ТЕОРЕМ НА НОРТОН

Кликнете или допрете ги Примерните кола подолу за да го повикате TINACloud и да го одберете интерактивниот DC режим за да ги анализирате Online.
Добијте низок пристап до TINACloud за да ги уредите примерите или да креирате сопствени кола

ТЕОРЕМ НА ТЕВЕНИН

МАКСИМАЛНА ТЕОРЕМА ЗА ТРАНСФЕР НА МОЌНОСТ

Теоремата Нортон ни овозможува да го замениме комплицирано коло со едноставно еквивалентно коло кое содржи само струен извор и паралелно поврзан отпорник. Оваа теорема е многу важна и од теоретски и од практични гледишта.

Конкретно, теоремата на Нортон вели:

Секое линеарно коло од два терминали може да се замени со еквивалентно коло составен од тековен извор (I_N) и паралелен отпорник (Р._N).

Важно е да се напомене дека еквивалентното коло Нортон еквивалентно само на терминалите. Очигледно, внатрешната структура и затоа карактеристиките на оригиналното коло и нејзиниот еквивалент на Нортон се сосема различни.

Користењето на теоремата на Нортон е особено поволно кога:

Ние сакаме да се концентрираме на одреден дел од колото. Остатокот од колото може да се замени со едноставен Нортон еквивалент.

Мораме да го проучиме коло со различни вредности на оптоварување на терминалите. Со користење на еквивалент на Нортон, можеме да избегнеме да го анализираме сложеното оригинално коло секој пат.

Ние можеме да го пресметаме Нортон еквивалентот во два чекори:

Пресметај R_N. Поставете ги сите извори на нула (заменете ги изворите на напон со кратки кола и тековни извори со отворени кола), а потоа пронајдете го вкупниот отпор помеѓу двата терминали.

Пресметај јас_N.Пронајдете ја струјата на краток спој помеѓу терминалите. Тоа е истата струја што ќе се мери со амперметрот поместен помеѓу терминалите.

За илустрација, да го најдеме еквивалентното коло на Нортон за колото подолу.

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

Решението TINA ги илустрира чекорите потребни за пресметка на параметрите на Нортон:

Се разбира, параметрите лесно може да се пресметаат според правилата на сериски паралелни кола опишани во претходните поглавја:

R_N = Р₂ + Р₂ = 4 ohm.

Струјата на куса врска (по враќањето на изворот!) Може да се пресмета користејќи ја тековната поделба:

Како резултат на еквивалентно коло Нортон:

{Решение на толкувачот на ТИНА}
{Отпорот на убиената мрежа}
RN:=R2+R2;
{Изворната струја на Нортон е
струја на краток спој во гранката на R1}
IN:=Е*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Конечно побараната струја}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Користење на тековната поделба}
Id:=Is*R2/(R2+R2+R1);
ИД=[2]

#Решение од Python!
#Отпорот на убиената мрежа:
RN=R2+R2
Изворната струја на Нортон е
#Струја на краток спој во гранката на R1:
IN=Е*R2/(R2+R2)
печатење („IN= %.3f“%IN)
печатење („RN= %.3f“%RN)
#Конечно побараната струја:
I=IN*RN/(RN+R1)
печатење („I= %.3f“%I)
#Користење на тековната поделба:
Id=Is*R2/(R2+R2+R1)
print(„Id= %.3f“%Id)

Дополнителни примери:

Пример 1

Пронајдете го еквивалентот на Нортон за АБ терминалите на колото подолу

Пронајдете ја струјата на Нортон еквивалент користејќи TINA со поврзување на краток спој со терминалите, а потоа еквивалентен отпор со онеспособување на генераторите.

Изненадувачки, можете да видите дека изворот Нортон може да биде нула струја.

Затоа, како резултат на Norton еквивалент на мрежата е само 0.75 Ом отпорник.

{Решение на толкувачот на ТИНА!}
{Користете мрежен тековен метод!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
end;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Барање = [666.6667 m]

#Решение од Python!
внесете numpy како np
# Секира=б

#Дефинирај реплус користејќи ламбда:
Реплус= ламбда R1, R2: R1*R2/(R1+R2)

#Напишете ја матрицата
#од коефициентите:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Напишете ја матрицата
#од константите:
b = np.array ([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
печатење („Isc= %.3f“% Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print(„Req= %.3f“%Req)

Пример 2

Овој пример покажува како Нортон еквивалент ги поедноставува пресметките.

Пронајдете ја струјата во резисторот R ако нејзиниот отпор е:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm

Прво, пронајдете го нортонскиот еквивалент на колото за парниот терминал поврзан со R со заменување на отворено коло R.

Конечно, користете Нортон еквивалент за пресметување на струи за различни оптоварувања:

{Решение на толкувачот на ТИНА}
Ри1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ри2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ри3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ри4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]

#Решение од Python!
#Прво дефинирајте го реплусот користејќи ламбда:
реплус= ламбда R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
Ри1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ри2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ри3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ри4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
печатење („Ir1= %.3f“%Ir1)
печатење („Ir2= %.3f“%Ir2)
печатење („Ir3= %.3f“%Ir3)
печатење („Ir4= %.3f“%Ir4)

ТЕОРЕМ НА ТЕВЕНИН

МАКСИМАЛНА ТЕОРЕМА ЗА ТРАНСФЕР НА МОЌНОСТ