THEOREM SUPERPOSISI

Klik atau Ketik litar Contoh di bawah untuk memanggil TINACloud dan pilih mod Interaktif DC untuk Menganalisisnya dalam Talian.
Dapatkan akses kos rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat litar anda sendiri

. teorem superposisi menyatakan bahawa dalam litar linier dengan beberapa sumber, arus dan voltan bagi sebarang elemen dalam litar adalah jumlah arus dan voltan yang dihasilkan oleh setiap sumber yang bertindak secara bebas.

Untuk mengira sumbangan setiap sumber secara bebas, semua sumber lain mesti dikeluarkan dan diganti tanpa mempengaruhi hasil akhir. Semasa mengeluarkan sumber voltan, voltannya mesti ditetapkan ke sifar, yang setara dengan mengganti sumber voltan dengan litar pintas. Semasa mengeluarkan sumber semasa, arus mesti ditetapkan ke sifar, yang setara dengan penggantian sumber semasa dengan litar terbuka.

Apabila anda mengumpulkan sumbangan dari sumber, anda harus berhati-hati untuk mengambil kira tanda-tanda mereka. Sebaiknya berikan arahan untuk setiap kuantiti yang tidak diketahui, jika belum diberikan.
Jumlah voltan atau arus dikira sebagai jumlah algebra sumbangan dari sumber. Sekiranya sumbangan dari sumber mempunyai arah yang sama dengan arah rujukan, ia mempunyai tanda positif dalam jumlahnya; jika ia mempunyai arah yang berlawanan, maka tanda negatif.

Perhatikan bahawa jika sumber voltan atau arus mempunyai rintangan dalaman, ia mesti kekal dalam litar dan masih boleh dipertimbangkan. Di TINA, anda boleh menetapkan rintangan dalaman terhadap sumber voltan dan arus DC, sambil menggunakan simbol skematik yang sama. Oleh itu, jika anda ingin menggambarkan teorema superposisi dan pada masa yang sama menggunakan sumber dengan rintangan dalaman, anda hanya perlu menetapkan voltan sumber (atau arus) ke sifar, yang menjadikan rintangan dalaman sumber tidak utuh. Sebagai alternatif, anda boleh mengganti sumbernya dengan perintang yang sama dengan rintangan dalamannya.

Untuk menggunakan teorema superposisi dengan arus dan voltan litar, semua komponen mestilah linear; iaitu, untuk semua komponen resistif, arus mesti berkadaran dengan voltan yang digunakan (memenuhi undang-undang Ohm).

Perhatikan bahawa teorema superposisi tidak berlaku untuk kuasa, kerana daya bukan kuantiti linear. Kuasa total yang dihantar ke komponen resistif mesti ditentukan menggunakan arus keseluruhan atau voltan total di seluruh komponen dan tidak dapat ditentukan oleh jumlah kuasa yang dihasilkan oleh sumber secara bebas.

Mari kita gambarkan kaedah superposisi dengan contoh berikut.

Cari voltan merentasi resistor R.

Ikuti kaedah langkah demi langkah:

Pertama, hitung V ', voltan yang dihasilkan oleh sumber voltan V_S, menggunakan bahagian voltan:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Seterusnya, cari voltan yang disebabkan oleh sumber semasa I_S. Memandangkan ia mempunyai arah yang bertentangan,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Akhirnya,

voltan tidak diketahui adalah jumlah V 'dan V ": V = V' + V" = 5 + (-10) = -5 V.

Perhatikan bahawa tanda-tanda jawapan separa V 'dan V' mempunyai peranan penting dalam penyelesaiannya. Berhati-hati untuk menentukan dan menggunakan tanda yang betul.

1 Contoh

Cari arus yang ditunjukkan oleh ammeter.

Rajah berikut menunjukkan langkah-langkah kaedah superposisi untuk penyelesaiannya.

Dalam langkah pertama (sebelah kiri angka di atas), kita mengira sumbangan saya₁' dan saya₂'dihasilkan oleh sumber V₂. Dalam langkah kedua (sebelah kanan angka), kita mengira sumbangan saya₁'' dan saya₂'' dihasilkan oleh sumber V₁.

Mencari saya₁'pertama, kita harus mengira _R13 (jumlah rintangan selari disambungkan R₁ dan R₃) dan kemudian gunakan peraturan bahagian voltan untuk mengira V₁₃, voltan biasa di kedua-dua perintang ini. Akhirnya, untuk mengira I₁'(arus melalui R₁), kita harus menggunakan hukum Ohm dan membahagikan V₁₃ oleh R₁.

Dengan pertimbangan yang sama untuk semua kuantiti:

dan

Akhirnya, hasilnya:

Anda boleh menyemak ketepatan langkah-langkah menggunakan TINA seperti yang ditunjukkan dalam angka-angka di atas.

2 Contoh

Cari voltan V dan semasa saya.

Angka ini menunjukkan bagaimana anda boleh menggunakan teorem superposisi:

3 Contoh

Cari voltan V.

Dan superposisi:

Anda dapat melihat bahawa menggunakan teorema superposisi untuk litar yang mengandungi lebih daripada dua sumber cukup rumit. Semakin banyak sumber yang terdapat di litar, semakin banyak langkah yang diperlukan. Ini tidak semestinya berlaku dengan kaedah lain yang lebih maju yang dijelaskan dalam bab-bab berikutnya. Sekiranya superposisi memerlukan anda menganalisis litar tiga atau lebih kali, terlalu mudah mencampurkan tanda atau membuat kesilapan lain. Oleh itu, jika litar mempunyai lebih daripada dua sumber - kecuali jika sangat mudah - lebih baik menggunakan persamaan Kirchhoff dan versi yang dipermudahkan, kaedah voltan nod atau arus jala yang dijelaskan kemudian.

Walaupun teorema superposisi dapat berguna untuk menyelesaikan masalah praktikal yang sederhana, penggunaan utamanya adalah dalam teori analisis litar, di mana ia digunakan untuk membuktikan teorema lain.