto oriģinālo shēmu.

Mēs varam aprēķināt Thévenin ekvivalento shēmu divos posmos:

1. Aprēķināt Z_Th. Iestatiet visus avotus uz nulli (nomainiet sprieguma avotus ar īssavienojumiem un strāvas avotus ar atvērtām ķēdēm) un pēc tam atrodiet kopējo pretestību starp abiem spailēm.

2. Aprēķināt V_Th. Atrodiet atvērtā ķēdes spriegumu starp spailēm.

Nortona teorēmu, kas jau ir parādīta līdzstrāvas ķēdēm, var izmantot arī maiņstrāvas ķēdēs. Nortona teorēma, ko piemēro maiņstrāvas ķēdēm, norāda, ka tīklu var aizstāt ar a pašreizējais avots paralēli ar pretestība.

Nortona ekvivalento shēmu var aprēķināt divos posmos:

1. Aprēķināt Z_Th. Iestatiet visus avotus uz nulli (nomainiet sprieguma avotus ar īssavienojumiem un strāvas avotus ar atvērtām ķēdēm) un pēc tam atrodiet kopējo pretestību starp abiem spailēm.

2. Aprēķināt I_Th. Atrodiet īssavienojuma strāvu starp spailēm.

Tagad apskatīsim dažus vienkāršus piemērus.

piemērs 1

Atrodiet tīkla Thévenin ekvivalentu punktiem A un B ar frekvenci: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Pirmais solis ir atrast atvērtās ķēdes spriegumu starp punktiem A un B:

Atvērtās ķēdes spriegums, izmantojot sprieguma dalīšana:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Pārbaude ar TINA:

Otrais solis ir aizstāt sprieguma avotu ar īssavienojumu un atrast pretestību starp punktiem A un B:

Šeit ir Thévenin ekvivalenta ķēde, kas derīga tikai ar 1kHz frekvenci. Vispirms mums tomēr jāatrisina CT kapacitāte. Attiecību izmantošana 1 /wC_T = 304 omi, mēs atrodam C_T = 0.524 uF

Tagad mums ir risinājums: R_T = 301 omi un C_T = 0.524 m F:

Pēc tam mēs varam izmantot TINA tulku, lai pārbaudītu Thévenin ekvivalenta ķēdes aprēķinus:

Ņemiet vērā, ka iepriekš minētajā sarakstā mēs izmantojām funkciju “replus”. Replus atrisina divu pretestību paralēlo ekvivalentu; ti, tas atrod reizinājumu virs divu paralēlo pretestību summas.

piemērs 2

Atrodiet ķēdes Norton ekvivalentu 1. piemērā.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Ekvivalentā pretestība ir vienāda:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Tālāk atrodiet īssavienojuma strāvu:

I_N = (3.97-j4.16) mA

Un mēs varam pārbaudīt mūsu rokas aprēķinus, salīdzinot ar TINA rezultātiem. Vispirms atvērtās ķēdes pretestība:

Tad īssavienojuma strāva:

Un visbeidzot Nortona ekvivalents:

Pēc tam mēs varam izmantot TINA tulku, lai atrastu Norton ekvivalentu ķēdes komponentus:

piemērs 3

Šajā shēmā slodze ir ar virkni savienota RL un CL. Šīs slodzes sastāvdaļas nav tās ķēdes daļa, kuras ekvivalentu mēs meklējam. Atrodiet strāvu slodzē, izmantojot ķēdes Norton ekvivalentu.

v₁(t) = 10 cos wt V; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Vispirms atrodiet atvērtās ķēdes ekvivalento pretestību Z_eq ar roku (bez kravas).

Skaitliski

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) omi.

Zemāk mēs redzam TINA risinājumu. Ņemiet vērā, ka pirms skaitītāja izmantošanas mēs nomainījām visus sprieguma avotus ar īssavienojumiem.

Tagad īssavienojuma strāva:

Īssavienojuma strāvas aprēķins ir diezgan sarežģīts. Padoms: šis būtu piemērots laiks, lai izmantotu Superposition. Pieeja būtu atrast slodzes strāvu (taisnstūra formā) katram sprieguma avotam pa vienam. Tad summējiet piecus daļējos rezultātus, lai iegūtu kopējo.

Mēs vienkārši izmantosim TINA sniegto vērtību:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°)

Saliekot to visu kopā (aizstājot tīklu ar tā Norton ekvivalentu, slodzes komponentu atkārtotu pievienošanu izvadei un ampērmetra ievietošanu slodzē), mums ir meklētais slodzes strāvas risinājums:

Pēc rokas aprēķināšanas mēs varētu atrast slodzes strāvu, izmantojot pašreizējo dalījumu:

Beidzot

I = (- 0.544 - j 1.41) A

un laika funkciju