Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam.
Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas

PIEMĒROŠANAS UN PIEŠĶIRŠANAS IZMANTOŠANA

SUPERPOSITION AC CIRCUITS

Mēs jau esam parādījuši, kā līdzstrāvas ķēžu analīzes pamatmetodes var paplašināt un izmantot maiņstrāvas ķēdēs, lai atrisinātu sprieguma un strāvas sarežģītās maksimālās vai efektīvās vērtības, kā arī sarežģītu pretestību vai uzņemšanu. Šajā nodaļā mēs atrisināsim dažus sprieguma un strāvas sadalījuma piemērus maiņstrāvas ķēdēs.

piemērs 1

Atrodiet spriegumus v₁(t) un v₂(t), ņemot vērā to v_s(T)= 110cos (2p50t).

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Vispirms iegūsim šo rezultātu ar rokas aprēķinu, izmantojot sprieguma dalīšanas formulu.

Problēmu var uzskatīt par divām sarežģītām pretestībām virknē: rezistora R1 pretestība, Z₁=R₁ omi (kas ir reāls skaitlis) un ekvivalentā pretestība R₂ un L₂sērijā, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Aizvietojot ekvivalentās pretestības, ķēdi TINA var pārtaisīt šādi:

Ņemiet vērā, ka mēs esam izmantojuši jaunu komponentu, sarežģītu pretestību, kas tagad ir pieejama TINA v6. Jūs varat noteikt Z frekvences atkarību, izmantojot tabulu, kuru varat sasniegt, divreiz noklikšķinot uz pretestības komponentu. Tabulas pirmajā rindā jūs varat definēt vai nu līdzstrāvas pretestību, vai no frekvences neatkarīgu komplekso pretestību (mēs šeit esam izdarījuši induktoru un rezistoru virknē, dotajā frekvencē).

Izmantojot sprieguma dalīšanas formulu:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Skaitliski:

Z₁ = R₁ = 10 omi

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 omi

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Spriegumu laika funkcija:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Pārbaudīsim rezultātu, izmantojot TINA Analīze / maiņstrāvas analīze / aprēķina mezglu spriegumiem

Tālāk pārbaudīsim šos rezultātus ar TINA tulku:

{TINA tulka risinājums}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (loka (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (loka (v1)) = [- 26.6866]

#Python risinājums!
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
drukāt(“v1=”,cp(v1))
drukāt(“v2=”,cp(v2))
drukāt(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“grādi(loka(v1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(v1)))
drukāt(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Ņemiet vērā, ka, lietojot tulku, mums nebija jādeklarē pasīvo komponentu vērtības. Tas ir tāpēc, ka mēs izmantojam tulku darba sesijā ar TINA, kurā shēma ir shematiskajā redaktorā. TINA tulks šajā shēmā meklē interpretētāja programmā ievadīto pasīvo komponentu simbolu definīciju.

Visbeidzot, izmantosim TINA Phasor diagrammu, lai parādītu šo rezultātu. Pievienojot voltmetru sprieguma ģeneratoram, izvēloties Analīze / maiņstrāvas analīze / fāzes diagramma komanda, nosakot asis un pievienojot etiķetes, parādīs šo diagrammu. Pieraksti to Skatīt / Vector etiķetes stilu tika iestatīts uz Amplitūda šai diagrammai.

Diagramma to parāda V_s ir faktoru summa V₁unV₂, V_s = V₁ + V₂.

Pārvietojot phasors, mēs to varam arī parādīt V₂ ir atšķirība starp V_s un V_1,V₂ = V_s - V_1.

Šis skaitlis parāda arī vektoru atņemšanu. Rezultātā iegūtajam vektoram jāsākas no otrā vektora gala, V₁.

Līdzīgā veidā mēs to varam parādīt V₁ = V_s - V_2. Atkal, iegūtais vektors sākas no otrā vektora gala, V₁.

Protams, abas fāzes diagrammas var uzskatīt par vienkāršu trīsstūra noteikumu diagrammu V_s = V₁ + V₂.

Iepriekš minētās fāzu diagrammas parāda arī Kirhofa sprieguma likumu (KVL).

Kā mēs uzzinājām pētījumā par līdzstrāvas ķēdēm, virknes ķēdes pielietotais spriegums ir vienāds ar sprieguma kritumu summu pa virknes elementiem. Phasor diagrammas parāda, ka KVL attiecas arī uz maiņstrāvas ķēdēm, bet tikai tad, ja mēs izmantojam sarežģītus phasors!

piemērs 2

Šajā shēmā R₁ apzīmē spoles L līdzstrāvas pretestību; kopā viņi modelē reālās pasaules induktoru ar tā zaudējumu komponentu. Atrodiet spriegumu kondensatorā un spriegumu visā reālās pasaules spolē.

L = 1.32 stundas, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Risināšana ar rokām, izmantojot sprieguma dalīšanu:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Ievērojiet, ka šajā frekvencē ar šīm komponentu vērtībām divu spriegumu lielumi ir gandrīz vienādi, bet fāzes ir pretējas zīmes.

Atkal ļausim TINA veikt garlaicīgo darbu, risinot V1 un V2 ar tulku:

{TINA tulka risinājums!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * loka (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * loka (v2) / pi = [- 44.1211]

#Python risinājums!
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
#Definējiet replus, izmantojot lambda:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V=20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
drukāt(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
drukāt(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

Un visbeidzot, apskatiet šo rezultātu, izmantojot TINA Phasor diagrammu. Voltmetra pievienošana sprieguma ģeneratoram, atsaucoties uz Analīze / maiņstrāvas analīze / fāzes diagramma komanda, nosakot asis un pievienojot etiķetes, parādīs šo diagrammu (ņemiet vērā, ka mēs esam iestatījuši Skatīt / Vector etiķetes stilu uz Real + j * Imag šai diagrammai):

piemērs 3

Pašreizējais avots i_S(t) = 5 cos (wt) A, rezistors R = 250 mohm, induktors L = 53 uH un frekvence f = 1 kHz. Atrodiet strāvas strāvu un pretestības strāvu.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Izmantojot pašreizējā dalījuma formulu:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°)

Līdzīgi:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

Un izmantojot tulku TINA:

{TINA tulka risinājums}
om: = 2 * pi * 1000;
ir: = 5;
iL: = ir * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = ir * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (loka (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (loka (iR)) = [36.8967]

#Python risinājums!
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/komplekss (R+1j*om*L)
drukāt (“iL=”, cp(iL))
iR=komplekss(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
drukāt (“iR=”, cp(iR))
drukāt(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print("grādi(loka(iL))= %.4f"%m.degrees(c.phase(iL)))
drukāt(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print("grādi(loka(iR))= %.4f"%m.degrees(c.phase(iR)))

Mēs varam parādīt šo risinājumu arī ar fāzes diagrammu:

Fāzu diagramma parāda, ka ģeneratora strāva IS ir komplekso strāvu IL un IR iegūtais vektors. Tas arī parāda pašreizējo Kirhofa likumu (KCL), parādot, ka strāvas IS, kas nonāk ķēdes augšējā mezglā, ir vienāda ar IL un IR summu, sarežģītās strāvas atstājot mezglu.

piemērs 4

Noteikt i₀(t), i₁(t) un i₂(t). Sastāvdaļas vērtības un avota spriegums, frekvence un fāze ir norādītas zemāk redzamajā shēmā.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

i₀

i₁

i₂

Savā risinājumā mēs izmantosim pašreizējās dalīšanas principu. Vispirms atrodam izteiksmi kopējai strāvai i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A un i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°)

Tad, izmantojot pašreizējo sadalījumu, mēs atrodam strāvu kondensatorā C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A un i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°)

Un strāva induktorā:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A un i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°)

Ar cerību mēs meklējam apstiprinājumu mūsu rokas aprēķiniem, izmantojot TINA tulku.

{TINA tulka risinājums}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * loka (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * loka (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * loka (I2) / pi = [- 76.6535]
{Kontrole: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Python risinājums!
importēt matemātiku kā m
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formāts(Z)
#Vispirms definējiet replus, izmantojot lambda:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V=10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
drukāt(“I0=”,cp(I0))
drukāt(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
drukāt(“I1=”,cp(I1))
drukāt(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
drukāt(“I2=”,cp(I2))
drukāt(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Control: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Vēl viens veids, kā to atrisināt, būtu vispirms atrast spriegumu pāri paralēlajai kompleksajai Z pretestībai_LRun Z_C. Zinot šo spriegumu, mēs varētu atrast strāvas i₁ un i₂ tad vispirms dalot šo spriegumu ar Z_LRun pēc tam ar Z_C. Tālāk parādīsim sprieguma risinājumu visā paralēlajā kompleksajā Z pretestībā_LRun Z_C. Pa ceļam būs jāizmanto sprieguma sadalītāja princips:

V_RLCM= 8.34 e ^j^1.42^° V

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

un līdz ar to

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A.

PIEMĒROŠANAS UN PIEŠĶIRŠANAS IZMANTOŠANA

SUPERPOSITION AC CIRCUITS