MESH ба LOOP CURRENT арга

TINACloud-ыг дуудахын тулд Доор жишээ үсгийг товшоод, Интерактив Десктоп руу Интерактив DC горимыг сонгоно уу.
Жишээ засах буюу өөрийн хэлхээ үүсгэхийн тулд TINACloud-д хямд өртөгтэй хандах

Кирхгофын бүрэн багцыг хялбаршуулах өөр нэг арга бол торон буюу давталтын одоогийн арга юм. Энэ аргыг ашигласнаар Кирххофын одоогийн хууль автоматаар автоматаар хангагдсан бөгөөд бидний бичсэн давталтын тэгшитгэлүүд нь Кирххофын хүчдэлийн хуулийг мөн хангаж өгдөг. Кирххофын одоогийн хуулийг хангаж байгаа нь тухайн хэлхээний бие даасан давталт бүрт торон буюу гогцоо гүйдэл гэж нэрлэгддэг хаалттай гүйдлийг хуваарилж, эдгээр гүйдлийг ашиглан хэлхээний бусад бүх хэмжигдэхүүнийг илэрхийлнэ. Гогцооны гүйдэл хаагдсан тул зангилаа руу урсдаг гүйдэл нь мөн зангилаанаас гарах ёстой. тиймээс эдгээр гүйдэлтэй зангилааны тэгшитгэлийг бичих нь танихад хүргэдэг.

Эхлээд торон гүйдлийн аргыг үзье.

Торгоны одоогийн аргыг зөвхөн "хавтгай" хэлхээнд ашиглах боломжтой болохыг анхаарна уу. Хавтгай хэлхээнд онгоцонд зурахдаа хөндлөн утас байхгүй байна. Ихэнх тохиолдолд, энэ нь тэгш бус харагдаж байгаа хэлхээг дахин зурснаар та үүнийг үнэндээ planar гэдгийг тодорхойлох боломжтой болно. Төлөвлөгөөгүй хэлхээний хувьд давталтын одоогийн арга Энэ бүлэгт сүүлд тайлбарласан болно.

Торон гүйдлийн талаархи санааг тайлбарлахын тулд хэлхээний мөчрүүдийг "загас барих тор" гэж төсөөлж, торон торонд торон гүйдэл хуваарилна. (Заримдаа хэлхээний “цонх” бүрт хаалттай гүйдлийн гогцоог хуваарилдаг гэж хэлдэг.)

Схем зураг "Загас барих тор" буюу хэлхээний график

A гэж нэрлэдэг энгийн зураг зурах замаар хэлхээг төлөөлөх арга техник график, маш хүчтэй. Оноос хойш Кирххофын хуулиуд нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн шинж чанараас хамаардаггүй бөгөөд та бетонон эд ангиудыг үл тоомсорлож, тэдгээрийг энгийн шугамын сегментүүдээр орлуулж болно. салбарууд графикийн. Графикаар хэлхээг төлөөлөх нь математикийн техникийг ашиглах боломжийг олгодог графикийн онолБайна. Энэ нь хэлхээний топологийн шинж чанарыг судалж, бие даасан гогцоог тодорхойлоход тусалдаг. Энэ сайтын талаар эргэж уншаад дараа дахин орно уу.

Сүлжээний өнөөгийн анализын үе шатууд:

1. Торон бүрт гүйдлийн торыг хуваарилна. Чиглэл нь дур зоргоороо боловч цагийн зүүний дагуу чиглэлийг ашиглах нь заншилтай байдаг.
   

2. Kirchhoff-ийн хүчдэлийн (KVL) торон бүрийг тойруулан торон гүйдэлтэй ижил чиглэлд хэрэглэнэ. Хэрэв резистор нь хоёр буюу түүнээс дээш торон гүйдэлтэй бол резистороор дамжуулж буй нийт гүйдлийг торон гүйдлийн алгебрийн нийлбэрээр тооцно. Өөрөөр хэлбэл, резистороор дамжуулж буй гүйдэл нь гогцооны торон гүйдэлтэй ижил чиглэлтэй байвал эерэг тэмдэгтэй, эс тэгвээс нийлбэр хэсэгт сөрөг тэмдэг болно. Хүчдэлийн эх үүсвэрийг ердийнх шиг харгалзан үзнэ, Хэрэв тэдгээрийн чиглэл нь торон гүйдэлтэй ижил байвал тэдгээрийн хүчдэл нь KVL тэгшитгэлд эерэг, сөрөг байвал авна. Ихэвчлэн одоогийн эх үүсвэрүүдийн хувьд зөвхөн нэг торон гүйдэл эх үүсвэрээр дамждаг бөгөөд тэр гүйдэл нь эх үүсвэрийн урсгалтай ижил чиглэлтэй байдаг. Хэрэв тийм биш бол энэ догол мөрөнд сүүлд тайлбарласан илүү ерөнхий давталтын одоогийн аргыг ашиглана уу. Одоогийн эх үүсвэрт хуваарилагдсан тор гүйдэл агуулсан гогцоонд KVL тэгшитгэл бичих шаардлагагүй.
   

3. Өгөгдсөн хүрээний тэгшитгэлийг торон урсгалыг шийдвэрлэх.
   

4. Торон гүйдэл ашиглан хэлхээнд хүссэн гүйдэл, хүчдэлийг тодорхойлно.

Үлгэр жишээ үзүүлье аргыг дараах жишээн дээр харуулав.

Доорх хэлхээний одоогийн I-г олох.

Энэ хэлхээнд хоёр ширхэг (эсвэл зүүн ба баруун цонх) байгааг бид харж байна. Цагийн зүүний дагуу торны гүйдлийг хуваарилъя₁ болон J₂ хумс руу. Дараа нь бид KVL тэгшитгэлийг бичиж, резисторуудын хоорондох хүчдэлийг Омын хуулиар илэрхийлнэ.

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - Ж₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

Үүнд:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - Ж₁* 2 + J₂* 14 = 0

Экспресс Ж₁ Эхний тэгшитгэлээс: J₁ = дараа нь хоёр дахь томьёогоор орлуулна: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

17-оор үржүүлнэ: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * Ж₂ = 0 Тиймээс J₂ =

болон J₁ =

Эцэст нь хэлэхэд шаардагдах урсгал:

TINA-тай үр дүнг үзье.

Дараа нь өмнөх жишээг дахин шийдье, гэхдээ илүү ерөнхий байдлаар давталтын гүйдлийн арга. Энэ аргыг ашиглан хаалттай гүйдлийн гогцоо гэж нэрлэдэг давталт гүйдэл, хэлхээний хавчааруудад биш, харин дур зоргоороо томилогддог бие даасан гогцооБайна. Өөр давталтад ороогүй давталт бүрт дор хаяж нэг бүрэлдэхүүн хэсэгтэй байх замаар давталтууд бие даасан байх боломжтой. Хавтгай хэлхээний хувьд бие даасан гогцоонуудын тоо нь торны тоотой ижил байдаг бөгөөд үүнийг харахад хялбар байдаг.

Бие даасан гогцооны тоог тодорхойлох илүү нарийвчлалтай арга бол дараах байдалтай байна.

Хэлхээтэй өгөгдсөн b салбарууд болон N зангилаа. Бие даасан давталтын тоо l нь:

l = b - N + 1

Энэ нь бие даасан Кирхгофийн тэгшитгэлийн тоо нь хэлхээний салбаруудтай тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм гэдгийг бид мэддэг N-1 бие даасан зангилааны тэгшитгэл. Тиймээс Кирхгофын тэгшитгэлийн нийт тоо юм

b = N-1 + l Тиймээс l = b - N + 1

Энэ тэгшитгэл нь мөн энэ сайтад сүүлд тайлбарлах графикийн онолын үндсэн теоремоос үүдэлтэй болно.

Одоо өмнөх жишээг дахин давтцгаая, гэхдээ илүү энгийнээр, давталтын одоогийн аргыг ашиглан. Энэ аргын тусламжтайгаар бид гогцоонд эсвэл бусад гогцоонд чөлөөтэй ашиглах боломжтой, харин J-тэй хамт гогцоог хадгалцгаая₁ хэлхээний зүүн торонд. Гэхдээ хоёрдахь давталтын хувьд бид J-тэй давталтыг сонгоно_2, дараахь зурагт үзүүлэв. Энэ сонголтын давуу тал нь Ж.₁ энэ нь R1 дамждаг цорын ганц давталтын гүйдэл тул хүссэн гүйдлийн I-тэй тэнцүү байх болно. Энэ нь бид J2-ийг тооцоолох шаардлагагүй гэсэн үг юм бүх. "Бодит" гүйдлүүдээс ялгаатай нь давталтын гүйдлийн физик утга нь тэдгээрийг хэлхээнд хэрхэн хуваарилахаас хамаардаг болохыг анхаарна уу.

KVL тэгшитгэл:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

Шаардлагатай гүйдэл: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Хоёр дахь тэгшитгэлээс J2-г Express:

Эхний тэгшитгэлд оруулна уу:

Тиймээс: J1 = I = 1 A

Цаашдын жишээ.

Жишээ 1

Доорх хэлхээний одоогийн I-г олох.

Энэ давталтын гүйдлийн чиглэлийг анхаарна уу үгүй биш цагийн зүүний дагуу чиглэлийг одоогийн эх үүсвэрээс тодорхойлно. Гэсэн хэдий ч энэ давталтын гүйдэл нь аль хэдийн мэдэгдэж байсан тул давталтын хувьд KVL тэгшитгэлийг бичих шаардлагагүй болно I_S1 авсан.

Тиймээс шийдэх цорын ганц тэгшитгэл нь болно.

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Би - Би_S1) = 0

Тиймээс

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Тоо

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Та мөн TINA-ийн бэлгэдлийн шинжилгээг Analysis / Symbolic Analysis / DC Result цэснээс дуудаж энэ үр дүнг гаргаж болно.

Эсвэл та KVL тэгшитгэлийг орчуулагчаар шийдэж болно.

Дараах жишээ нь одоогийн 3 эх үүсвэртэй бөгөөд давталтын гүйдлийн аргаар шийдвэрлэхэд маш хялбар байдаг.

Жишээ 2

V. хүчдэлийг олно уу

Энэ жишээн дээр бид гурван давталтын гүйдлийг сонгож болох бөгөөд ингэснээр тус бүр зөвхөн нэг одоогийн эх үүсвэрээр дамждаг. Иймээс бүх гурван гогцоо гүйдэл мэдэгдэж байгаа бөгөөд бид үл мэдэгдэх хүчдэлийг, V ашиглан илэрхийлэх хэрэгтэй болно.

R-ээр гүйлгээнүүдийн алгебрийн утгыг гаргах₃:

V = (I_S3 - Би_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Та үүнийг TINA:. Ашиглан баталгаажуулаарай.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Дараа нь, аль хэдийн шийдсэн асуудлыг дахин шийдэцгээе Kirchhoff-ийн хууль болон Node боломжит арга бүлгүүд.

Жишээ 3

Resistor R -ийн хүчдэлийн V-ийг олох₄.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Энэ асуудлыг өмнөх бүлгүүдэд шийдвэрлэхийн тулд дор хаяж 4 тэгшитгэл шаардлагатай байсан.

Энэ асуудлыг давталтын гүйдлийн аргаар шийдэхийн тулд бид дөрвөн бие даасан гогцоотой боловч давталтын гүйдлийг зөв сонгосноор давталтын гүйдлүүдийн аль нэг нь гүйдлийн эх үүсвэртэй тэнцүү байх болно.

Дээрх зурагт үзүүлсэн давталтын гүйдлүүд дээр үндэслэн давталтын тэгшитгэлүүд байна.

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - Би_S*R₆ -I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Би₃* (R₁+R₂) - Би_S*R₂ + Би₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + Би₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + Би_S* (R₂ +R₄ + R₆) - Би₄* (R₅ + R₆) - Би₂* (R₁ + R₂) = 0

Үл мэдэгдэх хүчдэл V давталтын гүйдэлээр илэрхийлэгдэж болно.

V = R₄ * (I₂ + Би₃)

Үүнд:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I)₃)

Энэхүү тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхийн тулд бид Крамерын дүрмийг ашиглаж болно.

I₄ = D₃/D

Энд D нь системийн тодорхойлогч болно. D_4, I-ийн тодорхойлогч_4, системийн баруун талд I баганад байрлуулах замаар үүсдэг₄коэффициентүүд.

Захиалгат хэлбэрт байгаа тэгшитгэлийн систем:

- 60 * I₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Тиймээс тодорхойлогч D:

Энэ тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Та TINA-ийн тооцоолсон үр дүнгээр хариултыг баталгаажуулж болно.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Энэ жишээн дээр үл мэдэгдэх давталтын гүйдэл нь салбар гүйдэл юм (I1, I3 ба I4); тиймээс TINA-ийн DC шинжилгээний үр дүнтэй харьцуулах замаар үр дүнг шалгахад хялбар байдаг.