Klik atau Ketik litar Contoh di bawah untuk memanggil TINACloud dan pilih mod Interaktif DC untuk Menganalisisnya dalam Talian. Dapatkan akses kos rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat litar anda sendiri
Seperti yang telah kita lihat, rangkaian dengan pengujaan sinusoidal dapat diselesaikan dengan menggunakan impedans kompleks untuk unsur-unsur dan puncak kompleks or kompleks nilai rms untuk arus dan voltan. Dengan menggunakan versi nilai kompleks dari undang-undang Kirchhoff, teknik analisis nod dan jala dapat digunakan untuk menyelesaikan litar AC dengan cara yang serupa dengan litar DC. Dalam bab ini kita akan menunjukkannya melalui contoh undang-undang Kirchhoff.
1 Contoh
Cari sudut amplitud dan fasa arus ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; SayaSM = 1 A; f = 10 kHz;
Secara keseluruhan, kita mempunyai 10 voltan dan arus yang tidak diketahui, iaitu: i, iC1, yangR, yangL, yangC2dalamC1dalamRdalamLdalamC2 dan vIS. (Sekiranya kita menggunakan nilai puncak atau rms kompleks untuk voltan dan arus, kita mempunyai 20 persamaan sebenar!)
Persamaan:
Persamaan gelung atau jejaring: untuk M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VIsM = 0
Undang-undang Ohm VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Persamaan nod untuk N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
untuk unsur-unsur siri I = IC1MDengan menyelesaikan sistem persamaan, anda dapat mencari arus yang tidak diketahui:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
Menyelesaikan sistem persamaan kompleks yang begitu besar sangat rumit, jadi kami belum menunjukkannya secara terperinci. Setiap persamaan kompleks membawa kepada dua persamaan nyata, jadi kami menunjukkan penyelesaiannya hanya dengan nilai yang dihitung dengan TINA's Interpreter
Penyelesaian menggunakan Jurubahasa TINA:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Adakah: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Peraturan Ohm}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
akhir;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Iv) = [1.8089]
fiIs: = 180 * arc (Iv) / pi
fiIvs = [79.9613]
import sympy sebagai s
import cmath sebagai c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Adakah=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
cetak(Ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Penyelesaian menggunakan TINA:
Untuk menyelesaikan masalah ini dengan tangan, bekerjasama dengan impedansi kompleks. Contohnya, R, L dan C2 disambungkan secara selari, jadi anda boleh mempermudahkan litar dengan mengira setara selari mereka. || bermaksud setara selari dengan impedansi:
Secara numerik:
Litar yang dipermudahkan menggunakan impedans:
Persamaan dalam bentuk tertib: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Terdapat empat yang tidak diketahui- I; IZ; VC1; VZ - dan kami mempunyai empat persamaan, jadi penyelesaiannya mungkin.
Express I selepas menggantikan yang tidak diketahui dari persamaan:
Secara numerik
Menurut hasil Tafsir TINA.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Adakah: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys saya
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
akhir;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
import sympy sebagai s
import cmath sebagai c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Adakah=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
cetak('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[complex(Z) untuk Z dalam tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]
cetak(“Saya=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Fungsi masa semasa, adalah:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
Anda boleh menyemak peraturan Kirchhoff semasa menggunakan diagram fasor. Gambar di bawah dibangunkan dengan memeriksa persamaan nod di iZ = i + iG1 bentuk. Gambarajah pertama menunjukkan fasor yang ditambahkan oleh peraturan parallelogram, yang kedua menggambarkan peraturan segitiga penambahan fasor.
Sekarang mari kita tunjukkan KVR menggunakan ciri gambarajah fasor TINA. Oleh kerana voltan sumber negatif dalam persamaan, kami menyambungkan voltmeter "ke belakang." Gambar rajah fasor menggambarkan bentuk asal peraturan voltan Kirchhoff.
Gambarajah fasor pertama menggunakan aturan parallelogram, sementara yang kedua menggunakan peraturan segitiga.
Untuk menggambarkan KVR dalam bentuk VC1 + VZ - VS = 0, kami sekali lagi menghubungkan voltmeter ke sumber voltan ke belakang. Anda dapat melihat bahawa segitiga fasor ditutup.
2 Contoh
Cari voltan dan arus semua komponen jika:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Biarkan yang tidak diketahui adalah nilai puncak kompleks dari voltan dan arus elemen 'pasif', serta arus sumber voltan (iVS ) dan voltan sumber semasa (vIS ). Secara keseluruhan, terdapat dua belas kompleks yang tidak diketahui. Kami mempunyai tiga nod bebas, empat gelung bebas (ditandai sebagai MI), dan lima elemen pasif yang dapat dicirikan oleh lima "undang-undang Ohm" - sama sekali terdapat 3 + 4 + 5 = 12 persamaan:
Persamaan nod untuk N1 IVsM = SayaR1M + SayaC2M
untuk N2 IR1M = SayaLM + SayaC1M
untuk N3 IC2M + SayaLM + SayaC1M +IsM = SayaR2M
Persamaan gelung untuk M1 VSM = VC2M + VR2M
untuk M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
untuk M3 VLM = VC1M
untuk M4 VR2M = VIsM
Undang-undang Ohm VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Jangan lupa bahawa apa-apa persamaan yang rumit boleh menghasilkan dua persamaan nyata, jadi kaedah Kirchhoff memerlukan banyak pengiraan. Jauh lebih mudah untuk menyelesaikan fungsi masa voltan dan arus menggunakan sistem persamaan pembezaan (tidak dibincangkan di sini). Mula-mula kami menunjukkan hasil yang dikira oleh Jurubahasa TINA:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
akhir;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arka (iv)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arka (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arka (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arka (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arka (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arka (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (busur (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (busur (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arka (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arka (vL)) = [65.1092]
import sympy sebagai s
import matematik sebagai m
import cmath sebagai c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+darjah(fasa(ivs))=”,cp(180+m.darjah(c.fasa(ivs))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“darjah(fasa(melihat))=”,cp(m.darjah(c.fasa(melihat))))
print(“darjah(fasa(vr1))=”,cp(m.darjah(c.fasa(vr1))))
print(“darjah(fasa(vr2))=”,cp(m.darjah(c.fasa(vr2))))
print(“darjah(fasa(ic1))=”,cp(m.darjah(c.fasa(ic1))))
print(“darjah(fasa(ic2))=”,cp(m.darjah(c.fasa(ic2))))
print(“darjah(fasa(vc2))=”,cp(m.darjah(c.fasa(vc2))))
print(“darjah(fasa(vc1))=”,cp(m.darjah(c.fasa(vc1))))
print(“darjah(fasa(iL))=”,cp(m.darjah(c.fasa(iL))))
print(“darjah(fasa(vL))=”,cp(m.darjah(c.fasa(vL))))
Sekarang cuba permudahkan persamaan dengan menggunakan penggantian. Persamaan pengganti pertama.9. menjadi eq 5.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
maka eq.8 dan eq.9. ke dalam 5 persamaan.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
maka persamaan 12., eq. 10. dan sayaL dari persamaan 2 ke dalam eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - SayaC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 dari persamaan.4. dan persamaan.5. dan menggantikan eq.8., eq.11. dan VC1:
d.)
Ganti eq.2., 10., 11. dan d.) Menjadi eq.3. dan menyatakan IR2
IR2 = SayaC2 + SayaR1 + SayaS = jwC2 VC2 + SayaR1 + SayaS
e.)
Sekarang ganti d.) Dan e.) Menjadi eq.4 dan ungkapkan IR1
Secara numerik:
Fungsi masa iR1 adalah yang berikut:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Tegasan yang diukur: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian