Superposisi dalam Litar AC

Klik atau Ketik litar Contoh di bawah untuk memanggil TINACloud dan pilih mod Interaktif DC untuk Menganalisisnya dalam Talian.
Dapatkan akses kos rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat litar anda sendiri

Kami telah mengkaji teorema superposisi untuk litar DC. Dalam bab ini kita akan menunjukkan penerapannya untuk litar AC.

.teorem superposisi menyatakan bahawa dalam litar linier dengan beberapa sumber, arus dan voltan bagi sebarang elemen dalam litar adalah jumlah arus dan voltan yang dihasilkan oleh setiap sumber yang bertindak secara bebas. Teorema ini berlaku untuk litar linier apa pun. Cara terbaik untuk menggunakan superposisi dengan litar AC adalah dengan mengira nilai efektif atau puncak kompleks bagi setiap sumber yang diterapkan satu demi satu, dan kemudian menambahkan nilai kompleks. Ini jauh lebih mudah daripada menggunakan superposisi dengan fungsi masa, di mana seseorang harus menambahkan fungsi masa individu.

Untuk mengira sumbangan setiap sumber secara bebas, semua sumber lain mesti dikeluarkan dan diganti tanpa mempengaruhi hasil akhir.

Semasa mengeluarkan sumber voltan, voltannya mesti ditetapkan ke sifar, yang setara dengan mengganti sumber voltan dengan litar pintas.

Semasa mengeluarkan sumber semasa, arus mesti ditetapkan ke sifar, yang setara dengan penggantian sumber semasa dengan litar terbuka.

Sekarang mari kita teliti contohnya.

Dalam litar yang ditunjukkan di bawah

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, i_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Perhatikan bahawa kedua-dua sumber mempunyai frekuensi yang sama: kita hanya akan bekerja dalam bab ini dengan sumber yang semuanya mempunyai frekuensi yang sama. Jika tidak, superposisi mesti ditangani secara berbeza.

Cari arus i (t) dan i₁(t) menggunakan teorem superposisi.

Mari gunakan pengiraan TINA dan tangan secara selari untuk menyelesaikan masalah.

Pertama ganti litar terbuka untuk sumber semasa dan hitung fasa kompleks Saya ', I1 ′ disebabkan sumbangan hanya dari VS.

Arus dalam kes ini adalah sama:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Pengganti seterusnya litar pintas untuk sumber voltan dan hitung phasors kompleks Saya ", I1" disebabkan sumbangan hanya dari IS.

Dalam kes ini kita boleh menggunakan formula pembahagian semasa:

Saya ”= -0.091 - j 0.246 A

and

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

Jumlah dua langkah:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Fungsi masa arus:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Seperti yang kita katakan dalam bab DC mengenai superposisi, menjadi sangat rumit menggunakan teorema superposisi untuk litar yang mengandungi lebih dari dua sumber. Walaupun teorema superposisi dapat berguna untuk menyelesaikan masalah praktikal yang sederhana, penggunaan utamanya adalah dalam teori analisis litar, di mana ia digunakan untuk membuktikan teorema lain.