Klik atau Ketik litar Contoh di bawah untuk memanggil TINACloud dan pilih mod Interaktif DC untuk Menganalisisnya dalam Talian. Dapatkan akses kos rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat litar anda sendiri
Set lengkap persamaan Kirchhoff dapat dipermudahkan dengan kaedah berpotensi simpul yang dijelaskan dalam bab ini. Dengan menggunakan kaedah ini, undang-undang voltan Kirchhoff dipenuhi secara automatik, dan kita hanya perlu menulis persamaan nod untuk memenuhi undang-undang Kirchhoff semasa. Memuaskan undang-undang voltan Kirchhoff dicapai dengan menggunakan potensi nod (juga disebut voltan nod atau nod) berkenaan dengan nod tertentu yang disebut rujukan simpul. Dengan kata lain, semua voltan dalam litar relatif terhadap nod rujukan, yang biasanya dianggap mempunyai 0 potensi. Sangat mudah untuk melihat bahawa dengan definisi voltan ini undang-undang voltan Kirchhoff dipenuhi secara automatik, kerana menulis persamaan gelung dengan potensi ini membawa kepada identiti. Perhatikan bahawa untuk litar yang mempunyai nod N, anda harus menulis persamaan N - 1 sahaja. Biasanya, persamaan nod untuk nod rujukan ditinggalkan.
Jumlah semua arus dalam litar adalah sifar kerana setiap arus mengalir masuk dan keluar dari nod. Oleh itu, persamaan nod N tidak bebas dari persamaan N-1 sebelumnya. Sekiranya kita memasukkan semua persamaan N, kita akan mempunyai sistem persamaan yang tidak dapat diselesaikan.
Kaedah potensi simpul (juga disebut analisis nod) adalah kaedah yang paling sesuai untuk aplikasi komputer. Sebilangan besar program analisis litar - termasuk TINA - berdasarkan kaedah ini.
Langkah analisis nodal:
1. Pilih simpul rujukan dengan potensi 0 nod dan labelkan setiap nod yang tinggal V1, V2 or j1, j2dan sebagainya.
2. Terapkan undang-undang Kirchhoff semasa di setiap nod kecuali nod rujukan. Gunakan undang-undang Ohm untuk menyatakan arus yang tidak diketahui dari potensi nod dan voltan sumber voltan apabila perlu. Untuk semua arus yang tidak diketahui, anggap arah rujukan yang sama (contohnya menunjukkan simpul) untuk setiap penerapan undang-undang Kirchhoff semasa.
3. Selesaikan persamaan nod yang terhasil untuk voltan nod.
4. Tentukan arus atau voltan yang diminta dalam litar menggunakan voltan nod.
Mari kita gambarkan langkah 2 dengan menulis persamaan nod untuk nod V1 serpihan litar berikut:
Pertama, cari arus dari nod V1 ke nod V2. Kami akan menggunakan Hukum Ohm di R1. Voltan merentasi R1 ialah V1 - V2 - VS1
Dan semasa melalui R1 (dan dari nod V1 ke nod V2) adalah
Perhatikan bahawa arus ini mempunyai arah rujukan yang menunjukkan V1 simpul. Menggunakan konvensyen untuk arus yang menunjukkan titik, ia harus diambil kira dalam persamaan nod dengan tanda positif.
Ungkapan semasa cabang antara V1 dan V3 akan serupa, tetapi sejak VS2 berada dalam arah yang bertentangan dari VS1 (yang bermaksud potensi simpul antara VS2 dan R2 adalah V3-VS2), semasa adalah
Akhirnya, kerana arahan rujukan yang ditunjukkan, sayaS2 semestinya mempunyai tanda positif dan sayaS1 tanda negatif dalam persamaan nod.
Persamaan nod:
Sekarang mari kita lihat contoh lengkap untuk menunjukkan penggunaan kaedah potensi node.
Cari voltan V dan arus melalui perintang dalam litar di bawah
Oleh kerana kita hanya mempunyai dua nod dalam litar ini, kita dapat mengurangkan penyelesaian untuk menentukan satu kuantiti yang tidak diketahui. Dengan memilih simpul yang lebih rendah sebagai nod rujukan, voltan nod yang tidak diketahui adalah voltan yang sedang kita selesaikan, V.
Persamaan nod untuk nod atas:
Secara numerik:
Multiply by 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V -55 = 0
Oleh itu: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
akhir;
V = [10]
import numpy sebagai n, sympy sebagai s
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#Tuliskan matriks pekali:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#Tulis matriks pemalar:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
cetak(“%.3f”%V)
#Penyelesaian simbolik dengan penyelesaian sympy
V= s.simbol('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
cetakan(sol)
Sekarang mari kita tentukan arus melalui perintang. Ini mudah, kerana arus yang sama digunakan dalam persamaan nod di atas.
{Gunakan kaedah potensi nod!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
akhir;
V = [10]
{Arus perintang}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
Kita dapat memeriksa hasilnya dengan TINA dengan hanya menghidupkan mod interaktif TINA DC atau menggunakan perintah Analisis / Analisis DC / Voltan Nodal.
Seterusnya, mari kita selesaikan masalah yang telah digunakan sebagai contoh terakhir dari Undang-undang Kirchhoff bab
Cari voltan dan arus bagi setiap elemen litar.
Memilih nod bawah sebagai simpul rujukan 0 potensi, voltan nod N2 akan sama dengan VS3,: j2 = oleh itu kita hanya mempunyai satu voltan nod yang tidak diketahui. Anda mungkin ingat bahawa sebelumnya, menggunakan set lengkap persamaan Kirchhoff, walaupun setelah beberapa penyederhanaan, kami mempunyai sistem persamaan linear dengan 4 yang tidak diketahui.
Menulis persamaan nod untuk simpul N1, marilah kita menunjukkan voltan nod N1 by j1
Persamaan mudah untuk diselesaikan adalah:
Secara numerik:
Berbanding dengan 330, kami dapat:
3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V
Selepas mengira j1, mudah untuk mengira kuantiti lain dalam litar.
Arus:
IS3 = SayaR1 - SayaR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A
Dan tegasan:
VIs = j1 = 285 V
VR1= (j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V
VR2 = (VS3 - VS2) = 270 - 60 = 210 V
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V
Anda mungkin perhatikan bahawa dengan kaedah potensi simpul, anda masih memerlukan beberapa pengiraan tambahan untuk menentukan arus dan voltan litar. Walau bagaimanapun, pengiraan ini sangat mudah, lebih mudah daripada menyelesaikan sistem persamaan linear untuk semua kuantiti litar secara serentak.
Kita boleh memeriksa hasilnya dengan TINA dengan hanya menghidupkan mod interaktif TINA DC atau menggunakan arahan Analisis / Analisis DC / Voltan Nodal.
 |
Mari lihat contoh lanjut.
1 Contoh
Cari semasa saya.
Dalam litar ini terdapat empat nod, tetapi kerana kita mempunyai sumber voltan yang ideal yang menentukan voltan simpul pada kutub positifnya, kita harus memilih kutub negatifnya sebagai simpul rujukan. Oleh itu, kita hanya mempunyai dua potensi nod yang tidak diketahui: j1 and j2 .
Persamaan untuk nod potensi j1 and j2:
Secara numerik:
Untuk menyelesaikannya, kalikan persamaan pertama dengan 3 dan yang kedua dengan 2, kemudian tambahkan dua persamaan:
11j1 = 220
dan seterusnya j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V
Akhirnya tidak diketahui semasa:
Penyelesaian sistem persamaan linear juga dapat dikira menggunakan Peraturan Cramer.
Mari kita gambarkan penggunaan peraturan Cramer dengan menyelesaikan sistem di atas sekali lagi ..
1. Isi pad matriks pekali yang tidak diketahui:
2. Kirakan nilai penentu matriks D.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3. Letakkan nilai-nilai sebelah kanan di lajur pekali pembolehubah yang tidak diketahui kemudian hitung nilai penentu:
4.Divide penentu yang baru ditemui oleh penentu asal, untuk mencari nisbah berikut:
Oleh itu j1 = 20 V and j2 = 25 V
Untuk memeriksa hasilnya dengan TINA, hidupkan mod interaktif DC TINA atau gunakan arahan Analisis / Analisis DC / Voltan Nodal. Perhatikan bahawa menggunakan Pin Voltan komponen TINA, anda secara langsung dapat menunjukkan potensi simpul dengan andaian bahawa Ground komponen disambungkan ke nod rujukan.
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
akhir;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]
import numpy sebagai n
#Kami mempunyai sistem
#persamaan linear yang
#kami ingin menyelesaikan untuk fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Tuliskan matriks pekali:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Tulis matriks pemalar:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print(“I= %.3f”%I)
Contoh 2.
Cari voltan perintang R4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm
Dalam kes ini, praktikal memilih kutub negatif sumber voltan VS2 sebagai simpul rujukan kerana maka tiang positif VS2 sumber voltan akan mempunyai VS2 = 150 potensi nod. Oleh kerana pilihan ini, voltan V yang diperlukan bertentangan dengan voltan simpul nod N4; Oleh itu V4 = - V.
Persamaan:
Kami tidak menunjukkan pengiraan tangan di sini, kerana persamaannya dapat diselesaikan dengan mudah oleh jurubahasa TINA.
{Gunakan kaedah potensi nod!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
akhir;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
import numpy sebagai n
#Gunakan kaedah potensi nod !
#Kami mempunyai sistem persamaan linear yang ingin kami selesaikan
#untuk V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Tuliskan matriks pekali:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Tulis matriks pemalar:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
cetak(“V= %.4f”%V)
Untuk memeriksa hasilnya, TINA hidupkan mod interaktif TINA DC atau gunakan arahan Analisis / Analisis DC / Voltan Nodal. Perhatikan bahawa kita harus meletakkan beberapa pin voltan pada nod untuk menunjukkan voltan nod.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian