PIEMĒROŠANAS UN PIEŠĶIRŠANAS IZMANTOŠANA

Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam.
Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas

PASĪVĀS SASTĀVDAĻAS AC CIRCUITS

SPRIEDUMS UN TURPMĀKA DIVIS

Kā mēs redzējām iepriekšējā nodaļā, ar pretestību un pielaidi var manipulēt, izmantojot tos pašus noteikumus, kas tiek izmantoti līdzstrāvas ķēdēm. Šajā nodaļā mēs parādīsim šos noteikumus, aprēķinot kopējo vai ekvivalento pretestību virknes, paralēlas un virknes paralēlas maiņstrāvas ķēdēm.

piemērs 1

Atrodiet šādas ķēdes ekvivalento pretestību:

R = 12 omi, L = 10 mH, f = 159 Hz

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Elementi ir virknē, tāpēc mēs saprotam, ka jāpievieno to sarežģītās pretestības:

Z_eq = Z_R + Z_L= R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 e^j^39.8^° omi.

Y_eq = 1 /Z_eq = 0.064 e^{- j 39.8}^° S = 0.0492 - j 0.0409 S

Mēs varam parādīt šo rezultātu, izmantojot pretestības mērītājus un Phasor diagrammu collas
TINA v6. Tā kā TINA pretestības mērītājs ir aktīva ierīce un mēs izmantosim divus no tiem, mums ir jāsakārto ķēde tā, lai skaitītāji neietekmētu viens otru.
Mēs esam izveidojuši citu ķēdi tikai daļu pretestību mērīšanai. Šajā shēmā divi skaitītāji viens otru “neredz” pretestību.

Jūsu darbs IR Klientu apkalpošana Analīze / maiņstrāvas analīze / Phasor diagramma komanda piezīmēs trīs faktorus vienā diagrammā. Mēs izmantojām Auto Label komandu, lai pievienotu vērtības un līnija diagrammas redaktora komanda, lai pievienotu punktētās palīglīnijas paralēles diagrammai.

Ķēde detaļu pretestību mērīšanai

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Fasora diagramma, kas attēlo Z_eq ar paralelogrammas likumu

Kā redzams diagrammā, kopējā pretestība, Z_eq, var uzskatīt par kompleksu iegūto vektoru, kas iegūts, izmantojot paralelogrammas noteikums no sarežģītajām pretestībām Z_R un Z_L.

piemērs 2

Atrodiet šīs paralēlās shēmas ekvivalento pretestību un pielaidi:

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

R = 20 omi, C = 5 mF, f = 20 kHz

Uzņemšana:

Impedance, izmantojot Z_malciņš= Z₁ Z₂ / (Z₁ + Z₂ ) paralēlās pretestības formula:

Pārbaudiet aprēķinus, izmantojot TINA Analīzes izvēlne Aprēķiniet mezglu spriegumus. Noklikšķinot uz pretestības mērītāju, TINA parāda gan pretestību, gan pieļaujamību, kā arī rezultātus algebriskā un eksponenciālā formā.

Vēl viens veids, kā TINA var atrisināt šo problēmu, ir ar tulku:

{TINA tulka risinājums}
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]

#Python risinājums!
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
#Vispirms definējiet replus, izmantojot lambda:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/komplekss(0,1/om/C))
drukāt (“Z=”, cp(Z))
Y=komplekss(1/R,om*C)
drukāt ("Y=", cp(Y))

piemērs 3

Atrodiet šīs paralēlās shēmas ekvivalento pretestību. Tas izmanto tos pašus elementus kā 1. piemērā:
R = 12 omi un L = 10 mH, frekvencē f = 159 Hz.

Paralēlām ķēdēm bieži vien ir vieglāk vispirms aprēķināt pielaidi:

Y_eq = Y_R + Y_L = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e^{-j 50}^° S

Z_eq = 1 / Y_eq= 7.68 e^{j 50}^° omi.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Vēl viens veids, kā TINA var atrisināt šo problēmu, ir ar tulku:

{TINA tulka risinājums}
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]

#Python risinājums!
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
#Vispirms definējiet replus, izmantojot lambda:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,komplekss(1j*om*L))
drukāt(“Zeq=”,cp(Zeq))

piemērs 4

Atrodiet virknes ķēdes pretestību ar R = 10 omi, C = 4 mF un L = 0.3 mH ar leņķisko frekvenci w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).

Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*10⁴ * 3 * 10^-4 - j / (5 * 10⁴* 4 * 10^-6 ) = 10 + j 15 - j 5

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Z = (10 + j 10) omi = 14.14 un^j⁴⁵^° omi.

Ķēde detaļu pretestību mērīšanai

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Fasora diagramma, ko rada TINA

Sākot ar iepriekšminēto fazora diagrammu, izmantosim trīsstūra vai ģeometriskās konstrukcijas likumu, lai atrastu ekvivalento pretestību. Mēs sākam ar kustību Z_Rlīdz galam Z_L.Tad mēs pārvietojamies no astes Z_C līdz galam Z_R. Tagad rezultāts Z_eqprecīzi aizvērs daudzstūri, sākot no pirmā astes Z_Rfazors un beidzas gala galā Z_C.

Fāzes diagramma, kas parāda Z_eq

{TINA tulka risinājums}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (loka (Z)) = [45]
{Cits ceļš}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = loka (Z) * 180 / pi;
fi = [45]

#Python risinājums!
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
drukāt (“Z=”, cp(Z))
drukāt (“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“grādi(loka(Z))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Z)))
#Cits ceļš
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
drukāt(“Zeq=”,cp(Zeq))
drukāt(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
drukāt (“fi=”, cp(fi))

Pārbaudiet aprēķinus, izmantojot TINA Analīzes izvēlne Aprēķiniet mezglu spriegumus. Noklikšķinot uz pretestības mērītāju, TINA parāda gan pretestību, gan pielaidi, kā arī rezultātus algebriskā un eksponenciālā formā.

Tā kā ķēdes pretestībai ir tāda pozitīva fāze kā induktors, mēs to varam saukt par induktīvā ķēde–Maz šajā frekvencē!

piemērs 5

Atrodiet vienkāršāku sēriju tīklu, kas varētu aizstāt 4. piemēra sērijas ķēdi (norādītajā frekvencē).

4. piemērā mēs atzīmējām, ka tīkls ir induktīvs, tāpēc mēs to varam aizstāt ar 4 omu rezistoru un 10 omu induktīvo reaģenci virknē:

X_L = 10 = w* L = 50 * 10³L

® L = 0.2 mH

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Neaizmirstiet, ka, tā kā induktīvā reaģētspēja ir atkarīga no frekvences, šī ekvivalence ir spēkā tikai viens frekvences.

piemērs 6

Atrodiet trīs paralēli savienotu komponentu pretestību: R = 4 omi, C = 4 mF un L = 0.3 mH leņķiskā frekvencē w = 50 krad / s (f =. \ T w / 2p = 7.947 kHz).

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Atzīmējot, ka šī ir paralēla shēma, vispirms mēs risinām piekļuvi:

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e^{-j 28.1}^° omi.

{TINA tulka risinājums}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (loka (Z));
fi = [- 28.0725]

#Python risinājums!
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
#Definējiet replus, izmantojot lambda:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
drukāt (“Z=”, cp(Z))
drukāt (“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.grādi(c.fāze(Z))
drukāt (“fi= %.4f”%fi)
#vēl viens veids
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
drukāt(“Zeq=”,cp(Zeq))
drukāt(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“grādi(loka(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))

Tulks aprēķina fāzi radiānos. Ja vēlaties fāzi grādos, jūs varat konvertēt no radiāniem uz grādiem, reizinot ar 180 un dalot ar p. Šajā pēdējā piemērā jūs redzat vienkāršāku ceļu - izmantojiet tulka iebūvēto funkciju radtodeg. Ir arī apgrieztā funkcija, degtorada. Ņemiet vērā, ka šī tīkla pretestībai ir tāda negatīva fāze kā kondensatoram, tāpēc mēs sakām, ka šajā frekvencē tā ir a kapacitatīvā ķēde.

4. piemērā mēs trīs secīgi ievietojām pasīvos komponentus, savukārt šajā piemērā mēs ievietojām tos pašus trīs elementus paralēli. Salīdzinot vienādas frekvences, kas aprēķinātas vienā frekvencē, atklājas, ka tās ir pilnīgi atšķirīgas, pat to induktīvais vai kapacitatīvais raksturs.

piemērs 7

Atrodiet vienkāršu sērijas tīklu, kas varētu aizstāt 6. parauga paralēlo shēmu (dotajā frekvencē).

Šis tīkls ir kapacitīvs negatīvās fāzes dēļ, tāpēc mēs cenšamies to aizstāt ar rezistora un kondensatora virknes savienojumu:

Z_eq = (3.11 - j 1.66) ohm = R_e -j / wC_e

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

R_e = 3.11 omi w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

līdz ar to

R_e = 3.11 omi
C = 12.048 mF

Abos piemēros, protams, paralēlo ķēdi var aizstāt ar vienkāršāku paralēlo ķēdi

piemērs 8

Atrodiet šīs sarežģītākās shēmas ekvivalento pretestību frekvencē f = 50 Hz:

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

{TINA tulka risinājums}
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (loka (Zeq)) = [- 31.8455]

#Python risinājums!
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
#Definējiet replus, izmantojot lambda:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
drukāt(“Zeq=”,cp(Zeq))
drukāt(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“grādi(loka(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))

Pirms mēs sākam, mums ir nepieciešama stratēģija. Vispirms mēs samazinām C un R2 līdz ekvivalentai pretestībai, Z_RC. Tad, redzot, ka Z_RC ir paralēli ar virkni savienotajiem L3 un R3, mēs aprēķināsim to paralēlā savienojuma ekvivalento pretestību Z₂. Visbeidzot, mēs aprēķinām Z_eq kā summa Z₁ un Z₂.

Lūk, Z aprēķins_RC: