Кликнете или допрете ги Примерните кола подолу за да го повикате TINACloud и да го одберете интерактивниот DC режим за да ги анализирате Online.
Добијте низок пристап до TINACloud за да ги уредите примерите или да креирате сопствени кола

Теоремата на Тевенин за наизменични струјни кола со синусоидални извори е многу слична на теоремата што ја научивме за струјните кола. Единствената разлика е во тоа што мора да размислиме импеданса наместо отпор. Концизно кажано, Теореновата теорема за наизменични кола вели:

Секое две терминално линеарно коло може да се замени со еквивалентно коло што се состои од извор на напон (V_Th) и серија импеданса (Z_Th).

Со други зборови, Теореновата теорема дозволува да се замени комплицираното коло со едноставно еквивалентно коло кое содржи само извор на напон и серија поврзана импеданса. Теоремата е многу важна и од теоретски и од практичен аспект.

Важно е да се напомене дека еквивалентното коло на Тевенин обезбедува еквивалентност само на терминалите. Очигледно, внатрешната структура на оригиналното коло и еквивалентот на Тевенин може да бидат доста различни. И за струјните кола, каде импедансата зависи од фреквенцијата, еквивалентноста е валидна кај една само фреквенција.

Користењето на Теореновата теорема е особено поволно кога:

· ние сакаме да се концентрираме на одреден дел од колото. Останатиот дел од колото може да се замени со едноставен Thévenin еквивалент.

· мора да го проучуваме колото со различни вредности на оптоварување на терминалите. Користејќи го Тевенин еквивалент, можеме да избегнеме да го анализираме сложеното оригинално коло секој пат.

Можеме да го пресметаме еквивалентното коло на Тевенин во два чекори:

1. Пресметајте Z_Th. Поставете ги сите извори на нула (заменете ги изворите на напон со кратки кола и струјните извори со отворени кола) и потоа пронајдете ја вкупната импеданса помеѓу двата терминали.

2. Пресметајте V_Th. Пронајдете го напонот на отворен круг помеѓу терминалите.

Теоремата на Нортон, веќе презентирана за DC-кола, може да се користи и во AC-кола. Теоремата на Нортон применета на наизменични кола наведува дека мрежата може да се замени со a тековен извор паралелно со ан импеданса.

Можеме да го пресметаме еквивалентното коло на Нортон во два чекори:

1. Пресметајте Z_Th. Поставете ги сите извори на нула (заменете ги изворите на напон со кратки кола и струјните извори со отворени кола) и потоа пронајдете ја вкупната импеданса помеѓу двата терминали.

2. Пресметајте I_Th. Пронајдете ја струјата на краток спој помеѓу терминалите.

Сега да видиме неколку едноставни примери.

Пример 1

Најдете фреквенција на теевинскиот еквивалент на мрежата за точките А и Б: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×телевизија.

Првиот чекор е да го пронајдете напонот на отворено коло помеѓу точките А и Б:

Напон на отворено коло користејќи поделба на напон:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Проверка со ТИНА:

Вториот чекор е да го замените изворот на напон со краток спој и да ја пронајдете импедансата помеѓу точките А и Б:

Еве го еквивалентното коло Тевенин, валидно само на фреквенција од 1kHz. Како прво, мора да решиме за капацитетот на КТ. Користење на врската 1 /wC_T = 304 ohm, наоѓаме C_T = 0.524 uF

Сега го имаме решението: Р_T = 301 ohm и C_T = 0.524 m F:

Следно, можеме да го користиме преведувачот на ТИНА за да ги провериме нашите пресметки на еквивалентното коло на Тевенин:

Забележете дека во списокот погоре користевме функција „replus“. Replus решава за паралелен еквивалент на две импеданси; т.е. го наоѓа производот над збирот на двете паралелни импеданси.

Пример 2

Најдете го Нортон еквивалент на колото во Пример 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×телевизија.

Еквивалентната импеданса е иста:

Z_N= (0.301-j0.304) кW

Следно, пронајдете ја струјата со краток спој:

I_N = (3.97-j4.16) mA

И можеме да ги провериме нашите пресметки на рацете наспроти резултатите на ТИНА. Прво импеданса на отворено коло:

Тогаш струјата со краток спој:

И, конечно, Нортонскиот еквивалент:

Следно, можеме да го користиме преведувачот на ТИНА за да ги пронајдеме компонентите на струјното коло од Нортон:

Пример 3

Во ова коло, товарот е серијалот поврзан RL и CL. Овие компоненти на оптоварување не се дел од колото, чиј еквивалент го бараме. Пронајдете ја струјата во товарот користејќи го Нортон еквивалент на колото.

v₁(t) = 10 cos wтелевизија; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Прво пронајдете импеданса на отворено коло Z_eq со рака (без товар).

Нумерички

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ом.

Подолу го гледаме решението на ТИНА. Забележете дека ги заменивме сите извори на напон со кратки кола пред да го користиме мерачот.

Сега струја на краток спој:

Пресметката на струјата со краток спој е доста комплицирана. Совет: ова би било добро време да се користи Суперпозицијата. Пристап е да се пронајде струјата на оптоварување (во правоаголна форма) за секој извор на напон, земен по еден. Потоа, сумирајте ги петте делумни резултати за да добиете вкупно.

Ние само ќе ја искористиме вредноста обезбедена од ТИНА:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×Т-118.27°) А

Ставајќи го сето тоа заедно (замена на мрежата со нејзиниот Нортон еквивалент, повторно поврзување на компонентите на оптоварување на излезот и вметнување амперметар во товарот), го имаме решението за струјата на оптоварување што го баравме:

Со рачно пресметување, можевме да ја најдеме струјата на оптоварување со помош на тековната поделба:

Конечно

I = (- 0.544 - j 1.41) А.

и временската функција