Суперпозиција во AC кола

Кликнете или допрете ги Примерните кола подолу за да го повикате TINACloud и да го одберете интерактивниот DC режим за да ги анализирате Online.
Добијте низок пристап до TINACloud за да ги уредите примерите или да креирате сопствени кола

Веќе ја проучувавме теоремата за суперпозиција за DC кола. Во ова поглавје ќе ја покажеме неговата примена за струјни кола.

насуперпозиција теорема наведува дека во линеарно коло со неколку извори, струјата и напонот за кој било елемент во колото е збир на струи и напони произведени од секој извор што дејствува независно. Теоремата е валидна за секое линеарно коло. Најдобар начин за користење суперпозиција со струјни кола е да се пресмета сложената ефективна или врвната вредност на придонесот на секој извор применет еден по еден, а потоа да се додадат сложените вредности. Ова е многу полесно отколку користењето на суперпозицијата со временските функции, каде што треба да се додадат индивидуалните функции на времето.

За да се пресмета придонесот на секој извор независно, сите други извори мора да се отстранат и заменат без да влијаат на конечниот резултат.

При отстранување на извор на напон, нејзиниот напон мора да биде поставен на нула, што е еквивалентно на замена на изворот на напон со краток спој.

При отстранување на струен извор, неговата струја мора да биде поставена на нула, што е еквивалентно на замена на тековниот извор со отворено коло.

Сега да истражиме еден пример.

Во колото прикажано подолу

R_i = 100 Ом, Р₁= 20 Ом, Р₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wт) V, т.е._S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Забележете дека обајцата извори имаат иста фреквенција: ние ќе работиме само во ова поглавје со извори кои имаат иста фреквенција. Инаку, со суперпозицијата мора да се постапува поинаку.

Пронајдете ги струите i (t) и i₁(т) со користење на теоремата за суперпозиција.

Да ги искористиме ТИНА и пресметките на рацете паралелно за да го решиме проблемот.

Прво заменете отворено коло за тековниот извор и пресметајте ги сложените фазори Јас ', I1 поради придонесот само од VS.

Струите во овој случај се еднакви:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + Р₁ + j* w* L) = 50 / (120+)j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 д^{j 11.83 °}A

Следно, заменете го краток спој за изворот на напон и пресметајте ги сложените фазори Јас ”, I1” поради придонесот само од IS.

Во овој случај, можеме да ја користиме тековната формула за поделба:

Јас ”= -0.091 - j На 0.246

I₁^" = 0.7749 + j На 0.2545

Збирот на двата чекори:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Временските функции на струите:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Како што рековме во поглавјето DC за суперпозицијата, станува прилично комплицирано со употреба на теоремата за суперпозиција за кола што содржат повеќе од два извора. Додека теоремата за суперпозиција може да биде корисна за решавање едноставни практични проблеми, нејзината главна употреба е во теоријата на кола анализа, каде што е вработена во докажување на други теореми.