Кликнете или допрете ги Примерните кола подолу за да го повикате TINACloud и да го одберете интерактивниот DC режим за да ги анализирате Online. Добијте низок пристап до TINACloud за да ги уредите примерите или да креирате сопствени кола
Како што веќе видовме, кола со синусоидна побудување може да се решат со употреба комплексни импеданси за елементите и комплексен врв or комплекс вредности на РМ за струите и напоните. Користејќи ја верзијата на комплексни вредности на законите на Кирхоф, може да се користат техники за анализа на јазли и мрежи за да се решат AC кола на начин сличен на DC кола. Во ова поглавје ќе го покажеме ова преку примери на законите на Кирхоф.
Пример 1
Најдете го амплитудата и фазниот агол на струјата ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; ЈасSM = 1 A; f = 10 kHz;
Вкупно имаме 10 непознати напони и струи, имено: i, iC1, iR, iL, iC2воC1воRвоLвоC2 и vIS. (Ако користиме сложени вредности на врв или РМ за напони и струи, имаме вкупно 20 реални равенки!)
Равенките:
Јамки или мрежни равенки: за M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VIsM = 0
Закони на Ом VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Нодална равенка за N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
за сериски елементи I = IC1MРешавајќи го системот на равенки можете да ја најдете непознатата струја:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) А
Решавањето на толку голем систем на комплексни равенки е многу комплицирано, па затоа не го покажавме детално. Секоја комплексна равенка води до две реални равенки, така што решението го покажуваме само според вредностите пресметани со толкувачот на ТИНА.
Решението со употреба на толкувач на ТИНА:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Е: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Вис, Ивс
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Е {N1}
{Ом правила}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
end;
Ивс = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * лак (Ivs) / пи
fiIvs = [79.9613]
увоз sympy како с
увезете cmath како в
cp= ламбда Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Е=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.симболи('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
печатење (Ivs)
печатење ("abs(Ivs)=",cp(abs(Ivs)))
печатење („180*c.фаза(Ivs)/c.pi=“,cp(180*c.фаза(Ivs)/c.pi))
Решението со употреба на ТИНА:
За да го решите овој проблем рачно, работете со сложените импеданси. На пример, R, L и C2 се поврзани паралелно, така што можете да го поедноставите колото со пресметување на нивниот паралелен еквивалент. || значи паралелен еквивалент на импедансите:
Нумерички:
Поедноставеното коло користејќи ја импедансата:
Равенките во нарачана форма: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Има четири непознати- I; IZ; VC1; VZ - и имаме четири равенки, затоа е можно решение.
Експрес I по заменувањето на другите непознати од равенките:
Нумерички
Според резултатот на Толкувачот на ТИНА.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Е: = 1;
Z: = репус (R, репус (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
Сис јас
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + E))
end;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
увоз sympy како с
увезете cmath како в
Реплус= ламбда R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Е=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
печатење („Z=“, cp(Z))
I=s.symbols('јас')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[комплекс(Z) за Z во торка(s.linsolve(A,I))[0]][0]
печатење („I =“, cp(I))
печатење (“abs(I)=”,cp(abs(I)))
печатење („180*c.фаза(I)/c.pi=“,cp(180*c.фаза(I)/c.pi))
Тогашната функција на струјата е:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) А
Можете да го проверите тековното правило на Кирхоф користејќи фазорни дијаграми. Сликата подолу е развиена со проверка на равенката на јазолот во iZ = i + iG1 форма. Првиот дијаграм ги прикажува фасорите додадени со правило на паралелограм, вториот го илустрира триаголното правило на додавањето на фазорот.
Сега да го демонстрираме KVR користејќи ја одликата за фазорен дијаграм на TINA. Бидејќи напонот на изворот е негативен во равенката, ние го поврзавме волтметарот „назад“. Фазорскиот дијаграм ја илустрира оригиналната форма на правилото за напон на Кирхоф.
Во првиот фазорски дијаграм се користи правило на паралелограм, додека вториот го користи триаголното правило.
Да се илустрира KVR во форма VC1 + VZ - VS = 0, повторно го поврзавме волтметарот со изворот на напон наназад. Можете да видите дека триаголникот на фасорот е затворен.
Пример 2
Пронајдете ги напоните и струите на сите компоненти ако:
vS(t) = 10 cos wтелевизија, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = Р2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Нека непознатите се сложени врвни вредности на напоните и струите на „пасивните“ елементи, како и струјата на изворот на напон (iVS ) и напонот на струјниот извор (vIS ) Севкупно, постојат дванаесет комплексни непознати страни. Имаме три независни јазли, четири независни јамки (означени како МI) и пет пасивни елементи кои можат да се карактеризираат со пет „закони на Ом“ - заедно има 3 + 4 + 5 = 12 равенки:
Нодални равенки за N1 IVsM = ЈасR1M + ЈасC2M
за N2 IR1M = ЈасLM + ЈасC1M
за N3 IC2M + ЈасLM + ЈасC1M +IsM = ЈасR2M
Равенки на јамки за М1 VSM = VC2M + VR2M
за М2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
за М3 VLM = VC1M
за М4 VR2M = VIsM
Закони на Ом VR1M = Р1*IR1M
VR2M = Р2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Не заборавајте дека секоја комплексна равенка може да доведе до две реални равенки, затоа методот на Кирхоф бара многу пресметки. Многу е поедноставно да се решат временските функции на напоните и струите со користење на систем на диференцијални равенки (не се дискутира тука). Прво ги покажуваме резултатите пресметани од Толкувачот на ТИНА:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
end;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + радиотод (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (лак (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (лак (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (лак (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (лак (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]
увоз sympy како с
увезете математика како m
увезете cmath како в
cp= ламбда Z : „{:.4f}“.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.симболи('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq (ir1*R1,vr1), #8
s.Eq (ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
печатење („abs(vr1)=“, cp(abs(vr1)))
печатење („abs(vr2)=“, cp(abs(vr2)))
печатење (“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
печатење (“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
печатење („abs(vc1)=“, cp(abs(vc1)))
печатење („abs(vc2)=“, cp(abs(vc2)))
печатење („abs(iL)=“, cp(abs(iL)))
печатење („abs(vL)=“, cp(abs(vL)))
печатење ("abs(ivs)=",cp(abs(ivs)))
print(„180+степени(фаза(ivs))=“,cp(180+m.степени(c.фаза(ivs))))
печатење ("abs(vis)=",cp(abs(vis)))
печатење(„степени(фаза(vis))=“,cp(м.степени(в.фаза(vis))))
печатење (“степени(фаза(vr1))=”,cp(m.степени(c.фаза(vr1))))
печатење (“степени(фаза(vr2))=”,cp(m.степени(c.фаза(vr2))))
print(“степени(фаза(ic1))=”,cp(m.степени(c.фаза(ic1))))
print(“степени(фаза(ic2))=”,cp(m.степени(c.фаза(ic2))))
print(“степени(фаза(vc2))=”,cp(m.степени(c.фаза(vc2))))
print(“степени(фаза(vc1))=”,cp(m.степени(c.фаза(vc1))))
печатење (“степени(фаза(iL))=”,cp(м.степени(c.фаза(iL))))
print(„степени(фаза(vL))=“,cp(m.степени(c.фаза(vL))))
Сега обидете се да ги поедноставите равенките со рака со помош на замена. Прва замена eq.9. во ек 5.
VS = VC2 + Р2 IR2 a.)
тогаш eq.8 и eq.9. во eq 5.
VS = VC1 + Р2 IR2 + Р1 IR1 б.)
тогаш eq 12., eq. 10. и јасL од eq. 2 во eq.6.
VC1 = VL = jwЛИL = jwL (IR1 - ЈасC1) = jwЛИR1 -wJ јwC1 VC1
Експрес VC1
в.)
Експрес VC2 од ек.4. и ек.5. и замена eq.8., п.е.11. и В.C1:
d.)
Заменете ги ек.2., 10., 11. и г.) Во ек.3. и изрази јасR2
IR2 = ЈасC2 + ЈасR1 + ЈасS = jwC2 VC2 + ЈасR1 + ЈасS
д.)
Сега заменете ги г.) и д.) Во ек.4 и изрази IR1
Нумерички:
Функцијата на времето на iR1 е следното:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Измерените напони: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian