Klik atau Ketik litar Contoh di bawah untuk memanggil TINACloud dan pilih mod Interaktif DC untuk Menganalisisnya dalam Talian. Dapatkan akses kos rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat litar anda sendiri
Seperti yang kita lihat pada bab sebelumnya, impedansi dan penerimaan dapat dimanipulasi menggunakan peraturan yang sama seperti yang digunakan untuk rangkaian DC. Dalam bab ini kita akan menunjukkan peraturan ini dengan mengira impedans total atau setara untuk rangkaian AC siri, selari dan selari siri.
1 Contoh
Cari impedansi setara litar berikut:
R = 12 ohm, L = 10 mH, f = 159 Hz
Unsur-unsurnya secara bersiri, jadi kami menyedari bahawa impedansi kompleksnya harus ditambahkan:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° ohm.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Kita dapat menggambarkan hasil ini menggunakan meter impedans dan Diagram Phasor di
TINA v6. Oleh kerana meter impedans TINA adalah alat yang aktif dan kita akan menggunakan dua daripadanya, kita mesti mengatur litar supaya meter tidak saling mempengaruhi.
Kami telah membuat litar lain hanya untuk mengukur impedans bahagian. Dalam litar ini, dua meter tidak saling "saling melihat" impedans.
. Analisis / Analisis AC / Gambarajah Fasa arahan akan melukis tiga fasa pada satu rajah. Kami menggunakan Label Auto arahan untuk menambah nilai dan Talian arahan Editor Diagram untuk menambahkan garis bantu putus-putus untuk peraturan parallelogram.
Litar untuk mengukur impedansi bahagian
Gambar rajah Phasor menunjukkan pembinaan Zeq dengan peraturan parallelogram
Seperti gambar rajah, jumlah impedans, Zeq, boleh dianggap sebagai vektor hasil yang kompleks yang menggunakan peraturan selari dari impedans kompleks ZR and ZL.
2 Contoh
Cari impedans dan kemasukan litar selari ini yang setara:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
Kemasukan:
Galangan menggunakan Zkepada= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) formula untuk impedans selari:
Cara lain TINA dapat menyelesaikan masalah ini dengan penterjemahnya:
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
import matematik sebagai m
import cmath sebagai c
#First tentukan tambah semula menggunakan lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Biar mudahkan cetakan kompleks
#numbers untuk lebih ketelusan:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/kompleks(0,1/om/C))
cetak(“Z=”,cp(Z))
Y=kompleks(1/R,om*C)
cetak("Y="",cp(Y))
3 Contoh
Cari impedans setara litar selari ini. Ia menggunakan elemen yang sama seperti dalam Contoh 1:
R = 12 ohm dan L = 10 mH, pada frekuensi f = 159 Hz.
Untuk litar selari, lebih mudah untuk mengira kemasukannya terlebih dahulu:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° ohm.
Cara lain TINA dapat menyelesaikan masalah ini dengan penterjemahnya:
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
import matematik sebagai m
import cmath sebagai c
#First tentukan tambah semula menggunakan lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Biar mudahkan cetakan kompleks
#numbers untuk lebih ketelusan:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,kompleks(1j*om*L))
print("Zeq="",cp(Zeq))
4 Contoh
Cari impedans litar siri dengan R = 10 ohm, C = 4 mF, dan L = 0.3 mH, pada frekuensi sudut w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 danj 45° ohm.
Litar untuk mengukur impedansi bahagian
Gambar rajah phasor seperti yang dihasilkan oleh TINA
Bermula dengan rajah fasor di atas, mari gunakan kaedah pembinaan segi tiga atau geometri untuk mencari impedans yang setara. Kita mulakan dengan menggerakkan ekor ZR ke hujung ZL. Kemudian kita bergerak ekor ZC ke hujung ZR. Kini terhasil Zeq betul-betul akan menutup poligon bermula dari ekor yang pertama ZR phasor dan berakhir di hujung ZC.
Gambar rajah fasor yang menunjukkan pembinaan geometri bagi Zeq
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (arka (Z)) = [45]
{Jalan lain}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
import matematik sebagai m
import cmath sebagai c
#Biar mudahkan cetakan kompleks
#numbers untuk lebih ketelusan:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
cetak(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“darjah(arka(Z))= %.4f”%m.darjah(c.fasa(Z)))
#Jalan lain
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print("Zeq="",cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.fasa(Z)*180/c.pi
print(“fi =”, cp(fi))
Periksa pengiraan anda menggunakan TINA Menu analisis Kira voltan nod. Apabila anda mengklik pada Impedance meter, TINA menunjukkan impedans dan kemasukan, dan memberikan hasilnya dalam bentuk aljabar dan eksponen.
Oleh kerana impedans litar mempunyai fasa positif seperti induktor, kita boleh memanggilnya sebagai litar induktif- sekurang-kurangnya pada kekerapan ini!
5 Contoh
Cari rangkaian siri yang lebih mudah yang boleh menggantikan litar siri contoh 4 (pada frekuensi yang ditentukan).
Kami mencatat dalam Contoh 4 bahawa rangkaian tersebut induktif, jadi kita boleh menggantinya dengan perintang 4 ohm dan reaktansi induktif 10 ohm dalam siri:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Jangan lupa bahawa, kerana reaktansi induktif bergantung pada frekuensi, kesetaraan ini hanya berlaku untuk 1 kekerapan.
6 Contoh
Cari impedans tiga komponen yang disambungkan secara selari: R = 4 ohm, C = 4 mF, dan L = 0.3 mH, pada frekuensi sudut w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Memerhatikan bahawa ini adalah litar selari, kami menyelesaikan terlebih dahulu untuk kemasukan:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° ohm.
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (arka (Z));
fi = [- 28.0725]
import matematik sebagai m
import cmath sebagai c
#Biar mudahkan cetakan kompleks
#numbers untuk lebih ketelusan:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Tentukan tambah semula menggunakan lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
cetak(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.darjah(c.fasa(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#cara lain
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print("Zeq="",cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“darjah(arka(Zeq))= %.4f”%m.darjah(c.fasa(Zeq)))
Jurubahasa mengira fasa dalam radian. Sekiranya anda mahukan fasa dalam darjah, anda boleh menukar dari radian ke darjah dengan mengalikan dengan 180 dan membahagi dengan p. Dalam contoh terakhir ini, anda melihat cara yang lebih mudah — gunakan fungsi interpreter, radtodeg. Terdapat fungsi terbalik juga, degtorad. Perhatikan bahawa impedansi rangkaian ini mempunyai fasa negatif seperti kapasitor, jadi kami mengatakan bahawa - pada frekuensi ini - ia adalah litar kapasitif.
Dalam Contoh 4 kita meletakkan tiga komponen pasif secara bersiri, sementara dalam contoh ini kita meletakkan tiga elemen yang sama secara selari. Dengan membandingkan impedansi setara yang dikira pada frekuensi yang sama, menunjukkan bahawa mereka sama sekali berbeza, bahkan watak induktif atau kapasitif mereka.
7 Contoh
Cari rangkaian siri mudah yang boleh menggantikan litar selari contoh 6 (pada frekuensi yang diberikan).
Rangkaian ini kapasitif kerana fasa negatif, jadi kami cuba menggantinya dengan sambungan rangkaian perintang dan kapasitor:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
Oleh itu
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
Anda tentu saja boleh mengganti litar selari dengan litar selari yang lebih mudah dalam kedua-dua contoh
8 Contoh
Cari impedans setara litar yang lebih rumit berikut pada frekuensi f = 50 Hz:
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (arka (Zeq)) = [- 31.8455]
import matematik sebagai m
import cmath sebagai c
#Biar mudahkan cetakan kompleks
#numbers untuk lebih ketelusan:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Tentukan tambah semula menggunakan lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print("Zeq="",cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“darjah(arka(Zeq))= %.4f”%m.darjah(c.fasa(Zeq)))
Kami memerlukan strategi sebelum memulakan. Mula-mula kita akan mengurangkan C dan R2 ke impedans yang setara, ZRC. Kemudian, melihat bahawa ZRC selari dengan rangkaian bersambung L3 dan R3, kami akan mengira impedans setara sambungan selari mereka, Z2. Akhirnya, kita mengira Zeq sebagai jumlah Z1 dan Z2.
Inilah pengiraan ZRC:
Inilah pengiraan Z2:
Dan akhirnya:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° ohm
mengikut hasil TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian