TRĪS FĀŽU TĪKLI

Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam.
Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas

MAKSIMĀLĀS JAUDAS PĀRVIETOŠANAS PĀRBAUDE AC CIRCUITS

OMM LIKUMS

Maiņstrāvas tīkli, ko mēs līdz šim esam pētījuši, tiek plaši izmantoti maiņstrāvas elektrotīklu modelēšanai mājās. Tomēr rūpnieciskai izmantošanai un arī elektroenerģijas ražošanai, a tīkls maiņstrāvas ģeneratoru skaits ir efektīvāks. To realizē daudzfāžu tīkli, kas sastāv no vairākiem identiskiem sinusoidāliem ģeneratoriem ar fāzes leņķa starpību. Visizplatītākie daudzfāžu tīkli ir divfāžu vai trīsfāžu tīkli. Mēs šeit apspriedīsimies tikai ar trīsfāžu tīkliem.

Ņemiet vērā, ka TINA nodrošina īpašus rīkus trīsfāžu tīklu zīmēšanai Īpašo komponentu rīkjoslā zem zvaigznēm un Y pogām.

Trīsfāzu tīklu var uzskatīt par īpašu trīs vienfāzes vai vienkāršu maiņstrāvas ķēžu savienojumu. Trīsfāzu tīkli sastāv no trim vienkāršiem tīkliem, kuriem katram ir vienāda amplitūda un frekvence, un starp blakus esošajiem tīkliem ir 120 ° fāzu starpība. Spriegumu laika diagramma 120 V_effsistēma ir parādīta zemāk esošajā diagrammā.

Mēs varam arī attēlot šos spriegumus ar phasors, izmantojot TINA's Phasor Diagrammu.

Salīdzinot ar vienfāzes sistēmām, trīsfāžu tīkli ir pārāki, jo gan elektrostacijām, gan pārvades līnijām ir vajadzīgi plānāki vadītāji vienas un tās pašas jaudas pārvadei. Sakarā ar to, ka viens no trim spriegumiem vienmēr nav vienāds ar nulli, trīsfāzu iekārtām ir labāki raksturlielumi, un trīsfāžu motori ir pašstartējoši bez papildu shēmām. Trīsfāzu spriegumus ir arī daudz vieglāk pārveidot par līdzstrāvu (rektifikācija), pateicoties rektificētā sprieguma samazinātajām svārstībām.

Trīsfāzu elektroenerģijas tīklu frekvence ir 60 Hz Amerikas Savienotajās Valstīs un 50 Hz Eiropā. Vienfāzes mājas tīkls ir vienkārši viens no trīsfāzu tīkla spriegumiem.

Praksē trīs fāzes ir savienotas vienā no diviem veidiem.

1) Wye vai Y-savienojums, kur katra ģeneratora vai kravas negatīvie spailes ir savienotas, veidojot neitrālo spaili. Rezultātā tiek iegūta trīs vadu sistēma vai, ja ir nodrošināta neitrāla vads, četru vadu sistēma.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

V_p1,V_p2,V_p3tiek saukti ģeneratoru spriegumi fāze spriegumi, bet spriegumi V_L1,V_L2,V_L3starp jebkurām divām savienojošajām līnijām (izņemot neitrālo vadu) tiek sauktas līnija spriegumiem. Līdzīgi, es_p1,I_p2,I_p3tiek ģenerētas ģeneratoru strāvas fāze straumēm, kamēr straumēm I_L1,I_L2,I_L3savienojošajās līnijās (izņemot neitrālo vadu) tiek sauktas līnija strāvas.

Y savienojumā fāzes un līnijas strāvas acīmredzami ir vienādas, bet līnijas spriegumi ir lielāki par fāzes spriegumiem. Sabalansētā gadījumā:

Pierādīsim to ar fāzu diagrammu:

Aprēķināsim V_Liepriekš aprakstītajai fāzu diagrammai, izmantojot kosonomisko trigonometrijas noteikumu:

Tagad aprēķināsim to pašu daudzumu, izmantojot sarežģītas maksimālās vērtības:

V_p1 = 169.7 e^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 un^j150 ^°

Tas pats rezultāts ar TINA tulku:

{TINA tulka risinājums!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (loka (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]

#Python risinājums
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radiāni (-120))
drukāt(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
drukāt(“VL=”,cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“grādi(fāze(VL))=”,cp(m.grādi(c.fāze(VL))))

Līdzīgi līnijas spriegumu sarežģītās maksimālās vērtības

V_L21 = 293.9 e^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30} ^° V.

Sarežģītās efektīvas vērtības:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30} ^° V.

Visbeidzot, pārbaudīsim tos pašus rezultātus, izmantojot TINA ķēdi ar

120 V_eff ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V un Z₁= Z₂ =Z₃= 1 omi

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

2) Jūsu darbs IR Klientu apkalpošana delta or D-savienojums no trim fāzēm tiek panākta, savienojot trīs slodzes virknē, veidojot slēgtu cilpu. To izmanto tikai trīs vadu sistēmām.

Atšķirībā no Y-savienojuma D -savienojums fāzes un līnijas spriegumi acīmredzami ir vienādi, bet līnijas strāvas ir lielākas nekā fāzes strāvas. Sabalansētā gadījumā:

Parādīsim to ar TINA tīklam ar 120 V_effZ = 10 omi.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Rezultāts:

Tā kā ģeneratoru vai slodzi var savienot D vai Y, ir iespējami četri savienojumi: YY, Y-D, DY un D-D. Ja dažādu fāžu slodzes pretestības ir vienādas, trīsfāžu tīkls ir līdzsvarotu.

Dažas svarīgas definīcijas un fakti:

Fāžu starpība starp fāze spriegums vai strāva un tuvākais līnija spriegums un strāva (ja tie nav vienādi) ir 30 °.

Ja slodze ir līdzsvarotu (ti, visām slodzēm ir vienāda pretestība), katras fāzes spriegumi un strāvas ir vienādi. Turklāt Y savienojumā nav neitrālas strāvas, pat ja ir neitrāls vads.

Ja slodze ir nelīdzsvarots, fāzes spriegumi un strāvas ir atšķirīgi. Arī Y – Y savienojumā, kurā nav neitrāla vada, kopējie mezgli (zvaigžņu punkti) nav vienādā potenciālā. Šajā gadījumā mezgla potenciālu V varam atrisināt₀ (kopējais slodžu mezgls), izmantojot mezgla vienādojumu. Aprēķinot V₀ ļauj jums noteikt slodzes fāzes spriegumus, strāvu neitrālajā vadā utt. Y savienotajos ģeneratoros vienmēr ir neitrāls vads.

Jauda līdzsvarotā trīsfāžu sistēmā ir P_T = 3 V_pI_pcos J = V_LI_L cos J

kur J ir fāzes leņķis starp spriegumu un slodzes strāvu.

Kopējā redzamā jauda līdzsvarotā trīsfāžu sistēmā: S_T = V_LI_L

Kopējā reaktīvā jauda līdzsvarotā trīsfāžu sistēmā: Q_T = V_LI_Lsin J

piemērs 1

Y fāzes līdzsvarota Y savienota ģeneratora fāzes spriegumu vidējā kvadrātiskā vērtība ir 220 V; tā frekvence ir 50 Hz.

a / Atrodiet slodzes fāzes straumju laika funkciju!

b / Aprēķiniet kravas vidējo un reaktīvo jaudu!

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Gan ģenerators, gan slodze ir līdzsvaroti, tāpēc mums jāaprēķina tikai viena fāze un, mainot fāzes leņķus, var iegūt citus spriegumus vai strāvas. Iepriekš redzamajā shematiskajā shēmā mēs nevilka neitrālo vadu, bet abās pusēs tam piešķīra “zemi”. Tas var kalpot kā neitrāls vads; tomēr, tā kā ķēde ir līdzsvarota, neitrālais vads nav vajadzīgs.

Slodze ir savienota Y, tāpēc fāzes strāvas ir vienādas ar līnijas strāvām: maksimālās vērtības:

I_P1 = V_P/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^-j43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 e^j76.7 ^° A

I_P3 = I_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 e^-j163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °)

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A

i_P3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °)

Arī pilnvaras ir vienādas: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{TINA tulka risinājums!}
{Tā kā gan ģenerators, gan slodze ir līdzsvaroti
mēs aprēķinām tikai vienu fāzi un reizinām ar 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (loka (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (loka (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]

#Python risinājums
#Tā kā gan ģenerators, gan slodze ir līdzsvaroti
#aprēķinām tikai vienu fāzi un reizinim ar fāzes koeficientu
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“grādi(fāze(lpm1))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radiāni(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“grādi(fāze(lpm2))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radiāni(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“grādi(fāze(lpm3))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm3))))

Tas ir tāds pats kā ar roku un TINA tulka aprēķinātie rezultāti.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

piemērs 2

Trīsfāzu sabalansētu Y savienotu ģeneratoru noslogo ar delta savienojumu trīs polu slodze ar vienādām pretestībām. f = 50 Hz.

Atrodiet slodzes fāzes spriegumu laika funkcijas,

b / slodzes fāzes strāvas,

c / līnijas strāvas!

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Slodzes fāzes spriegums ir vienāds ar ģeneratora līnijas spriegumu:

V_L =

Slodzes fāzes strāvas:₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46} ^° A

I₂ = I₁ * e^-j120 ^° = 1.815 e^-j72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = I₁ * e^j120 ^° = 1.815 e^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

Norādījumu skatīšana:_a = I₁ - es₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) A

Saskaņā ar rezultātiem, kas aprēķināti ar roku un TINA tulku.

{TINA tulka risinājums!}
{Kopš simetrijas mēs aprēķinām tikai vienu fāzi.
Slodzes fāzes spriegums
ir vienāds ar ģeneratora līnijas spriegumu.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051.]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (loka (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (loka (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (loka (Ib)) = [- 102.5594]

#Python risinājums. Kopš simetrijas mēs
#aprēķināt tikai vienu fāzi. Slodzes fāzes spriegums
#vienāds ar ģeneratora līnijas spriegumu.
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
drukāt(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
drukāt(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
drukāt(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“grādi(fāze(I1p))=”,cp(m.grādi(c.fāze(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
drukāt(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“grādi(fāze(I2p))=”,cp(m.grādi(c.fāze(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“grādi(fāze(Ib))=”,cp(m.grādi(c.fāze(Ib))))

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Visbeidzot piemērs ar nesabalansētu slodzi:

piemērs 3

Sabalansētu trīsfāžu fāzes spriegumu vidējā vērtība

Y savienots ģenerators ir 220 V; tā frekvence ir 50 Hz.

a / Atrodiet sprieguma V fāzi₀ !

b / Atrodiet fāzes straumju amplitūdas un sākuma fāzes leņķus!

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Tagad slodze ir asimetriska, un mums nav neitrālu vadu, tāpēc mēs varam sagaidīt potenciālu starpību starp neitrālajiem punktiem. Izmanto vienādojumu mezgla potenciālam V₀:

tātad V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

un: I₁ = (V₁-V₀) * j w C = 0.125 e^j71.5 ^° A; I₂ = (V₂-V₀) * j w C = 0.465 e^-j48.43 ^°

un es₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;

i₃(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;

{TINA tulka risinājums!}
{Nonsimetrijas dēļ mums tas ir jādara
aprēķiniet visas fāzes atsevišķi}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
beigās;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (loka (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (loka (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (loka (I3)) = [146.5774]

#Python risinājums
#Nesimetrijas dēļ mums tas ir jādara
#aprēķināt visas fāzes vienatnē
importēt sympy kā s
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
om=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.ymbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=komplekss(s.risināt(vienāds1)[0])

drukāt(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“grādi(fāze(I1))”,cp(m.grādi(c.fāze(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“grādi(fāze(I2))”,cp(m.grādi(c.fāze(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“grādi(fāze(I3))”,cp(m.grādi(c.fāze(I3))))

Visbeidzot, TINA aprēķinātie rezultāti sakrīt ar rezultātiem, kas aprēķināti, izmantojot citus paņēmienus.