CIRCUITS RESONANT

Litar resonan siri biasa ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Galangan keseluruhan:

Dalam banyak kes, R mewakili rintangan kehilangan induktor, yang dalam keadaan gegelung teras udara bermaksud rintangan belitan. Rintangan yang berkaitan dengan kapasitor sering diabaikan.

Impedansi kapasitor dan induktor adalah khayalan dan mempunyai tanda yang berlawanan. Pada kekerapan w₀ L = 1 /w₀C, jumlah bahagian khayalan adalah sifar dan oleh itu total impedans adalah R, yang memiliki minimum pada w₀kekerapan. Kekerapan ini dipanggil kekerapan siri resonan.

Ciri khas impedans litar ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Daripada w₀L = 1 /w₀Cequation, frekuensi sudut dari resonans siri: atau untuk frekuensi dalam Hz:

f₀

Inilah yang dipanggil Formula Thomson.

Sekiranya R adalah kecil berbanding dengan X_L, X_C reaktansi di sekitar frekuensi resonan, impedans berubah mendadak pada frekuensi resonan siriDalam kes ini kita katakan bahawa litar mempunyai baik selektiviti.

Selektiviti boleh diukur oleh faktor kualiti Q Sekiranya frekuensi sudut dalam formula sama dengan frekuensi sudut resonans, kita mendapat faktor kualiti resonan Terdapat definisi lebih umum tentang faktor kualiti:

. voltan di seluruh induktor atau kapasitor boleh menjadi lebih tinggi maka voltan daripada jumlah litar. Pada frekuensi resonan, jumlah impedans litar adalah:

Z = R

Dengan mengandaikan bahawa semasa melalui litar adalah saya, jumlah voltan pada litar adalah

V_kepada= I * R

Walau bagaimanapun voltan pada induktor dan kapasitor

Oleh itu

Ini bermakna pada kekerapan resonan tegasan pada induktor dan kapasitor adalah Q₀ kali lebih besar daripada voltan total litar resonan.

Jalan khas V_L, V_C voltan ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Mari tunjukkan ini melalui contoh konkrit.

1 Contoh

Cari kekerapan resonans (f₀) dan faktor kualiti resonan (Q₀) dalam litar siri di bawah, jika C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohm, dan R = 5 ohm. Lukiskan rajah fasor dan tindak balas frekuensi voltan.

Untuk ohm R = 200

Ini adalah nilai yang cukup rendah untuk litar resonan praktikal, yang biasanya mempunyai faktor kualiti lebih dari 100. Kami telah menggunakan nilai rendah untuk menunjukkan operasi dengan lebih mudah pada rajah fasor.

Arus pada frekuensi resonans I = V_s/ R = 5m>

Voltan semasa 5mA: V_R = V_s = 1 V

Sementara itu: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Sekarang mari kita lihat rajah fasor dengan memanggilnya dari menu Analisis AC TINA.

Kami menggunakan alat Label Auto bagi tetingkap rajah untuk memberi penjelasan gambar.

Gambarajah fasor menunjukkan bagaimana voltan kapasitor dan induktor saling membatalkan pada frekuensi resonans.

Sekarang mari kita lihat V_Ldan V_Cberbanding kekerapan.

Perhatikan bahawa V_L bermula dari voltan sifar (kerana reaktansinya adalah sifar pada frekuensi sifar) manakala V_C bermula dari 1 V (kerana reaktansinya adalah tak terhingga pada frekuensi sifar). Begitu juga V_L cenderung kepada 1V dan V_Ckepada 0V pada frekuensi tinggi.

Sekarang untuk R = 5 ohms faktor kualiti adalah lebih besar:

Ini adalah faktor kualiti yang agak tinggi, dekat dengan nilai praktikal yang boleh dicapai.

Arus pada frekuensi resonans I = V_s/ R = 0.2A

Sementara itu: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Sekali lagi nisbah di antara voltan sama dengan faktor kualiti!

Sekarang mari kita lukiskan hanya V_L dan V_C voltan berbanding frekuensi. Pada rajah fasor, V_R akan menjadi terlalu kecil berbanding dengan V_Ldan V_C

Seperti yang kita lihat, lekukannya sangat tajam dan kita perlu merancang 10,000 mata untuk mendapatkan nilai maksimum dengan tepat. Dengan menggunakan lebar jalur yang lebih sempit pada skala linear pada paksi frekuensi, kami mendapat keluk yang lebih terperinci di bawah.

Akhirnya mari kita lihat ciri impedans litar: untuk faktor kualiti yang berbeza.

Gambar di bawah dibuat menggunakan TINA dengan menggantikan penjana voltan dengan meter impedans. Juga, sediakan senarai langkah parameter untuk R = 5, 200, dan 1000 ohm. Untuk mengatur langkah melangkah, pilih Objek Kontrol dari menu Analisis, gerakkan kursor (yang telah berubah menjadi simbol perintang) ke perintang pada skema, dan klik dengan butang kiri tetikus. Untuk menetapkan skala logaritma pada paksi Impedansi, kita telah mengklik dua kali pada paksi menegak dan menetapkan Skala ke Logaritmik dan hadnya menjadi 1 dan 10k.

RESONANCE PARALLE

Litar resonan selari tulen ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Sekiranya kita mengabaikan rintangan kehilangan induktor, R mewakili rintangan kebocoran kapasitor. Walau bagaimanapun, seperti yang akan kita lihat di bawah, rintangan kehilangan induktor boleh diubah menjadi perintang ini.

Jumlah kemasukan:

Kemasukan (dipanggil susceptans) kapasitor dan induktor adalah khayalan dan mempunyai tanda bertentangan. Pada kekerapan w₀C = 1 /w₀Jumlah bahagian khayalan adalah sifar, jadi jumlah kemasukan adalah 1 / R-nilai minimumnya dan nilai jumlah impedans mempunyai nilai maksima. Kekerapan ini dipanggil kekerapan resonan yang selari.

Ciri-ciri keseluruhan impedans bagi litar resonan selari tulen ditunjukkan dalam gambar di bawah:

Perhatikan bahawa impedans berubah sangat cepat sekitar frekuensi resonans, walaupun kami menggunakan paksi impedans logaritma untuk resolusi yang lebih baik. Lengkung yang sama dengan paksi impedans linier ditunjukkan di bawah. Perhatikan bahawa dilihat dengan paksi ini, impedans nampaknya berubah lebih cepat mendekati resonans.

Susapan induktansi dan kapasitans sama tetapi tanda bertentangan pada resonans: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, oleh itu frekuensi sudut dari resonans selari:

ditentukan semula oleh Formula Thomson.

Penyelesaian untuk kekerapan resonan dalam Hz:

Pada frekuensi ini kemasukan Y = 1 / R = G dan minimum (iaitu, impedans maksimum). The arus melalui induktans dan kapasitans boleh menjadi lebih tinggi maka semasa daripada jumlah litar. Sekiranya R relatif besar, voltan dan kemasukan berubah tajam di sekitar frekuensi resonan. Dalam kes ini kita mengatakan litar mempunyai baik selektiviti.

Seliviti boleh diukur oleh faktor kualiti Q

Apabila frekuensi sudut bersamaan dengan kekerapan sudut resonans, kita dapat faktor kualiti resonan

Terdapat juga definisi yang lebih umum tentang faktor kualiti:

Satu lagi ciri penting litar salun selari adalah jalur lebar. Lebar jalur adalah perbezaan antara keduanya frekuensi cutoff, di mana impedans turun dari nilai maksimumnya kepada maksimum.

Dapat ditunjukkan bahawa Δf lebar jalur ditentukan oleh formula mudah berikut:

Rumusan ini juga boleh digunakan untuk rangkaian siri resonan.

Mari kita tunjukkan teori melalui beberapa contoh.

2 Contoh

Cari kekerapan resonan dan faktor kualiti resonan bagi litar resonans selari tulen di mana R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Kekerapan resonansi:

dan faktor kualiti resonan:

Secara kebetulan, faktor kualiti ini sama dengan saya_L /I_R pada frekuensi resonan.

Sekarang mari kita buat gambarajah impedans litar:

Cara paling mudah ialah menggantikan sumber semasa dengan meter impedans dan menjalankan analisis Pindahan AC.

<

Litar selari "tulen" di atas sangat mudah dikaji kerana semua komponen berada dalam keadaan selari. Ini amat penting apabila litar disambungkan ke bahagian lain.

Namun dalam litar ini, rintangan kehilangan gegelung siri tidak diambil kira.

Sekarang mari kita periksa yang berikut disebut "litar resonan selari sebenar", dengan rintangan kehilangan gegelung siri ini dan pelajari bagaimana kita dapat mengubahnya menjadi litar selari "tulen".

Impedans yang sama:

Mari kita periksa impedans ini pada frekuensi resonan di mana 1-w₀²LC = 0

Kami juga akan mengandaikan bahawa faktor kualiti Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Sejak pada kekerapan resonanw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Oleh kerana dalam litar resonans sejajar sejajar pada kekerapan resonan Z_eq = R, litar resonan selari sebenar boleh digantikan dengan litar resonan selari tulen, di mana:

R = Q_o² R_L

3 Contoh

Bandingkan gambarajah impedans sejajar sejajar dan litar resonans sejajar sejajar yang sama.

Kekerapan resonan (Thomson):

Gambar rajah impedans adalah berikut:

Rintangan selari setara: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Litar selari yang setara:

Rajah rintangan:

Akhirnya, jika kita menggunakan salin dan tampal untuk melihat kedua lengkung pada satu rajah, kita mendapat gambar berikut di mana kedua-dua lengkung itu bertepatan.

Nilai yang dikira:

Z_maks = 625 ohm. Had impedans yang menentukan frekuensi cutoff adalah:

Perbezaan kursor AB adalah 63.44Hz, yang sangat setuju dengan hasil teoritis 63.8Hz bahkan mempertimbangkan ketidaktepatan prosedur grafik menjadi pertimbangan.