PRINSIP ALAMAT ALTERNATIF

Klik atau Ketik litar Contoh di bawah untuk memanggil TINACloud dan pilih mod Interaktif DC untuk Menganalisisnya dalam Talian.
Dapatkan akses kos rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat litar anda sendiri

Voltan sinusoidal boleh diterangkan dengan persamaan:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) atau v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

Berikut adalah beberapa contoh untuk menggambarkan istilah di atas.

Sifat-sifat voltan 220 V AC di gerai elektrik rumah tangga di Eropah:

Nilai berkesan: V_Kesan = 220 V
Nilai puncak: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Kekerapan: f = 50 1 / s = 50 Hz
Kekerapan sudut: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Tempoh: T = 1 / f = 20 ms
Fungsi masa: v (t) = 311 sin (314 t)

Mari kita lihat fungsi masa dengan menggunakan TINA's Analysis / AC Analysis / Time Function command.

Sifat-sifat voltan 120 V AC di outlet elektrik rumah di AS:

Nilai berkesan: V_Kesan = 120 V
Nilai puncak: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Kekerapan: f = 60 1 / s = 60 Hz
Kekerapan sudut: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Tempoh: T = 1 / f = 16.7 ms
Fungsi masa: v (t) = 170 sin (377 t)

Perhatikan bahawa dalam hal ini fungsi waktu dapat diberikan baik sebagai v (t) = 311 sin (314 t + Φ) atau v (t) = 311 cos (314 t + Φ), kerana dalam hal voltan saluran keluar kita tidak tahu fasa awal.

Fasa awal memainkan peranan penting apabila terdapat beberapa tegangan serentak. Satu contoh praktikal yang baik ialah sistem tiga fasa, di mana tiga tegangan nilai puncak, bentuk dan kekerapan hadir, masing-masing mempunyai peralihan fasa 120 berbanding dengan yang lain. Dalam rangkaian 60 Hz, fungsi masa adalah:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 sin (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Angka berikut yang dibuat dengan TINA menunjukkan litar dengan fungsi masa ini sebagai penjana voltan TINA.

Perbezaan voltan v_AB= v_A(t) - v_B(t) ditunjukkan sebagai diselesaikan oleh arahan Analysis / AC Analysis / Time Function TINA.

Perhatikan bahawa puncak v_AB (t) adalah lebih kurang 294 V, lebih besar daripada puncak 170 V v_A(t) atau v_B(t) voltan, tetapi juga bukan hanya jumlah tegasan puncaknya. Ini disebabkan perbezaan fasa. Kami akan membincangkan bagaimana mengira voltan yang terhasil (iaitu Ö3 * 170 @ 294 dalam kes ini) kemudian dalam bab ini dan juga berasingan Sistem tiga fasa bab.

Nilai ciri isyarat sinusoidal

Walaupun isyarat AC sentiasa berubah-ubah sepanjang tempohnya, ia mudah untuk menentukan beberapa nilai ciri untuk membandingkan satu gelombang dengan yang lain: Ini adalah nilai puncak, purata dan nilai root-mean-square (rms).

Kami telah mencapai nilai puncak V_M , yang merupakan nilai maksimum fungsi masa, amplitud gelombang sinusoidal.

Kadang-kadang nilai peak-to-peak (pp) digunakan. Untuk voltan dan arus sinusoidal, nilai peak-to-peak adalah dua kali ganda nilai puncak.

. nilai purata gelombang sinus adalah purata nilai aritmetik bagi kitaran separuh positif. Ia juga dipanggil purata mutlak kerana ia adalah sama dengan purata nilai mutlak bentuk gelombang. Dalam amalan, kita menghadapi bentuk gelombang ini oleh membetulkan gelombang sinus dengan litar yang dinamakan penyearah gelombang penuh.

Ia boleh ditunjukkan bahawa purata mutlak gelombang sinusoidal ialah:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

Perhatikan bahawa purata kitaran keseluruhan adalah sifar.
Rms atau nilai berkesan voltan sinusoidal atau arus sesuai dengan nilai DC yang setara menghasilkan kuasa pemanasan yang sama. Sebagai contoh, voltan dengan nilai berkesan 120 V menghasilkan pemanasan dan kuasa pencahayaan yang sama dalam mentol cahaya seperti 120 V dari sumber voltan DC. Ia boleh ditunjukkan bahawa rms atau nilai berkesan gelombang sinusoidal adalah:

V_rms = V_M / √2 ≅ 0.707 V_M

Nilai-nilai ini boleh dikira dengan cara yang sama untuk kedua-dua voltan dan arus.

Nilai rms sangat penting dalam amalan. Kecuali jika dinyatakan sebaliknya, voltan AC kuasa talian (contohnya 110V atau 220V) diberikan dalam nilai rms. Kebanyakan meter AC dikalibrasi di rms dan menunjukkan tahap rms.

1 Contoh Cari nilai puncak voltan sinusoidal dalam rangkaian elektrik dengan nilai 220 V rms.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

2 Contoh Cari nilai puncak voltan sinusoidal dalam rangkaian elektrik dengan nilai 110 V rms.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

3 Contoh Cari purata (mutlak) voltan sinusoidal jika nilai rmsnya adalah 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

4 Contoh Cari purata mutlak voltan sinusoidal jika nilai rmsnya adalah 110 V.

Puncak voltan daripada Contoh 2 ialah 155.58 V dan oleh itu:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

5 Contoh Cari nisbah antara purata mutlak (V_a) dan nilai rms (V) bagi bentuk gelombang sinusoidal.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Ambil perhatian bahawa anda tidak boleh menambah nilai purata dalam litar AC kerana ia membawa kepada keputusan yang tidak betul.

PHASORS

Seperti yang telah kita lihat di bahagian sebelumnya, sering diperlukan dalam litar AC untuk menambah voltan sinusoidal dan arus frekuensi yang sama. Walaupun adalah mungkin untuk menambah isyarat menggunakan TINA secara numerik, atau dengan menggunakan hubungan trigonometri, lebih mudah menggunakan apa yang dipanggil phasor kaedah. Phasor adalah nombor kompleks yang mewakili amplitud dan fasa isyarat sinusoidal. Penting untuk diperhatikan bahawa phasor tidak mewakili frekuensi, yang mesti sama untuk semua phasors.

Phasor boleh dikendalikan sebagai nombor kompleks atau diwakili secara grafik sebagai anak panah planar dalam pesawat kompleks. Perwakilan grafik dipanggil gambarajah phasor. Menggunakan gambar rajah phasor, anda boleh menambah atau tolak phasor dalam satah kompleks dengan segi tiga atau aturan rujar.

Terdapat dua bentuk nombor kompleks: segi empat tepat and kutub.

Perwakilan segi empat tepat dalam bentuk + jb, di mana j = Ö-1 adalah unit imajiner.

Perwakilan kutub berada dalam bentuk Ae^{j j} , di mana A adalah nilai mutlak (amplitud) dan f adalah sudut fasor dari paksi sebenar positif, dalam arah lawan arah.

Kami akan menggunakannya berani huruf untuk kuantiti yang kompleks.

Sekarang mari kita lihat bagaimana untuk mendapatkan phasor yang sepadan dari fungsi masa.

Pertama, anggap bahawa semua voltan dalam litar dinyatakan dalam bentuk fungsi kosinus. (Semua voltan boleh ditukar kepada borang itu.) Kemudian phasor sepadan dengan voltan v (t) = V_M cos ( w t+f) ialah: V_M = V_Me ^jf , yang juga dikenali sebagai nilai puncak kompleks.

Sebagai contoh, pertimbangkan voltan: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Phasor yang sepadan ialah: V

Kita boleh mengira fungsi masa dari phasor dengan cara yang sama. Pertama kita menulis phasor dalam bentuk polar misalnya V_M = V_Me ^jr dan kemudian fungsi masa yang sepadan adalah

v (t) = V_M (cos (wt+r).

Contohnya, pertimbangkan fasor V_M = 10 - j20 V

Membawa kepada bentuk kutub:

Dan oleh itu fungsi masa ialah: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Phasors sering digunakan untuk menentukan nilai rumit atau rms yang kompleks bagi voltan dan arus dalam litar AC. Memandangkan v (t) = V_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Secara numerik:

v (t) = 10 * cos (wt-30°)

Nilai kompleks (rms) yang berkesan: V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 e^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

Sebaliknya: jika nilai berkesan voltan yang kompleks ialah:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

maka nilai puncak kompleks:

dan fungsi masa: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Justifikasi ringkas teknik di atas adalah seperti berikut. Memandangkan fungsi masa
V_M (cos ( w t+r), mari kita tentukan fungsi masa yang rumit sebagai:

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (cos (r) + j dosa (r)) e ^jwt

di mana V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (cos (r) + j dosa (r)) hanya phasor yang diperkenalkan di atas.

Sebagai contoh, fungsi masa kompleks bagi v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) + j dosa (30)) = e ^jwt (8.66 +j5)

Dengan memperkenalkan fungsi waktu yang kompleks, kita mempunyai perwakilan dengan kedua-dua bahagian sebenar dan sebahagian imajiner. Kami sentiasa dapat memulihkan fungsi sebenar masa sebenar dengan mengambil bahagian sebenar hasil kami: v (t) = Re {v(t)}

Walau bagaimanapun fungsi masa kompleks mempunyai kelebihan yang besar, kerana semua fungsi masa kompleks dalam litar AC yang dipertimbangkan mempunyai e yang sama^jwt pengganda, kita boleh faktor ini dan hanya bekerja dengan phasors. Selain itu, dalam amalan kita tidak menggunakan e^jwt bahagian sama sekali - hanya perubahan dari fungsi masa ke fasor dan belakang.

Untuk menunjukkan kelebihan penggunaan phasors, mari lihat contoh berikut.

6 Contoh Cari jumlah dan perbezaan voltan:

v₁ = 100 cos (314 * t) and v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Pertama, tulis phasors kedua-dua voltan:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Oleh itu:

V_menambah = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- j 14.63°}

V_sub = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 dan ^{j 28.67°}

dan kemudian fungsi masa:

v_menambah(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_sub(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Sebagai contoh ringkas ini, kaedah phasors.is adalah alat yang sangat kuat untuk menyelesaikan masalah AC.

Mari selesaikan masalah dengan menggunakan alat dalam penterjemah TINA.

Keputusan amplitud dan fasa mengesahkan pengiraan tangan.

Sekarang mari periksa keputusan menggunakan analisis AC TINA.

Sebelum melakukan analisis, mari pastikan bahawa Fungsi asas untuk AC ia ditetapkan untuk cosine dalam Pilihan Editor kotak dialog dari menu Paparan / Pilihan. Kami akan menerangkan peranan parameter ini pada 8 Contoh.

Litar dan hasilnya:

7 Contoh Cari jumlah dan perbezaan voltan:

v₁ = 100 sin (314 * t) dan v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Contoh ini membawa soalan baru. Setakat ini kami telah meminta semua fungsi masa diberi sebagai fungsi kosinus. Apakah yang akan kita lakukan dengan fungsi masa yang diberikan sebagai sinus? Penyelesaiannya adalah untuk mengubah fungsi sinus ke fungsi kosinus. Menggunakan sin hubungan trigonometrik (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), contoh kami boleh diperbaharui seperti berikut:

v₁ = 100 cos (314t - 90°) and v₂ = 50 cos (314 * t - 45°)

Kini phasors voltan adalah:

V_1M = 100 e ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Oleh itu:

V _menambah = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _sub = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

dan kemudian fungsi masa:

v_menambah(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_sub(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)

Mari selesaikan masalah dengan menggunakan alat dalam penterjemah TINA.

Mari kita periksa hasilnya dengan Analisis AC TINA

8 Contoh

v₁ = 100 sin (314 * t) and v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

Contoh ini membawa satu lagi isu. Bagaimana jika semua voltan diberikan sebagai gelombang sinus dan kami juga ingin melihat hasilnya sebagai gelombang sinus ?. Kami tentu saja dapat menukar kedua voltan menjadi fungsi kosinus, mengira jawapannya, dan daripada menukar hasilnya kembali ke fungsi sinus - tetapi ini tidak diperlukan. Kita dapat membuat fasor dari gelombang sinus dengan cara yang sama seperti gelombang sinus dan kemudian menggunakan amplitud dan fasa mereka sebagai amplitud dan fasa gelombang sinus dalam hasilnya.

Ini jelas akan memberikan hasil yang sama seperti mengubah gelombang sinus ke gelombang kosinus. Seperti yang dapat kita lihat dalam contoh terdahulu, ini sama dengan mengalikan dengan -j dan kemudian menggunakan kos (x) = dosa (x-90°) untuk mengubahnya kembali ke gelombang sinus. Ini bersamaan dengan mendarabkan oleh j. Dengan kata lain, sejak -j × j = 1, kita boleh menggunakan phasors yang diperoleh secara langsung dari amplitud dan fasa gelombang sinus untuk mewakili fungsi dan kemudian kembali kepada mereka secara langsung. Selain itu, dengan cara yang sama tentang fungsi masa yang rumit, kita boleh mempertimbangkan gelombang sinus sebagai bahagian khayalan fungsi masa yang rumit dan menambah mereka dengan fungsi kosinus untuk mewujudkan fungsi masa penuh yang kompleks.

Mari kita lihat penyelesaian untuk contoh ini dengan menggunakan fungsi sinus sebagai asas fasor w t) ke phasor unit sebenar (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Oleh itu:

V _menambah = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _sub = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Perhatikan bahawa phasors adalah sama seperti dalam Contoh 6 tetapi bukan fungsi masa:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Seperti yang anda lihat, sangat mudah untuk mendapatkan hasilnya menggunakan fungsi sinus, terutama ketika data awal kami adalah gelombang sinus. Banyak buku teks lebih suka menggunakan gelombang sinus sebagai fungsi asas fasor. Dalam praktiknya, anda boleh menggunakan salah satu kaedah, tetapi jangan mengelirukan.

Apabila anda mencipta phasors, sangat penting bahawa semua fungsi masa pertama ditukar sama ada untuk sinus atau kosinus. Jika anda mula fungsi sinus, penyelesaian anda harus diwakili dengan fungsi sinus apabila kembali dari phasors ke fungsi masa. Begitu juga jika anda memulakan fungsi cosine.

Mari selesaikan masalah yang sama dengan menggunakan mod interaktif TINA. Oleh kerana kita ingin menggunakan fungsi sinus sebagai asas untuk mewujudkan phasors, pastikan bahawa Fungsi asas untuk AC ditetapkan untuk sinus dalam Pilihan Editor kotak dialog dari menu TheView / Option.

dan fungsi masa:

 

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian